《广东省2020届高三上学期考试试题分类汇编数学（理）：立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2020届高三上学期考试试题分类汇编数学（理）：立体几何（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省2020届高三上学期考试数学理试题分类汇编立体几何一、填空、选择题1、（广东省2020届高三调研考试I）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B. C.D.2、（东莞市2020届高三上学期调研考试）设是给定的平面，是不在内的任意两点.有下列四个命题：在内存在直线与直线异面； 在内存在直线与直线相交； 存在过直线的平面与垂直； 存在过直线的平面与平行.其中，一定正确的是A. B. C. D. 3、（佛山市2020届高三教学质量检测（一）.已知正三棱柱 ABC - A1B1C1 的侧棱长为4 ，底面边长为 2 ，用一个平面截此棱柱，与侧棱AA1 , BB1 ,CC1分别交于点 M
2、 , N , Q ，若 MNQ 为直角三角形，则 MNQ 面积的最大值为（）4、（广州市2020届高三上学期调研考试）已知某三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图3所示，则其侧视图的面积为_.5、（广州市天河区2020届高三一模考试）已知，是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，且，则D若，且，则6、（广州市增城区2020届高三调研（一）三棱柱的侧棱垂直于底面，且 ,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为ABC D7、（广州市增城区2020届高三调研（一）如图，在长方体中， 三棱锥体积为定值 上述命题中，正确的序号是_.8、（惠州
3、市2020届高三第二次调研）已知矩形，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，有下列结论：三棱锥的体积的最大值为；三棱锥的外接球体积不变；三棱锥的体积最大值时，二面角的大小是；异面直线与所成角的最大值为其中正确的是（ ）ABCD9、（惠州市2020届高三第三次调研）如图，平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为( )A B C D 10、（广东省六校2020届高三第二次联考）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部 分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构
4、件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )11、（梅州市2020届高三上学期第一次质量检测）在三棱锥中，点到底面的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为_.12、（深圳市宝安区2020届高三上学期调研考试）在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列四个命题：（1）BC平面PDF；（2）DF平面PAE；（3）平面PDF平面ABC；（4）平面PDF平面PAE其中正确命题的序号为_A(2) (3)B(1) (3)C(2) (4)D(1) (4)13、（湛江市2020届高三上学期调研考试）在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB
5、AD2，AA13，点E为棱BB1上的点，且BE2EB1，则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为 A、B、C、D、14、（肇庆市2020届高三第二次统测）在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，过点与直线垂直的平面交直线于点，则三棱锥的外接球的表面积为 .15、（珠海市2020届高三上学期期末考试）一个几何体是由若干个边长为1的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为A.13B.28C.38D.4616、（东莞市2020届高三上学期调研考试）已知球是正四面体的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是A. B. C. D.
6、 参考答案：1、A 2、B 3、C 4、6 5、D6、D 7、 8、C 9、D 10、D11、6p 12、D 13、B 14、 15、D16、A二、解答题1、（广东省2020届高三调研考试I）如图四棱柱的底面是直角梯形，四边形和均为正方形。（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值。2、（东莞市2020届高三上学期调研考试）如图2，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点在底面上的射影为底面的中心点，点在棱上，且的面积为1（1）若点是的中点，求证：平面平面；（2）在棱上是否存在一点使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.3、（佛山市2020届高三教学质量检测（一）如
7、图，三棱锥 P - ABC 中，平面 PAB 平面 ABC ， PA = PB ，APB = ACB = 90o ，点 E, F 分别是棱 AB, PB 的中点，点G 是 BCE 的重心（1）证明： GF / / 平面 PAC ；（2）若GF 与平面 ABC 所成的角为60o ，求二面角B-AP-C的余弦值.4、（广州市2020届高三上学期调研考试）如图5，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，平面AEFC平面ABCD，EFAC，AE=AB,AC=2EF.（1）求证：平面BED平面AEFC；（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EAAC，求二面角B-FC-D的余弦值。5、（广州市天河
8、区2020届高三一模考试）如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，与交于点，平面平面，（1）求证：平面；（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值6、（广州市增城区2020届高三调研（一）如图，空间几何体中，、均是边长为的等边三角形，平面平面，且平面平面 （1）证明：；（2）求二面角的余弦值.7、（华南师大附中2020届高三月考（二）已知直三棱柱中，是的中点，是上一点，且（1）证明：平面；（2）求二面角余弦值的大小8、（惠州市2020届高三第二次调研）如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面（1）证明：；（2）若，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值9、（惠州市2020届高三第三次调研）
9、如图，等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置(P平面ABCE)（1）证明：AEPB；（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A-PE-C的余弦值10、（广东省六校2020届高三第二次联考）如图，菱形的对角线与交于点O，点分别在上，交于点. 将沿折到的位置，. （I）证明：平面；（II）求二面角的余弦值.11、（梅州市2020届高三上学期第一次质量检测）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点.（1） 求证：平面；（2） 若直线与平面所成角为，求二面角的大小.12、（深圳市宝安区2020届高
10、三上学期调研考试）四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACBD=O，A1O底面ABCD，AB2，AA3.（1）证明：平面A1CO平面BB1D1D；（2）若BAD=60，求二面角B-OB1-C的余弦值.13、（湛江2020届高三上调研）如图1，在等腰梯形ABCD中，ADCB，AD2CB4，ABC=120，E为AD的中点 现分别沿BE，EC将ABE和ECD折起，使得平面ABE平面BCE，平面ECD平面BCE， 连接AD，如图2 （1）若在平面BCE内存在点G，使得GD平面ABE，请问点G的轨迹是什么图形？并说明理由。(2)求平面AED与平面BCE所成锐二面角的余弦值14、（肇庆市
11、2020届高三第二次统测）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点.（1）证明：平面；（2）若面与面所成二面角的大小为，求与面所成角的正弦值15、（珠海市2020届高三上学期期末考试）如图，矩形中，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：1、2、解：（1）点在底面上的射影为点，平面， 1分四边形是边长为的正方形，三角形的面积为1，即，2分，点是的中点，同理可得 3分又因为，平面平面， 4分平面，平面平面 5分（2）如图，连接，易得，两两互相垂直，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则， 6分假设存在点使得二面
12、角的余弦值为不妨设，点在棱上，又， 8分设平面的法向量为，则，令，可得，平面的一个法向量为， 10分又平面的一个法向量为，二面角的余弦值为，即， 11分解得或（舍）.所以存在点符合题意，点为棱靠近端点的三等分点. 12分3、4、解：（1）平面AEFC平面ABCD，平面AEFC平面ABCDAC，菱形ABCD中，BDAC，所以，BD平面AEFC，又BD平面BED，所以，平面BED平面AEFC（2）平面AEFC平面ABCD，平面AEFC平面ABCDAC，EAAC，所以，EA平面ABCD，直角梯形中，AC2EF，设AC交BD于O，连结FO，则有AOEF，AOEF，所以，AOFE为平行四边形，所以OFE
13、A，所以，FO平面ABCD，菱形ABCD中，ABC=60，所以，三角形ABC为等边三角形，设OC1，则OFAEAB2，OBOD，B（，0，0），C（0，1，0），F（0，0，2），D（，0，0），（，1，0），（，0，2），设平面BCF的法向量为，则，令，可得：（2,2，），同理可求得平面DCF的法向量（2,2，），求得二面角B-FC-D的余弦值为5、证明：（1）如图，取中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，分别为，中点，所以，因为，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面（2）如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间坐标系，显然二面角为锐二面角，设该二面角为，向量，0，是平面的法向量，设平面的法向量，由题意可知，所以，0，0，0，所以，
