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1、流体力学理论重点习题解答 1 1 4粘性系数的流体流过两平行平板的间隙 间隙宽 流体在间隙内的速度分布为 其中c为待定系数 y为垂直于平板的坐标 设最大速度试求最大速度在间隙中的位置及平板壁面的切应力 第一章 解 1 最大速度在间隙中的位置 当 2 平板壁面的切应力 建立坐标系分析速度变化规律切应力公式 代入已知数据 边壁上y 0 另 上壁 第二章 2 3计算大洋深处压强时需计及海水的可压缩性 1 假设海水的体积弹性模量为常数 试推导压强和深度间的关系 考虑海水密度随深度的变化 2 设海水 在洋面 试计算6km深处的静压强 如假设海水密度为常数 则6km处压强又为多少 解 1 设水面处压强为
2、密度 水底h米处 压强为 密度为 2 密度是随深度变化的 密度为常数 疑问解答 目的是为了建立深度h与压强p之间的关系 体积弹性模量 0 h 依照建立的坐标系来定 密度和体积的关系 海水密度随深度的变化 有的采用以下近似公式分析 注意 该公式只是在压强不是很高的情况下 压强增量与体积改变量之间的关系 仅仅只是数量上的关系 并不能代表任何情况下压强与体积之间的实质变化关系 即 例如 缩小体积 需要压强 代表其变化关系只能采用 从微观角度分析推导 2 14如题2 14图所示 一端有铰链的倾斜闸门 其宽度b 1 5m 闸门与水平面的交角为 池中水深 水面到铰链轴的距离 求提起闸门所需要的力 不考虑闸
3、门的重量与铰链的摩擦阻力 题2 14图 解 以闸门与液面的交点为o点 沿闸门向下方向建立坐标S 取微元ds 在面积bds内 液体压力对链轴取矩 故有 Q对链轴取矩 由力矩平衡 得 联立求解 得 2 21一个3m直径的敞开容器装满水 容器有一半球的底 如题图2 21所示 试确定对此曲面底静水压力的大小 作用线 以及作用方向 由液体自重所产生的静压力的大小 代入数据得 对于底盖 由于在水平方向上压强分布对称 所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零 底盖上总压力的垂直分力即为 一 曲面上的总压力 水平分力Px 结论 作用于曲面上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的垂直投影面 矩形
4、平面 上的静水总压力 方向水平指向受力面 作用线通过铅垂面积Az的压强分布图体积的重心 垂直分力Pz 式中 Vp 压力体体积 结论 作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重量 其作用线通过压力体的重心 方向铅垂指向受力面 二向曲面上的总压力大小是平面汇交力系的合力 总压力作用线与水平面夹角 方向 过Px作用线 通过AZ压强分布图形心 和Pz作用线 通过压力体的形心 的交点 作与水平面成 角的直线就是总压力作用线 该线与曲面的交点即为总压力作用点 2 23一扇形闸门如图所示 圆心角 60 其转轴位于自由面上 试确定作用于闸门上的液体总压力及该力与水平面的交角 并
5、求液体总压力绕闸门转轴的力矩 闸门宽度b 6m 半径R 2m 解 闸门前水深为 水平分力 铅直分力 包围在虚压力体体积中的液体重量 液体总压力的大小 总压力与水平方向的夹角 别的解法 有同学这样解 闸门每一处受水的压力都垂直于该处切线 所以有 在x方向 在z方向 2 28如题2 28图所示 用U形管测量汽车加速度 已知 当汽车加速行驶时 测得 求汽车的加速度a 题2 28图 解 根据压强差平衡微分方程式 单位质量力 在液面上为大气压强 有 又 别的解法 题2 28另解 参照右图所示建立坐标系 根据流体静力学基本方程式 有 其中 等压面有 积分后得到 当 所以有 把 代入 得到 题2 28又解
6、如右图所示 作用力与等压面相垂直 所以有 2 29如题2 29图所示 一圆柱形容器 其顶盖中心装有一敞口的测压管 容器装满水 测压管中的水面比顶盖高h 容器直径为D 当它绕自身轴以角速度旋转时 顶盖受液体向上的作用力有多大 建立如图所示的坐标系 顶盖受到的向上的压力为 题2 29另解 第三章 3 17以拉格朗日变数 a b c 给出流场式中k为非零常数 请判断 1 速度场是否定常 2 流场是否可压缩 3 是否有旋流场 解 1 如果流场内每一点的物理量都不随时间t而变化 则称定常场 速度不显含时间 采用拉格朗日法 以x方向为例 a为变量 k为常量 设取k 2 做x与t的变化曲线 则可以看出 对应
7、不同的a 有不同的曲线形式 并且x是随着t而变化的 但x不是流场的物理量 只是空间位置 流场中每一点的物理量都不随时间t而变化 则称为定常场 对于速度场 这里只与空间坐标x有关 所以速度场定常 有的解答答案说 速度不是时间的显函数 所以速度场定常 怎么理解 正解 针对场的描述只能是欧拉描述 故不能出现拉格朗日变数 a b c 这就是为何要采用 来消去 a b c 的原因 主要考察对基本概念的理解 2 根据流体微团总的线变形产生相对体积膨胀率为 角变形速率 x轴与y轴间夹角的变形率为 z轴与x轴间夹角的变形率为 y轴与z轴间夹角的变形率为 线变形和角变形为零 流体的体积没有变化 由于质量守恒 故密度没有变化 为不可压缩流体
