《辽宁省凌源市联合校2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省凌源市联合校2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省凌源市联合校2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合A=x|x1，B=x|3x1，则AB=（）A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数z满足：z（1+i）=2-i，则在复平面上复数z对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 命题p：xR，ax2-2ax+10，命题q：指数函数f（x）=ax（a0且a1）为减函数，则P是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数f（x）=x2sinx的图象大致为（）A. B. C. D. 5. 已知m
2、，n是两条不同的自线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若m,n没有公共点,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则6. 已知非零向量，的夹角为60，且|=1，|2-|=1，则|=（）A. B. 1C. D. 27. 已知正项等比数列an满足a1-a2=8，a3-a4=2，若a1a2a3an=1，则n为（）A. 5B. 6C. 9D. 108. 将函数y=sin2x的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D. 9. ，则cos2的值为（）A. B. C. D. 10. 已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足cos2
3、A-cos2B+cos2C=1+sinAsinC，且sinA+sinC=1，则ABC的形状为（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 顶角为的等腰三角形D. 顶角为的等腰三角形11. 设函数f（x）=xlnx的图象与直线y=2x+m相切，则实数m的值为（）A. eB. C. D. 2e12. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=x2+f（2）lnx，则f（2）的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共4小题）13. 命题：“xR，exx”的否定是_（写出否定命题）14. 已知函数f（x）=sin（x+）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为_15.
4、 已知点A（2，0），B（0，1），若点P（x，y）在线段AB上，则xy的最大值为_16. 已知侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_三、解答题（本大题共6小题）17. 已知函数（1）求函数y=f（x）的值域和单调减区间；（2）已知A，B，C为ABC的三个内角，且，求sinA的值18. 在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小； 若，求周长的最大值。19. 已知数列an是公差不为零的等差数列，a5=5，且a2，a4，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求：数列bn的前n项和Tn20. 已知数列an为递增的等比数列，a1
5、a4=8，a2+a3=6（）求数列an的通项公式；（）记bn=an+log2an+1，求数列bn的前n项和Tn21. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为棱形，面PAD面ABCD，PA=PD=5，AD=6，DAB=60，E为AB的中点（1）证明：ACPE；（2）求二面角D-PA-B的余弦值22. 已知在x=1与处都取得极值（1）求a，b的值；（2）若对时，f（x）c恒成立，求实数c的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A=x|x1，B=x|3x1=x|x0，AB=x|x0故选：A分别求出集合A，B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解
6、能力，是基础题2.【答案】D【解析】解：由z（1+i）=2-i，得z=，在复平面上复数z对应的点的坐标为（，），位于第四象限故选：D把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【答案】B【解析】解：命题p：xR，ax2-2ax+10，解命题p：当a0时，=4a2-4a=4a（a-1）0，且0a，解得：0a1，当a=0时，不等式ax2-2ax+10在R上恒成立，不等式ax2-2ax+10在R上恒成立，有：0a1；命题q：指数函数f（x）=ax（a0且a1）为减函数，则：0a1；所以：当0a1；则推
7、不出0a1；当0a1；则能推出0a1；则P是q的必要不充分条件故选：B根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键4.【答案】C【解析】解：由于函数f（x）=x2sinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点（，0），可以排除A，所以只有C符合故选：C根据函数f（x）=x2sinx是奇函数，且函数过点，0，从而得出结论本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题5.【答案】D【解析】解：m，n没有公共点，则m，n平行或异面，故A错误；m，n，则m，n平行或异面，故B错误
8、；m，mn，则n或n，故C错误；n，由线面平行的性质定理可得n平行于过n的平面与的交线l，m，可得ml，即有mn，故D正确故选：D由两直线的位置关系可判断A；由面面平行的定义可判断B；由线面的位置关系可判断C；由线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理可判断D本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，注意平行和垂直的判定和性质的运用，考查推理能力，属于基础题6.【答案】A【解析】解：非零向量，的夹角为60，且|=1，=|1=，|2-|=1，=4-4+=4-2|+1=1，4-2|=0，|=，故选：A由题意可得=|1=，再根据，=1，求得|的值本题主要考查两个向量的数量积的定义，向量的模的计算，属于基
9、础题7.【答案】C【解析】解：正项等比数列an满足a1-a2=8，a3-a4=2，可得=，q2=，q0，解得q=，代入a1-a2=8，可得a1=16，a1a2a3an=1，可得（a1an）n=1，所以a1an=1，a12qn-1=1，=1，解得n=9故选：C利用已知条件求出对比以及数列的首项，通过a1a2a3an=1，转化求出n的表达式，求解即可本题考查数列的递推关系式以及等比数列的性质的应用，考查转化思想以及计算能力8.【答案】A【解析】解：将函数y=sin2x的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，可得函数y=sin（2x-）图象，令2x-=k，可得x=+，kZ，故所得函数图象的对称中心为（
10、+，0）令k=1，可得所得图象的一个对称中心为（，0），故选：A由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的对称性，得出结论本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题9.【答案】A【解析】解：=-sin，sin=，cos2=1-2sin2=1-2（）2=故选：A由已知利用诱导公式可求sin的值，根据二倍角的余弦函数公式即可求解本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题10.【答案】D【解析】解：cos2A-cos2B+cos2C=1+sinAsinC，（1-sin2A）
11、-（1-sin2B）+（1-sin2C）=1+sinAsinC，可得sin2A+sin2C-sin2B=-sinAsinC，根据正弦定理得a2+c2-b2=-ac，由余弦定理得cosB=-，B（0，180），B=120，sin2B=sin2A+sin2C+sinAsinC变形得=（sinA+sinC）2-sinAsinC，又sinA+sinC=1，得sinAsinC=，上述两式联立得sinA=sinC=，0A60，0C60，A=C=30，ABC是顶角为120的等腰三角形故选：D利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，由sin
12、2B=sin2A+sin2C+sinAsinC，与sinA+sinC=1联立求得sinA和sinC的值，进而根据A，C的范围推断出A=C，即可判断得解本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的，属于中档题11.【答案】B【解析】解：设切点为（s，t），f（x）=xlnx的导数为f（x）=1+lnx，可得切线的斜率为1+lns=2，解得s=e，则t=elne=e=2e+m，即m=-e故选：B设切点为（s，t），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得s，t，进而求得m本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属
13、于基础题12.【答案】C【解析】解：，解得f（2）=8故选：C可以求出导函数，从而可得出，解出f（2）即可本题考查了基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题13.【答案】【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“xR，exx”的否定是：故答案为：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题14.【答案】f（x）=【解析】解：由函数的图象可得A=1，T=-，解得：T=，解得=2图象经过（，1），可得：1=sin（2+），解得：=2k+，kZ，由于：|，可得：=，故f（x）的解析式为：f（x）=故答案为：f（x）=由图象的顶点坐标求出A，由周期求出，通过图象经过（，1），求出，从而得到f（x）的解析式本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，属于基础题15.【答案】【解析】解：A（2，0），B（0，1），可得AB的方程为+y=1，（0x2），由+y2，可得xy2（+y）2=，当且仅当x=，y=时，取得最大值，故答案为：求得线段AB的方程，由基本不等式，计算可得所求最大值本题考查直线方程的求法和基本不等式的运用：
