《2019年中考数学一轮复习 专题8 专题拓展 8.4 开放探究型课件真题考点复习解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学一轮复习 专题8 专题拓展 8.4 开放探究型课件真题考点复习解析（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章专题拓展8 4开放探究型 中考数学 广东专用 解答题 好题精练 1 2018陕西 25 12分 问题提出 1 如图 在 ABC中 A 120 AB AC 5 则 ABC的外接圆半径R的值为 问题探究 2 如图 O的半径为13 弦AB 24 M是AB的中点 P是 O上一动点 求PM的最大值 问题解决 3 如图 所示 AB AC 是某新区的三条规划路 其中 AB 6km AC 3km BAC 60 所对的圆心角为60 新区管委会想在路边建物资总站点P 在AB AC路边分别建物资分站点E F 也就是 分别在 线段AB和AC上选取点P E F 由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P E
2、 F P的路径进行运输 因此 要在各物资站点之间规划道路PE EF和FP 为了快捷 环保和节约成本 要使得线段PE EF FP之和最短 试求PE EF FP的最小值 各物资站点与所在道路之间的距离 路宽均忽略不计 解析 1 5 2分 详解 如图 设O是 ABC的外接圆的圆心 OA OB OC 又AB AC AOB AOC BAO CAO BAC 120 BAO 60 ABO是等边三角形 AB OA OB 5 即 ABC的外接圆半径R的值为5 2 如图 连接MO 并延长与 O相交于点P 连接OA OP M是弦AB的中点 OM AB AM AB 12 在Rt AOM中 OM 5 4分 PM OM
3、OP OM OP MP 18 当点P运动到P 时 PM取得最大值 为18 5分 3 如图 设P 为上任意一点 分别作点P 关于直线AB AC的对称点P 1 P 2 连接P 1P 2 分别与AB AC相交于点E F 连接P E P F P E F 的周长 P 1E E F P 2F P 1P 2 对于点P 及分别在AB AC上的任意点E F 有 P EF的周长 P E F 的周长 P 1P 2 即 P EF周长的最小值为P 1P 2的长 7分 连接AP 1 AP AP 2 则AP 1 AP AP 2 P 1AB P AB P 2AC P AC P 1AP 2 2 BAC 120 P 1P 2 A
4、P 1 AP 8分 要使P 1P 2最短 只要AP 最短即可 设O为所在圆的圆心 连接OB OC OP OA 且OA与相交于点P 则AP P O AO AP AP 9分 连接BC 易证 ACB为直角三角形 且 ABC 30 ACB 90 BC AC tan60 3km BOC 60 OB OC BO BC 3km OBC 60 ABO ABC OBC 90 在Rt ABO中 AO 3km 11分 AP AO OP 3 3 3 9 km P 1P 2的最小值为AP 3 9 km PE EF FP的最小值为 3 9 km 12分 思路分析 1 设O是 ABC的外接圆的圆心 根据全等三角形的判定与性
5、质和圆的半径相等可证 ABO是等边三角形 所以AB OA OB 5 2 当PM AB时 PM有最大值 根据垂径定理可得AM AB 12 再根据勾股定理求得OM 5 进而由PM OM OP OM OP MP 18得解 3 分别以AB AC所在的直线为对称轴 作出P 关于AB的对称点为P 1 关于AC的对称点为P 2 易得 P E F 的周长为P 1P 2的长 根据P 1P 2 AP 可知要使P 1P 2最短 只要AP 最短 OA与交于点P 此时使得线段PE EF FP之和最短 然后先判定 ABC为直角三角形 求出BC的长 在Rt ABO中由勾股定理求出AO的长 进而求出AP的值 最后求得PE E
6、F FP的最小值 难点分析本题难点在于第 3 问如何确定P点的位置及何时PE EF FP取得最小值 读懂题目信息也就明确了可以利用轴对称确定最短路线问题 同时结合圆半径和线段OA的长度求出AP的最小值 2 2018青岛 23 10分 问题提出 用若干相同的一个单位长度的细直木棒 按照下图方式搭建一个长方体框架 探究所用木棒条数的规律 问题探究 我们先从简单的问题开始探究 从中找出解决问题的方法 探究一用若干木棒来搭建横长是m 纵长是n的矩形框架 m n是正整数 需要木棒的条数 如图 当m 1 n 1时 横放木棒为1 1 1 条 纵放木棒为 1 1 1条 共需4条 如图 当m 2 n 1时 横放
7、木棒为2 1 1 条 纵放木棒为 2 1 1条 共需7条 如图 当m 2 n 2时 横放木棒为2 2 1 条 纵放木棒为 2 1 2条 共需12条 如图 当m 3 n 1时 横放木棒为3 1 1 条 纵放木棒为 3 1 1条 共需10条 如图 当m 3 n 2时 横放木棒为3 2 1 条 纵放木棒为 3 1 2条 共需17条 问题 一 当m 4 n 2时 共需木棒条 问题 二 当矩形框架横长是m 纵长是n时 横放的木棒为条 纵放的木棒为条 探究二用若干木棒来搭建横长是m 纵长是n 高是s的长方体框架 m n s是正整数 需要木棒的条数 如图 当m 3 n 2 s 1时 横放与纵放木棒之和为 3
8、 2 1 3 1 2 1 1 34条 竖放木棒为 3 1 2 1 1 12条 共需46条 如图 当m 3 n 2 s 2时 横放与纵放木棒之和为 3 2 1 3 1 2 2 1 51条 竖放木棒为 3 1 2 1 2 24条 共需75条 如图 当m 3 n 2 s 3时 横放与纵放木棒之和为 3 2 1 3 1 2 3 1 68条 竖放木棒为 3 1 2 1 3 36条 共需104条 问题 三 当长方体框架的横长是m 纵长是n 高是s时 横放与纵放木棒条数之和为条 竖放木棒条数为条 实际应用 现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2 高是4的长方体框架 总共使用了170条木棒 则这个长方体框架的
9、横长是 拓展应用 若按照下图方式搭建一个底面边长是10 高是5的正三棱柱框架 需要木棒条 解析问题 一 当m 4 n 2时 共需木棒4 2 1 4 1 2 12 10 22条 问题 二 当矩形框架横长是m 纵长是n时 横放的木棒为m n 1 条 纵放的木棒为n m 1 条 问题 三 由题图 探索发现 横放与纵放木棒条数之和为 m n 1 m 1 n s 1 条 竖放木棒条数为s m 1 n 1 条 实际应用 按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2 高是4的长方体框架 总共使用了170条木棒 设这个长方体框架的横长是x 根据规律可得 2 x 1 x 2 1 4 1 4 2 1 x 1 170 解得x
10、 4 所以这个长方体框架的横长是4 拓展应用 若按照如题图方式搭建一个底面边长是10 高是5的正三棱柱框架 每层三角形从左到右的个数 1 2 3 4 5 10 有两个腰 腰的总个数 2 1 2 3 4 5 10 共有6层 则需要横放与纵放木棒条数之和 6 1 2 1 2 3 4 5 10 990条 竖放木棒条数 5 1 2 3 4 5 10 11 330条 故总共需要木棒990 330 1320条 思路分析由题图 可知 横放条数 纵放条数 总条数 其中横放条数 横长m 纵长n 1 纵放条数 横长m 1 纵长n 由此可解决问题 一 问题 二 根据题图 可解决问题 三 对于实际应用 按探究二的搭建
11、方式搭建一个纵长是2 高是4的长方体框架 总共使用了170条木棒 设这个长方体框架的横长是x 根据发现的规律列方程求解 拓展应用 若按照如题图方式搭建正三棱柱框架 要找出每层中小三角形的个数 得到木棒数 然后加上竖放的木棒条数 解后反思本题可以看成探究性问题 也可以看成阅读理解题 这类问题要求必须在理解的基础上进行问题的解答 在初始探究时或在阅读材料中提供了一些操作或探究方法 要求同学们去模拟并探究 这种题不仅考查了同学们的阅读能力 而且还综合考查了同学们的创新意识及转化能力 一般解决第 1 问并不难 等于送分给考生 而且这种思想与方法为解决后几问提供了参考与暗示 仿照前一问题的思路 一切问题
12、都迎刃而解了 3 2017吉林 26 10分 函数的图象与性质 拓展学习片段展示 问题 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y a x 2 2 经过原点O 与x轴的另一个交点为A 则a 操作 将图 中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方 将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G 如图 直接写出图象G对应的函数解析式 探究 在图 中 过点B 0 1 作直线l平行于x轴 与图象G的交点从左至右依次为点C D E F 如图 求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围 应用 P是图 中图象G上一点 其横坐标为m 连接PD PE 直接写出 PDE的面积不小于1时m
13、的取值范围 解析 问题 把 0 0 代入y a x 2 2 得4a 0 a 1分 操作 当x 0或x 4时 y x 2 2 2分 当02 时 y随x的增大而增大 7分 应用 PDE的面积不小于1时 m的取值范围是m 0或m 4或m 2 或m 2 详解 设点P的纵坐标为y 则P m y 2 y 1 1 解得y 0或y 2 当y 0时 m 0或m 4 当y 2时 m 2 2 2 解得m 2 所以 PDE的面积不小于1时 m的取值范围是m 0或m 4或m 2 或m 2 10分 评分说明 1 在 操作 和 探究 中 写自变量取值范围时 用 或 均得分 2 在 操作 中 解析式正确即可得分 3 在 应用
14、 中 写对一个得1分 写对两个或三个得2分 写对四个得3分 4 2017北京 26 6分 如图 P是所对弦AB上一动点 过点P作PM AB交于点M 连接MB 过点P作PN MB于点N 已知AB 6cm 设A P两点间的距离为xcm P N两点间的距离为ycm 当点P与点A或点B重合时 y的值为0 小东根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了x与y的几组值 如下表 说明 补全表格时相关数值保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图
15、象 解决问题 当 PAN为等腰三角形时 AP的长度约为cm 解析 1 2 3 2 25 答案不唯一 提示 当 PAN为等腰三角形时 只有AP PN这一种可能 则有y x 求函数y x的图象与所画出的函数图象的交点即可 5 2017河南 22 10分 如图1 在Rt ABC中 A 90 AB AC 点D E分别在边AB AC上 AD AE 连接DC 点M P N分别为DE DC BC的中点 1 观察猜想图1中 线段PM与PN的数量关系是 位置关系是 2 探究证明把 ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置 连接MN BD CE 判断 PMN的形状 并说明理由 3 拓展延伸把 ADE绕点A在平面内
16、自由旋转 若AD 4 AB 10 请直接写出 PMN面积的最大值 解析 1 PM PN PM PN 2分 2 等腰直角三角形 3分 理由如下 由旋转可得 BAD CAE 又AB AC AD AE BAD CAE BD CE ABD ACE 5分 点P M分别是DC DE的中点 PM是 DCE的中位线 PM CE且PM CE 同理可证PN BD且PN BD PM PN MPD ECD PNC DBC 6分 MPD ECD ACD ACE ACD ABD DPN PNC PCN DBC PCN MPN MPD DPN ACD ABD DBC PCN ABC ACB 90 即 PMN为等腰直角三角形 8分 3 10分 详解 同 2 可证 PMN是等腰直角三角形 PM PN PM PN 又知PM EC 所以S PMN PM2 EC2 所以当EC最大时 S PMN最大 如图 EC的最大值为AE AC AD AB 4 10 14 S PMN的最大值为 6 2017陕西 25 12分 问题提出 1 如图 ABC是等边三角形 AB 12 若点O是 ABC的内心 则OA的长为 问题探究 2 如图 在矩形
