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1、江西省宜春市上高县上高二中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1已知命题：“，有成立”，则命题为（ ）A，有成立B，有成立C，有成立D，有成立2已知圆x2y24，过点P(0，)的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积的最大值是()A. B.2 C.2 D.43若命题“”是假命题，则实数的取值范围是( )A BC D4若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）ABCD5如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是( )AB C D6如图，在正方体中，是底面的中心，为垂足，则与平面的位置关系是（
2、）A.垂直 B.平行 C.斜交 D.以上都不对7命题p:函数y=loga(ax-3a)(a0且a1)的图像必过定点(4,1),命题q:如果函数y=f(x)的图像关于点(3,0)对称,那么函数y=f(x+3)的图像关于点(6,0)对称,则 ( )A.pq为真B.pq为假C.p真q假D.p假q真8已知命题，命题，则成立是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A内切B相交C外切D相离10已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为 （ ）A5B29C37D4911已知三棱锥四个顶点均在半径为R的
3、球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为ABCD12在长方体中，二面角的大小为，与平面所成角的大小为，那么异面直线与所成角的余弦值是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13给下列三个结论：命题“”的否定是“”；若，则的逆命题为真；命题“若，则”的否命题为：“若，则”；其中正确的结论序号是_（填上所有正确结论的序号）14已知点在圆上运动，则的最小值为_15如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面ABC，则三棱锥的体积为_16已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题17（10分）已知直线过点，圆，直线与圆交于不同两点（）求直线的斜率的取值范围
4、；（）是否存在过点且垂直平分弦的直线？若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由18（12分）已知函数，（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围19（12分）已知，命题p：对，不等式恒成立；命题q：对，不等式恒成立（1）p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假，为真，求实数m的取值范围20（12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，分别是线段，的中点.（1）判断并说明上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）若与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值.21（12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，
5、.（）求证：平面；（）若二面角的平面角的余弦值为，求的长.22（12分）在平面直角坐标系中，点，动点满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线和轨迹交于两点，且点在以为直径的圆内，求的取值范围1、 选择题16 BBABBA 712CABCDB2、 填空题13. 14. 1 15 16. 6 17(1) (2)见解析【详解】（）法1：直线l的方程为，则由得由得，故法2：直线l的方程为，即，圆心为C（3，0），圆的半径为1则圆心到直线的距离，因为直线与有交于A，B两点，故，故 （）假设存在直线垂直平分于弦，此时直线过，则，故的斜率，由（1）可知，不满足条件所以，不存在直线垂直于弦18（1）;（2）
6、【详解】（1）由题设知：，在上递减，在上递增，又在上递减，有，的范围为（2）由题设知，且19（1）（2）【详解】（1）令，则在上为减函数，因为，所以当时， 不等式恒成立，等价于，解得，故命题为真，实数的取值范围为.（2）若命题为真，则，对上恒成立，令，因为在上为单调增函数，则，故，即命题为真，若为假，为真，则命题，中一真一假； 若为真，为假，那么，则无解； 若为假，为真，那么，则.综上的取值范围为.20（1）存在，；（2）.【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设，设平面的一个法向量，；（2）为直线与平面所成的角，由（1）知，平面的一个法向量为，取平面的一个法向量为，二面角的平面角的余弦值为.21(1)见解析；（2）AB.【详解】()平面平面,且为矩形， 平面，又平面, ，又且平面.源:Z()设ABx以F为原点，AF，FE所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则所以，可取(，1，)因为cos，得x，所以AB22（1）； （2）.【详解】（1）设，因为E的方程（2）设， ， 满足故的取值范围是8
