2019年中考数学复习 第七章 统计和概率 7.2 概率课件真题解析

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1、第七章统计和概率 3 1位置与函数 中考数学 安徽专用 A组2014 2018年安徽中考题组 五年中考 1 2017安徽 21 12分 甲 乙 丙三位运动员在相同条件下各射靶10次 每次射靶的成绩如下 甲 9 10 8 5 7 8 10 8 8 7 乙 5 7 8 7 8 9 7 9 10 10 丙 7 6 8 5 4 7 6 3 9 5 1 根据以上数据完成下表 2 依据表中数据分析 哪位运动员的成绩最稳定 并简要说明理由 3 比赛时三人依次出场 顺序由抽签方式决定 求甲 乙相邻出场的概率 解析 1 4分 2 因为2 2 2 3 所以 这说明甲运动员的成绩最稳定 6分 3 三人的出场顺序有

2、甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 共6种 且每一种结果出现的可能性相等 其中 甲 乙相邻出场的结果有 甲乙丙 乙甲丙 丙甲乙 丙乙甲 共4种 所以甲 乙相邻出场的概率P 12分 思路分析 1 依据中位数 方差的定义求解 2 依据 1 的结果 方差越小越稳定 3 先用列举法列出各种情况 然后求概率 2 2016安徽 21 12分 一袋中装有形状大小都相同的四个小球 每个小球上各标有一个数字 分别是1 4 7 8 现规定从袋中任取一个小球 对应的数字作为一个两位数的个位数 然后将小球放回袋中并搅拌均匀 再任取一个小球 对应的数字作为这个两位数的十位数 1 写出按上述规定得到所有可能的

3、两位数 2 从这些两位数中任取一个 求其算术平方根大于4且小于7的概率 解析 1 按规定得到所有可能的两位数为11 14 17 18 41 44 47 48 71 74 77 78 81 84 87 88 6分 2 这些两位数共有16个 其中算术平方根大于4且小于7的共有6个 分别为17 18 41 44 47 48 则所求概率P 12分 3 2015安徽 19 10分 A B C三人玩篮球传球游戏 游戏规则是 第一次传球由A将球随机地传给B C两人中的某一人 以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人 1 求两次传球后 球恰在B手中的概率 2 求三次传球后 球恰在A手

4、中的概率 解析 1 两次传球的所有结果有4种 分别是A B C A B A A C B A C A 每种结果发生的可能性相等 其中 两次传球后 球恰在B手中的结果只有一种 所以两次传球后 球恰在B手中的概率是 4分 2 由树状图可知 三次传球的所有结果有8种 每种结果发生的可能性相等 8分 其中 三次传球后 球恰在A手中的结果有A B C A A C B A这2种 所以三次传球后 球恰在A手中的概率是 10分 评析本题借助传球游戏考查了用列举法求随机事件的概率 关键是理解清楚题意 画出树状图 表示出事件可能发生的结果 不重复 不遗漏 属于基础题 4 2014安徽 21 12分 如图 管中放置着

5、三根同样的绳子AA1 BB1 CC1 1 小明从这三根绳子中随机选一根 恰好选中绳子AA1的概率是多少 2 小明先从左端A B C三个绳头中随机选两个打一个结 再从右端A1 B1 C1三个绳头中随机选两个打一个结 求这三根绳子能连接成一根长绳的概率 解析 1 小明可选择的情况有三种 每种发生的可能性相等 恰好选中绳子AA1的情况有一种 所以小明恰好选中绳子AA1的概率P 4分 2 依题意 分别在两端随机选两个绳头打结 总共有9种情况 列表或画树状图表示如下 每种情况发生的可能性相等 9分 其中左 右打结是相同字母 不考虑下标 的情况不可能连接成一根长绳 所以能连接成一根长绳的情况有6种 左端连

6、AB 右端连A1C1或B1C1 左端连BC 右端连A1B1或A1C1 左端连AC 右端连A1B1或B1C1 故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P 12分 评析本题考查了列表法与画树状图法 考点一事件及随机事件的概率 B组2014 2018年全国中考题组 1 2018内蒙古呼和浩特 5 3分 某学习小组做 用频率估计概率 的试验时 统计了某一结果出现的频率 绘制了如下折线统计图 则符合这一结果的试验最有可能的是 A 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球 从中随机取一个 取到红球B 掷一枚质地均匀的正六面体骰子 向上的面的点数是偶数C 先后两次掷一枚质地均匀的硬币 两次都出现反面 D 先后

7、两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子 两次向上的面的点数之和是7或超过9 答案D从统计图中可以看出频率在上下浮动 则可以估计事件发生的概率为 选项A 取到红球的概率为 选项B 向上的面的点数是偶数的概率为 选项C 两次都出现反面的概率为 选项D 两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 故选D 2 2017新疆乌鲁木齐 4 4分 下列说法正确的是 A 经过有交通信号灯的路口 遇到红灯 是必然事件B 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0 6 则他投10次一定可投中6次C 处于中间位置的数一定是中位数D 方差越大数据的波动越大 方差越小数据的波动越小 答案D经过有交通信号灯的路口 可能遇到红灯 也可能

8、不遇到红灯 是随机事件 A选项错误 某篮球运动员投篮投中的概率是0 6 则他投10次可能投中6次 B选项错误 将一列数据按从小到大 从大到小 的顺序排列 处于最中间位置的一个数或处于中间位置的两个数的平均数是中位数 C选项错误 故选D 3 2017北京 10 3分 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果 下面有三个推断 当投掷次数是500时 计算机记录 钉尖向上 的次数是308 所以 钉尖向上 的概率是0 616 随着试验次数的增加 钉尖向上 的频率总在0 618附近摆动 显示出一定的稳定性 可以估计 钉尖向上 的概率是0 618 若再次用计算机模拟此试验 则当投掷次数为100

9、0时 钉尖向上 的概率一定是0 620 其中合理的是 A B C D 答案B 不合理 0 616是 钉尖向上 的频率 易知 合理 不合理 4 2016福建福州 6 3分 下列说法中 正确的是 A 不可能事件发生的概率为0B 随机事件发生的概率为C 概率很小的事件不可能发生D 投掷一枚质地均匀的硬币100次 正面朝上的次数一定为50次 答案AA 不可能事件发生的概率为0 所以A选项正确 B 随机事件发生的概率在0与1之间 所以B选项错误 C 概率很小的事件不是不可能发生 而是发生的概率较小 所以C选项错误 D 投掷一枚质地均匀的硬币100次 正面朝上的次数可能为50次 所以D选项错误 故选A 5

10、 2016辽宁沈阳 5 2分 射击运动员射击一次 命中靶心 这个事件是 A 确定事件B 必然事件C 不可能事件D 不确定事件 答案D不确定事件即随机事件 是指在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 显然 事件 射击运动员射击一次 命中靶心 是不确定事件 故选D 6 2015内蒙古包头 8 3分 下列说法中正确的是 A 掷两枚质地均匀的硬币 两枚硬币都是正面朝上 这一事件发生的概率为B 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 这一事件是必然事件C 同位角相等 这一事件是不可能事件D 钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部 这一事件是随机事件 答案B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 对角线

11、相等的菱形是正方形 故B是必然事件 故选B 7 2018四川成都 22 4分 汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的 赵爽弦图 是我国古代数学的瑰宝 如图所示的弦图中 四个直角三角形都是全等的 它们的两直角边之比均为2 3 现随机向该图形内掷一枚小针 则针尖落在阴影区域的概率为 答案 解析设直角三角形的两直角边长分别是2x 3x x 0 则题图中大正方形边长是x 小正方形边长为x S大正方形 13x2 S小正方形 x2 则S阴影 12x2 P 针尖落在阴影区域 8 2017福建 13 4分 一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球 2个黄球 1个红球 现添加同种型号的1个球 使得从中随机抽取1个

12、球 这三种颜色的球被抽到的概率都是 那么添加的球是 答案红球 或红色的 解析再添加1个球 则箱子中共有6个球 因为从中随机抽取1个球 三种颜色的球被抽到的概率都是 所以每种颜色的球都有2个 故添加的球是红球 9 2016天津 15 3分 不透明袋子中装有6个球 其中有1个红球 2个绿球和3个黑球 这些球除颜色外无其他差别 从袋子中随机取出1个球 则它是绿球的概率是 答案 解析P 取到绿球 1 2018河南 8 3分 现有4张卡片 其中3张卡片正面上的图案是 1张卡片正面上的图案是 它们除此之外完全相同 把这4张卡片背面朝上洗匀 从中随机抽取两张 则这两张卡片正面图案相同的概率是 A B C D

13、 考点二求随机事件概率的方法 答案D记图案 为字母 a 图案 为字母 b 画树状图如下 共有12种等可能的结果 其中两张卡片正面图案相同的结果有6种 则所求概率为 故选D 2 2015河北 13 2分 将一质地均匀的正方体骰子掷一次 观察向上一面的点数 与点数3相差2的概率是 A B C D 答案B 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次 向上一面的点数有6种情况 与点数3相差2的点数为1或5 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次 向上一面的点数与点数3相差2的概率为 故选B 3 2015内蒙古呼和浩特 4 3分 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球 它们只有颜色上的区别 随机从袋中摸出2个

14、小球 两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 A B C D 答案A记3个红球为A1 A2 A3 黄球为B 列表如下 从表中可以看出 从袋中随机摸出2个小球 共有12个可能的结果 而两球恰好是一个黄球和一个红球的结果共有6个 所以两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 选A 4 2018内蒙古呼和浩特 14 3分 已知函数y 2k 1 x 4 k为常数 若从 3 k 3中任取k值 则得到的函数是具有性质 y随x增加而增加 的一次函数的概率为 答案 解析由题意可知2k 1 0 解得k 0 5 所以0 5 k 3 则得到的函数是具有性质 y随x增加而增加 的一次函数的概率是 5 2017黑龙江哈尔滨

15、17 3分 一个不透明的袋子中装有17个小球 其中6个红球 11个绿球 这些小球除颜色外无其他差别 从袋子中随机摸出一个小球 则摸出的小球是红球的概率为 答案 解析摸到球的情况一共有17种 摸到红球的情况有6种 所以P 摸出的小球是红球 6 2016河南 12 3分 在 阳光体育 活动时间 班主任将全班同学随机分成了4组进行活动 该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 答案 解析设4个组分别是1 2 3 4 画树状图如下 共有16种等可能的结果 其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种 所以小明和小亮同学被分在同一组的概率P 7 2016重庆 16 4分 从数 2 0 4中任取一个数记为m

16、再从余下的三个数中 任取一个数记为n 若k mn 则正比例函数y kx的图象经过第三 第一象限的概率是 答案 解析画树状图如下 共有12种情况 当正比例函数y kx的图象经过第三 第一象限时 k 0 k mn mn 0 符合条件的情况有2种 正比例函数y kx的图象经过第三 第一象限的概率是 8 2016福建福州 15 4分 已知四个点的坐标分别是 1 1 2 2 从中随机选取一个点 在反比例函数y 图象上的概率是 答案 解析 1 1 1 2 2 4 1 5 1 点 在反比例函数y 的图象上 随机选取一点 在反比例函数y 图象上的概率是 9 2016广西南宁 16 3分 如图 在4 4正方形网格中 有3个小正方形已经被涂黑 若再涂黑任意一个白色的小正方形 每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同 使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 答案 解析如图 若使新涂黑的小正方形与原来的三个黑色小正方形构成轴对称图形 则只能涂图中的1 2 3处的白色小正方形 故所求概率为 10 2015湖南郴州 15 3分 在m2 6m 9的 中任意填上 或 号 所得的代数式为完全平方式的概率为 答案 解