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1、新高考文数大二轮复习常考题型大通关（全国卷）第3题 概率与统计 考点一 古典概型、几何概型的概率求解1、某车间共有6名工人,某天他们加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间6名工人中任取2人,则至少有1名优秀工人的概率为( )A.B.C.D.2、在平面直角坐标系中,从点中任取3个,则这三点能构成三角形的概率是( )A.B.C.D.13、从分别写有的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.B.C.D.4、在8:00，8:30，9:00各有一趟班车经过小明家门口
2、的公交站，小明在8:20至9:00之间到达公交站台，且到达公交站台的时刻是随机的，则他等待班车的时间不超过10分钟的概率是( )A.B.C.D.5、从滁州到南京，每半小时会有一趟汽车从滁州发车到南京，小明准备从滁州乘坐汽车去南京，则他到汽车站等待时间不多于5分钟的概率为( )A B C D6、如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形中，在正三角形内随机取一点，则此点取自三角形（阴影部分）的概率是（ ）A. B. C. D.7、如图是一个中心对称的几何图形,已知大圆半径为,以半径为直径画出两个半圆,在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )A.B.C.D.8、赵爽是我国古代数
3、学家、天文学家，大约在公元年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )A B C D 9、在一个棱长为的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是( )A. B. C. D.10、袋中有2个白球，2个黑球，
4、从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是()A. B. C. D.11、袋中有大小相同4个小球，编号分别为从袋中任取两个球（不放回）,则这两个球编号正好相差的概率是( )A. B. C. D.12、西游记三国演义水浒传红楼梦我国古典小说四大名著，若在这四大名著中任取2种进行阅读，则取到红楼梦的概率为（ ）A. B.C.D. 13、在球O内任取一点P,则点P在球O的内接正四面体中的概率是( )A. B. C. D. 14、在棱长为2的正方体内部随机取一个点,则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为( )A.B.C.D. 15、在半径为2的圆内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于2
5、的概率为（ ）A.B.C. D. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：依题意,平均数,故优秀工人有2人,记2名优秀工人分别为,其他4人分别为,从中任取2人共有15种情况,其中至少有1名优秀工人的情况有,共9种,故至少有1名优秀工人的概率,故选C. 2答案及解析：答案：C解析：从5个点中任取3个点,有,共10个基本事件,其中2个事件中的点不能构成三角形,故能构成三角形的概率为. 3答案及解析：答案：D解析：先后有放回地抽取2张卡片的情况有,共25种.其中满足条件的有,共10种情况.因此所求的概率为.故选D. 4答案及解析：答案：B解析：由题意，记在8:00，8:30，9:00经过小明家门口公
6、交站的班车分别为甲、乙、丙.所以小明在8:20至8:30之间到达车站，可以候车不超过10分钟，所乘的车是乙或者小明在8:50至9:00之间到达车站，可以候车不超过10分钟，所乘的车是丙由几何概型可知，小明候车不超过10分钟的概率. 5答案及解析：答案：B解析：此人在25分钟到30分钟之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，由几何概型中的线段型可得：他等待时间不多于5分钟的概率为，故选：B. 6答案及解析：答案：C解析： 7答案及解析：答案：C解析：由题意可知，为几何概型，阴影部分的面积为，概率. 8答案及解析：答案：A解析：在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率为.故选A. 9答案及解析：
7、答案：C解析：依题意得，共有27个棱长为的小正方体，其中表面仅有一个面涂有颜色的共有6个，因此所求的概率等于，故选C. 10答案及解析：答案：B解析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件从口袋中装有大小相同的2个黑球2个白球的口袋中摸出两个球,共有种结果，满足条件的事件是取出的球中至少有一个是黑球包括有一白一黑和两个黑球两种情况,共有故取出的两个球中至少有一个白球的概率故选B 11答案及解析：答案：B解析：一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，从袋中任取两个球(不放回),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)基本事件总数为6个，这两个球编号正好相差1基本事件有：(1,2),(2,3),(3,4)，共3个，则这两个球编号正好相差1的概率是，故选：B. 12答案及解析：答案：B解析：依题意,任取2种名著进行阅读,包含的基本事件个数为个，而取到红楼梦包含个基本事件，所以取到红楼梦的概率为，故选：B. 13答案及解析：答案：C解析：设球O的半径为R,球O的内接正四面体的棱长为,所以正四面体的高为,所以,即,所以正四面体的棱长为,底面面积为,高为,所以正四面体的体积为,又球O的体积为,所以P点在球O的内接正四面体中的概率为,故选C. 14答案及解析：答案：B解析： 15答案及解析：答案：A解析：
