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1、吉林省长春外国语学校2020届高三数学上学期期中试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择
2、题：(本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则 ( )A. B. C. D. 2.设复数满足（为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知直线与直线，则是的A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列
3、，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为 （ ）A. B. C. D. 5在等比数列中，和是方程的两根，则 ( )A B C D6.已知向量，且，则 ( )A8 B6 C. 6 D87.下列函数中，在内单调递减的是 ( )A. B. C. D. 8.函数的部分图象(如图所示，则 ( )A. B. C. D. 9.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围 A或 B或C D10.在正方体中，E为棱的中点，则异面直线与AC所成角的余弦值为 （ ）A B C D11.已知为坐标原点，抛物线上一点
4、到焦点的距离为6，若点为抛物线准线上的动点，则的最小值为 ( )A. B. C. D. 12.已知定义在上的奇函数满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13.已知实数满足，则的最大值为 14. 曲线在点处的切线方程为 15. 的内角的对边分别为若的面积为，则 16.已知函数，数列的通项公式为，则 ;此数列前2019项的和为 三、解答题：17.在中，内角的对边分别为，已知.(1)求角；(2)若,求面积的最大
5、值18. 如图，直三棱柱中， .（1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 19.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示0.0300.0150.010频率/组距 15 25 35 45 55 65 年龄（岁）(1) 求的值；(2)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3)
6、现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率.20.在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于两点，求四边形面积的最大值.21. 已知函数.（1）若函数图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值点；（2）若不等式有解，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，.（1）求与的交
7、点的极坐标；（2）设点在上，求动点的轨迹的极坐标方程.23 选修45：不等式选讲设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范围. .长春外国语学校2019-2020学年第一学期期中考试高三年级数学试卷(文)答案一、选择题123456789101112CCAACDABDBCD二、填空题：13. 4 ; 14. 15. 16. ；2020 三、解答题：17. (1) ；(2)面积的最大值为18 （1）略（2) 19. 解：（1）由，得.（2）平均数为；岁；（3）第1,2, 3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3
8、人，分别记为. 设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率.20. 解：（1）设动圆的半径为，由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点，从而轨迹的方程为.（2）设的方程为，联立，消去得，设点，有有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，由函数在单调递增有，故，四边形面积的最大值为.21. 解：（1），当时，取最大值，此时，在上，单调递减，在上，单调递增，极小值点为.（）且.在上，单调递减，在上，单调递增，关于的不等式有解，令，在上，单调递增，在上，单调递减，可解得且的取值范围是且. 22.（1）联立，交点坐标（2）设,且，由已知得，点的极坐标方程为23.(1) (2) - 8 -
