《江西省、实验学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省、实验学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省临川第一中学、临川一中实验学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 设xR，则“x2-5x0”是“|x-1|1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知，且，则（）A. B. C. D. ,3. 已知椭圆C：，直线l：x+my-m=（mR），l与C的公共点个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0或1或24. 已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定定点M与点A、B、C一定共面的是（）A. B. C. D. 5. 已知拋物线x2=ay的焦点
2、恰好为双曲线的上焦点，则a=（）A. 4B. C. 8D. 6. 已知，则向量与的夹角是（）A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是（）（1）命题“xR，2x0”的否定是“x0R，”；（2）l为直线，为两个不同的平面，若l，则l；（3）给定命题p，q，若“pq为真命题”，则p是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件A. B. C. D. 8. 己知命题p：“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”，若非p为真命题是a3m+1的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 9. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点P在ABCD内，且到直线AA1，BB1的距
3、离之和等于，则PAB的面积最大值是（）A. B. 1C. D. 210. 设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 设点P是双曲线-=1（a，b0）上异于实轴端点上的任意一点，F1，F2分别是其左右焦点，O为中心，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 312. 如图，C=，M，N分别是BC，AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二面角B-MN-B的大小为，则BN与平面ABC所成角的正切值是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小
4、题）13. 命题“已知不共线向量，若，则=0”的等价命题为_14. 在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若BCD是正三角形，且E为其中心，则+-的化简结果为_15. 已知p：x2-x6或x2-x-6，q：xZ若“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的值的集合为_16. 已知过抛物线y2=-4x的焦点F，且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，则=_三、解答题（本大题共6小题）17. 设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（-2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点若pq是真命题，求k的取值范围18. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，则棱SB垂直于
5、底面（）求证：平面SBD平面SAC；（）若SA与平面SCD所成角的正弦值为，求SB的长19. 设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+16a）的定义域为R；命题q：不等式3x-9xa对任意xR恒成立（）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围20. 如图所示，曲线C由部分椭圆C1：+=1（ab0，y0）和部分抛物线C2：y=-x2+1（y0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1所在椭圆的离心率为，（1）求a，b的值；（2）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（P，Q，A，B中任意两点均不重合），若APAQ，求直
6、线l的方程21. 如图，直线AQ平面，直线AQ平行四边形ABCD，四棱锥P-ABCD的顶点P在平面上，ADDB，ACBD=O，OPAQ，AQ=2，M，N分别是AQ与CD的中点（1）求证：MN平面QBC；（2）求二面角M-CB-Q的余弦值22. 已知ABC中，B（-1，0），C（1，0），AB=6，点P在AB上，且BAC=PCA（1）求点P的轨迹E的方程；（2）若，过点C的直线与E交于M，N两点，与直线x=9交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为k1，k2，k3，试探究k1，k2，k3的关系，并证明答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，考查解不等式问题，属于基础题充分、
7、必要条件的定义结合不等式的解法可推结果.【解答】解：x2-5x0，0x5，|x-1|1，0x2，0x5推不出0x2，0x20x5，0x5是0x2的必要不充分条件，即x2-5x0是|x-1|1的必要不充分条件故选：B2.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间向量共线的充要条件，以及运算能力，属于基础题根据已知条件分别求出、的坐标，利用空间向量共线的充要条件，即可求出结果解：，=（1+2x，4，4-y），=（2-x，3，-2-2y），解得故选B3.【答案】D【解析】解：直线l：x+my-m=（mR），恒过定点（，1），定点（，1）在椭圆C：的外面，所以直线l：x+my-m=（mR）与C的公共点个数
8、可能为0或1或2故选：D判断直线系经过的定点与椭圆的位置关系，然后判断公共点的个数本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，是基本知识的考查，基础题4.【答案】D【解析】解：由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，化为=+y，AC中的系数不满足和为1，而B的可以化为：=，因此OM平行与平面ABC，不满足题意，舍去而D中的系数：=1，可得定点M与点A、B、C一定共面故选：D由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，即=+y，即可判断出本题考查了共面向量定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.【答案】B【解析】解：抛物线x2=a
9、y（a0）的焦点为（0，），双曲线的焦点为（0，2），a0，=2，a=8，故选：B利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出a本题考查由圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基本知识的考查6.【答案】A【解析】解：，与的夹角为90故选：A根据向量的坐标即可求出，从而得出，这样即可得出与的夹角本题考查了空间向量数量积的坐标运算，向量垂直的充要条件，向量夹角的定义，考查了计算能力，属于基础题7.【答案】D【解析】解：对于（1），根据全称命题的否定是特称命题知，命题“xR，2x0”的否定是“x0
10、R，”，所以（1）正确；对于（2），l为直线，为两个不同的平面，当l，时，有l或l，因此（2）错误；对于（3），根据复合命题的真假性知，当“pq为真命题”时，p、q都是真命题，所以p是假命题，所以（3）正确；对于（4），sin=时=不成立，=时sin=成立，所以“”是“”的必要不充分条件，因此（4）错误；综上，正确的命题序号是（1）（3）故选：D根据全称命题的否定是特称命题，判断（1）正确；根据空间中的直线与平面的位置关系，判断（2）错误；根据复合命题的真假性，判断p是真命题，p是假命题，（3）正确；根据充分与必要条件判断（4）错误本题考查了命题真假的判断问题，主要是全称命题与特称命题的定义，
11、复合命题以及空间中直线与平面的位置关系应用问题，是基础题8.【答案】C【解析】解：若方程x2-4x+a=0有实根，则判别式=16-4a0得a4，即p：a4，非p：a4，若非p为真命题是a3m+1的充分不必要条件，则43m+1，得m1，即实数m的取值范围是（-，1），故选：C根据方程有解，求出a范围，结合非p是a3m+1的充分不必要条件，转化为不等式关系进行求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据方程有解求出命题p的等价条件是解决本题的关键比较基础9.【答案】C【解析】解：AA1和BB1都面ABCD，P到直线AA1，BB1的距离就是PA和PB，PA+PB=2，PAB的AB边上的高，当P
12、A=PB时最大，这时PA=PB=，最大的高=，最大面积=2=故选：CPAB的AB边上的高，当PA=PB时最大，这时PA=PB=，即可求出PAB的面积最大值本题考查PAB的面积最大值，考查点到直线距离的计算，属于中档题10.【答案】C【解析】解：点Q（c，）在椭圆的外部，所以，即a22b2，所以e=，由恒成立，|PF1|+|PQ|=2a+|PQ|-|PF2|2a+|QF2|=2a+3c，即a，所以又e1，故选：CQ（c，）在椭圆的外部，求出a，b的范围，又根据|PF1|+|PQ|=2a+|PQ|-|PF2|2a+|QF2|，求出a，c 的范围，代入即可考查椭圆中的恒成立问题，几何法求出a，b，c
13、的关系，中档题11.【答案】A【解析】解：如图，cosPOF1+可得又由可得=2cPF2-PF1=2a4a2=2c2-3c2=7a2，e=故选：A可得cosPOF1，结合可得=2c利用PF2-PF1=2a即可求解本题考查了双曲线的离心率，考查了余弦定理及运算能力，考查了转化思想，属于中档题12.【答案】C【解析】解：C=，M、N分别是BC、AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二面角B-MN-B的大小为BMB=，取BM的中点D，连BD，ND，由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，折叠之后平面BMN与平面BMN所成的二面角即为BMD=60，并且B在底面ACB内的投影点D就在BC上，BDBC，BDAD，BD面ABC，BND就为斜线BN与平面ABC所成的角设为，设BC=2，AC=，BM=BM=1，DM=BMcos60=，BD=BMsin60=，又MN=，所以DN=，所以tan=，故选：CC=，先得到BND就为斜线BN与平面ABC所成的角设为，设BC=2，AC=，BM=BM=1，DM=BMcos60=，BD=BMsin60=，又MN=，所以DN=，所以tan=，解出即可考查二面角的平面角，线面角等内容，综合性较高，中档题13.【
