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1、江苏省海安高级中学2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出集合，利用交集的定义即可求出【详解】由题可得：，所以故答案选D【点睛】本题考查集合交集的定义，属于基础题。2.已知角的终边经过点，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【详解】解：角的终边经过点，则sin，故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3.已知函数则（ ）A. 3B. 1C. D.
2、【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分别求出和即可。【详解】由于函数，所以，则，故答案选D【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查学生的计算能力，属于基础题。4.若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）A. 1B. -1C. D. 【答案】C【解析】由两直线垂直充要条件得： ，选C.5.中角的对边分别为,且,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：针对利用正弦定理边角互化可得，即，所以，所以.考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.6.下列命题正确的是（ ）A. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B. 四边形确定一个平面C. 经过一条直线和一
3、个点确定一个平面D. 经过三点确定一个平面【答案】A【解析】【分析】对于A: 两两相交且不共点的三条直线,一共有三个不共线的交点，故可以确定一个平面；对于B:如果空间四边形，可以确定多个平面；对于C:点在线上，就确定多个平面；对于D:三点共线，能确定多个平面。【详解】对于A;两两相交不共点，所以有三个不共线的交点，根据公理，可以确定一个平面，故选项A正确；对于B:如果是空间四边形，可以确定多个平面，故选项B不正确；对于C:点在线上，就确定多个平面,故选项C不正确，；对于D:三点共线，能确定多个平面,故选项D不正确，所以本题选A。【点睛】本题考查了确定平面的问题。7.方程的解为，若，则（ ）A.
4、 B. C. D. 【答案】C【解析】令，,.函数在区间上有零点。选C。8.(1tan 17)(1tan 28)的值是()A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】 ，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.9.函数的大致图象是（ ）A. B. C.
5、 D. 【答案】A【解析】函数 ，可得 ， 是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时， ，令 得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过题意可知圆锥的母线长，通过半径为，圆心角为的扇形，可以求出圆锥底面的周长，进而求出半径的长，利用勾股定理，计算求得圆锥的高。【详解】扇形的半径为，圆心角为，所以弧长，因此
6、圆锥的底面周长为，所以圆锥底面半径=1，由题意可知圆锥的母线长为6，由勾股定理可知：圆锥的高故本题选A。【点睛】本题考查了求圆锥的高。解决本题的关键是圆锥与圆锥侧面展开图之间的联系。11.设，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用两角差的正弦公式化简，分子分母同乘以结合二倍角的正弦公式化简，利用降幂公式化简，从而可得结果.【详解】 ，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，
7、从而可得在上为奇函数，则，再利用导数可得的单调性，利用单调性即可求出的解，从而得到答案【详解】构造函数，即，则所以在上为奇函数，由于 所以，则在上为增函数，由于，可得，即，即，因为在上为增函数，所以，解得：，所以的解集为，故答案选A【点睛】本题考查对数的运算，奇偶函数的判断方法，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，函数单调性的运用，有一定的综合性。二、填空题：将答案填在指定的位置上。13.已知数列满足，且，则_过点且与原点的距离为1的直线共有_条【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】由已知条件根据递推公式，依次求出数列的前4项，从而得到数列是以3为周期的数列，由此求出分别讨论斜率存
8、在和不存在情况下，直线的条数，即可得到答案。【详解】数列满足，且，所以数列是以3为周期数列，又，故当斜率不存在时，直线的方程为，显然到原点的距离为1，满足条件；当斜率存在时，设过点的直线方程为：，即，由已知可得：，解得：，此时有一条直线满足条件，综述可得过点且与原点的距离为1的直线共有2条。【点睛】本题考查数列的递推公式以及直线方程的求法，属于基础题。14.已知关于的不等式的解集为，则_【答案】-2【解析】 为方程两根,因此 15.三棱锥中，平面平面ABC，和均为边长是的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】取AC中点G，连接DG，BG，得到两个三角形中心E，F，进而得
9、到球心O，三角形OEB中，求得半径，得解【详解】如图，取AC中点G，连接DG，BG，E，F分别为中心，外接球球心为O，易知OEGF为正方形，求得，故答案：【点睛】此题考查了三棱锥外接球，难度适中16.已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_【答案】【解析】因为与的夹角为钝角，所以，即，解得当与反向时，夹角为，此时，即，解得综上可得且，故实数的取值范围为【名师点睛】依据两向量夹角的情况，求向量坐标中的参数时，需注意当夹角为时，；当夹角为时，这是容易忽略的地方三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在中，已知（1）求角的大小；（2）求的值【答案】(1) (2) 【解析】【分
10、析】（1）直接使用余弦定理即可得解；（2）法1：由（1）可以求出，由三角形内角和定理，可以求出的关系，用正弦定理，求出,进而求出，也就求出，最后求出的值；法2：直接利用余弦定理得，再利用同角的三角函数关系，求出，最后利用二角差的余弦公式求出的值。【详解】解：(1)由余弦定理得：，因为，所以 (2)法1 由正弦定理得：，所以又因为，所以即，所以所以，因为所以，所以，所以 法2 直接利用余弦定理得，求得，所以【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理。18.已知数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和，求证：【答案】（1）（）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，可得，两者
11、相减，即可得到数列的通项公式，（2）由（1）得，利用裂项相消求出，从而可证【详解】（1）由已知得由，得时，-得，也适合此式，（）（2）由（1）得，【点睛】本题考查数列的递推，考查数列的通项与求和，考查数列求和方法中的裂项相消，属于中档题。19.已知函数的最小正周期为求函数的单调递增区间；将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上零点的和【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的正弦函数的单调性，得出结论；（2）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的零点的定
12、义求出求函数g（x）在区间0，5上零点的和【详解】解：函数的最小正周期为，令，求得，可得函数的增区间为，将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象；再向上平移2个单位长度，得到函数的图象令，求得，函数在区间上零点的和为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的正弦函数的单调性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的零点，属于中档题20.已知三棱锥中，.若平面分别与棱、相交于点、，且平面， 求证：（1）；（2）.【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）要证明 ，可以证明平面；（2）由已知线面平行，可以证出线线平行，利用线面平行的判定定理，可以证明出线面平行。【详解】（
13、1），.又平面，平面， 平面. 又 .（2）平面，平面平面 ，平面又，所以【点睛】本题考查了线线垂直、线面平行。21.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆半径为1， 圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆的半径为，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆的圆心在直线：上可设圆的方程为，由，可得的轨迹方程为，若圆上存在点，使，只需两圆有公共点即可.【详解】（1）由得圆心，圆的半径为1，圆的方
14、程为：，显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即，或所求圆的切线方程为或（2）圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，则圆的方程为又，设为，则，整理得，设为圆所以点应该既圆上又在圆上，即圆和圆有交点，由，得，由，得综上所述，的取值范围为考点：1、圆的标准方程及切线的方程；2、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.【方法点睛】本题主要考查圆的标准方程及切线的方程、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.属于难题.转化与划归思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方
