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1、 20162016 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 10 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 40 分分 1 计算 1 1 的结果是 A 2 B 1 C 0 D 2 2 将 0 00025 用科学记数法表示为 A 2 5 104 B 0 25 10 4 C 2 5 10 4 D 25 10 5 3 下列根式中 不是最简二次根式的是 A B C D 4 把 a2 4a 多项式分解因式 结果正确的是 A a a 4 B a 2 a 2 C a a 2 a 2 D a 2 2 4 5 如图 O 中 弦 AB 与 CD 交于点 M
2、 A 45 AMD 75 则 B 的度数是 A 15 B 25 C 30 D 75 6 若 b2 4b 4 0 则 ab 的值等于 A 2 B 0 C 1 D 2 7 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 2 0 有实数根 则 m 的取值范围是 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 8 如图是几何体的俯视图 所表示数字为该位置小正方体的个数 则该几何体的正视图是 A B C D 9 圆锥的底面半径为 4cm 高为 5cm 则它的表面积为 A 12 cm2 B 26 cm2 C cm2 D 4 16 cm2 10 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 反比例函数 y 与正
3、比例函数 y bx 在同一坐标系内的大致图象是 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 5 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 20 分分 11 若代数式有意义 则 x 的取值范围是 12 若 n 边形内角和为 900 则边数 n 13 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物 假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径 则它获取食 物的概率是 14 如图 把 Rt ABC 放在直角坐标系内 其中 CAB 90 BC 5 点 A B 的坐标分别为 1 0 4 0 将 ABC 沿 x 轴向右平移 当点 C 落在直线 y 2x 6 上时 线段 BC 扫过的面积为 cm2 15 如图 在边
4、长相同的小正方形网格中 点 A B C D 都在这些小正方形的顶点上 AB CD 相交于 点 P 则的值 tan APD 的值 三 解答题 共三 解答题 共 2 个题 每小题个题 每小题 8 分 共分 共 16 分分 16 计算 1 sin60 1 0 2cos30 1 17 解不等式组 请结合题意填空 完成本题的解答 1 解不等式 得 2 解不等式 得 3 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 4 不等式组的解集为 四 解答题 共四 解答题 共 2 个体 每小题个体 每小题 8 分 共分 共 16 分分 18 某校为了丰富大家的业余生活 组织了一次工会活动 准备一次性购买若干钢笔和笔记本 每
5、支钢笔 的价格相同 每本笔记本的价格相同 作为奖品 若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元 问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元 19 某国发生 8 1 级强烈地震 我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作 如图 某探测对在地面 A B 两处均探测出建筑物下方 C 处由生命迹象 已知探测线与地面的夹角分别是 25 和 60 且 AB 4 米 求该生命迹象所在位置 C 的深度 结果精确到 1 米 参考数据 sin25 0 4 cos25 0 9 tan25 0 5 1 7 五 解答题 共五 解答题 共 2 个题 每题个题 每题 10 分 共分
6、共 20 分分 20 我市开展 美丽自宫 创卫同行 活动 某校倡议学生利用双休日在 花海 参加义务劳动 为了解同学们 劳动情况 学校随机调查了部分同学的劳动时间 并用得到的数据绘制了不完整的统计图 根据图中信息 回答下列问题 1 将条形统计图补充完整 2 扇形图中的 1 5 小时 部分圆心角是多少度 3 求抽查的学生劳动时间的众数 中位数 21 如图 O 是 ABC 的外接圆 AC 为直径 弦 BD BA BE DC 交 DC 的延长线于点 E 1 求证 1 BAD 2 求证 BE 是 O 的切线 六 解答题 本题六 解答题 本题 12 分分 22 如图 已知 A 4 n B 2 4 是一次函
7、数 y kx b 和反比例函数 y 的图象的两个交点 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 观察图象 直接写出方程 kx b 0 的解 3 求 AOB 的面积 4 观察图象 直接写出不等式 kx b 0 的解集 来源 Zxxk Com 七 解答题七 解答题 23 已知矩形 ABCD 的一条边 AD 8 将矩形 ABCD 折叠 使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处 如图 1 已知折痕与边 BC 交于点 O 连接 AP OP OA 若 OCP 与 PDA 的面积比为 1 4 求 边 CD 的长 如图 2 在 的条件下 擦去折痕 AO 线段 OP 连接 BP 动点 M 在线段 AP 上 点
8、M 与点 P A 不重合 动点 N 在线段 AB 的延长线上 且 BN PM 连接 MN 交 PB 于点 F 作 ME BP 于点 E 试问 当动点 M N 在移动的过程中 线段 EF 的长度是否发生变化 若变化 说明变化规律 若不变 求出线段 EF 的长度 来源 学 科 网 八 解答题八 解答题 24 抛物线 y x2 4ax b a 0 与 x 轴相交于 O A 两点 其中 O 为坐标原点 过点 P 2 2a 作直 线 PM x 轴于点 M 交抛物线于点 B 点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C 其中 B C 不重合 连接 AP 交 y 轴于点 N 连接 BC 和 PC 1 a 时 求抛
9、物线的解析式和 BC 的长 2 如图 a 1 时 若 AP PC 求 a 的值 是否存在实数a 使 AP1 PN2 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 1 计算 1 1 的结果是 A 2 B 1 C 0 D 2 解 1 1 1 1 2 故选 A 2 将 0 00025 用科学记数法表示为 A 2 5 104 B 0 25 10 4 C 2 5 10 4 D 25 10 5 解 0 00025 2 5 10 4 故选 C 3 下列根式中 不是最简二次根式的是 A B C D 解 因为 2 因此不是最简二次根式 故选 B 4 把 a2 4a 多项式分
10、解因式 结果正确的是 A a a 4 B a 2 a 2 C a a 2 a 2 D a 2 2 4 解 a2 4a a a 4 故选 A 5 如图 O 中 弦 AB 与 CD 交于点 M A 45 AMD 75 则 B 的度数是 A 15 B 25 C 30 D 75 解 A 45 AMD 75 C AMD A 75 45 30 B C 30 故选 C 6 若 b2 4b 4 0 则 ab 的值等于 A 2 B 0 C 1 D 2 解 由 b2 4b 4 0 得 a 1 0 b 2 0 解得 a 1 b 2 ab 2 故选 D 7 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 2 0 有实数
11、根 则 m 的取值范围是 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 解 关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 2 0 有实数根 b2 4ac 22 4 1 m 2 0 解得 m 1 故选 C 8 如图是几何体的俯视图 所表示数字为该位置小正方体的个数 则该几何体的正视图是 A B C D 解 主视图 如图所示 故选 B 9 圆锥的底面半径为 4cm 高为 5cm 则它的表面积为 A 12 cm2 B 26 cm2 C cm2 D 4 16 cm2 解 底面半径为 4cm 则底面周长 8 cm 底面面积 16 cm2 由勾股定理得 母线长 cm 圆锥的侧面面积 8 4 cm2 它的表面
12、积 16 4 4 16 cm2 故选 D 10 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 反比例函数 y 与正比例函数 y bx 在同一坐标系内的大致图象是 A B C D 解 由 y ax2 bx c 的图象开口向下 得 a 0 由图象 得 0 由不等式的性质 得 b 0 a 0 y 图象位于二四象限 b 0 y bx 图象位于一三象限 故选 C 二 填空题 共二 填空题 共 5 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 20 分分 11 若代数式有意义 则 x 的取值范围是 x 1 解 由题意得 x 1 0 且 x 0 解得 x 1 且 x 0 所以 x 1 故答案为 x 1 12
13、 若 n 边形内角和为 900 则边数 n 7 解 根据题意得 180 n 2 900 解得 n 7 故答案为 7 13 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物 假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径 则它获取食 物的概率是 解 根据树状图 蚂蚁获取食物的概率是 故答案为 14 如图 把 Rt ABC 放在直角坐标系内 其中 CAB 90 BC 5 点 A B 的坐标分别为 1 0 4 0 将 ABC 沿 x 轴向右平移 当点 C 落在直线 y 2x 6 上时 线段 BC 扫过的面积为 16 cm2 解 如图所示 点 A B 的坐标分别为 1 0 4 0 AB 3 CAB 90 BC 5 AC
14、4 A C 4 点 C 在直线 y 2x 6 上 2x 6 4 解得 x 5 即 OA 5 CC 5 1 4 S BCC B 4 4 16 cm2 即线段 BC 扫过的面积为 16cm2 故答案为 16 15 如图 在边长相同的小正方形网格中 点 A B C D 都在这些小正方形的顶点上 AB CD 相交于 点 P 则的值 3 tan APD 的值 2 解 四边形 BCED 是正方形 DB AC DBP CAP 3 连接 BE 四边形 BCED 是正方形 DF CF CD BF BE CD BE BE CD BF CF 根据题意得 AC BD ACP BDP DP CP BD AC 1 3 D
15、P DF 1 2 DP PF CF BF 在 Rt PBF 中 tan BPF 2 APD BPF tan APD 2 故答案为 3 2 三 解答题 共三 解答题 共 2 个题 每小题个题 每小题 8 分 共分 共 16 分分 16 计算 1 sin60 1 0 2cos30 1 解 原式 2 1 1 2 17 解不等式组 请结合题意填空 完成本题的解答 1 解不等式 得 x 3 2 解不等式 得 x 2 3 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 4 不等式组的解集为 2 x 3 来源 学科网 ZXXK 解 1 不等式 得 x 3 2 不等式 得 x 2 3 把不等式 和 的解集在数轴上表示出
16、来 来源 Z xx k Com 4 原不等式组的解集为 2 x 3 故答案分别为 x 3 x 2 2 x 3 四 解答题 共四 解答题 共 2 个体 每小题个体 每小题 8 分 共分 共 16 分分 18 某校为了丰富大家的业余生活 组织了一次工会活动 准备一次性购买若干钢笔和笔记本 每支钢笔 的价格相同 每本笔记本的价格相同 作为奖品 若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元 问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元 19 某国发生 8 1 级强烈地震 我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作 如图 某探测对在地面 A B 两处均探测出建筑物下方 C 处由生命迹象 已知探测线与地面的夹角分别是 25 和 60 且 AB 4 米 求 该生命迹象所在位置 C 的深度 结果精确到 1 米 参考数据 sin25 0 4 cos25 0 9 tan25 0 5 1 7 解 作 CD AB 交 AB 延长线于 D 设 CD x 米 在 Rt ADC 中 DAC 25 所以 tan25 0 5 所以 AD 2x Rt BDC 中 DBC 60 由 ta
