《2018-2019学年高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.3.1 数学归纳法课件 北师大版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.3.1 数学归纳法课件 北师大版选修4-5（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3数学归纳法与贝努利不等式3 1数学归纳法 学习目标 1 理解归纳法和数学归纳法原理 2 会用数学归纳法证明有关问题 预习自测 1 由有限多个个别的特殊事例得出 的推理方法 通称为 2 一般地 当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时 可以用以下两个步骤 一般结论 归纳法 1 证明当 时命题成立 2 假设当 时命题成立 证明 时命题也成立 在完成了这两个步骤后 就可以断定命题对于从初始值n0开始的所有自然数都正确 这种证明方法称为 n取初始值n0 n k n k 1 数学归纳法 自主探究 1 为什么数学归纳法能够证明无限多个正整数都成立的问题呢 提示这是因为第一步首先验证
2、了n取一个值n0 这样假设就有了存在的基础 至少k n0成立 根据假设和合理推证 证明出n k 1也成立 这实质上是证明了一种循环 如验证了n0 1成立 又证明了n k 1也成立 这就一定有n 2成立 n 2成立 则n 3也成立 n 3成立 则n 4也成立 如此反复 以至对所有n n0的整数就都成立了 数学归纳法非常巧妙地解决了一种无限多的正整数问题 这就是数学方法的神奇 2 在用数学归纳法证明数学命题时 只有第一步或只有第二步可以吗 为什么 提示不可以 这两个步骤缺一不可 只完成步骤 而缺少步骤 就作出判断可能得出不正确的结论 因为单靠步骤 无法递推下去 即n取n0以后的数时命题是否正确 我
3、们无法判定 同样 只有步骤 而缺少步骤 时 也可能得出不正确的结论 缺少步骤 这个基础 假设就失去了成立的前提 步骤 也就没有意义了 3 利用数学归纳法时 第二步为什么必须利用归纳假设 提示第二步实际上是证明一个条件命题 假设n k k n0 k N 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 其本质是证明一个递推关系 若不用归纳假设 就是没有证明这种递推关系 所以归纳假设是必须要用的 假设是起桥梁作用的 桥梁断了就通不过去了 典例剖析知识点1利用数学归纳法证明等式 反思感悟 利用数学归纳法证明等式的关键是当n k 1时利用假设n k成立进行转化证明 要分清楚增加的几项分别是什么 反思感悟 在推
4、证 n k 1 命题也成立时 必须把 归纳假设 n k时的命题 作为必备条件使用上 否则不是数学归纳法 对项数估算的错误 特别是寻找n k与n k 1的关系时 项数发生什么变化被弄错是常见错误 2 用数学归纳法证明 知识点2用数学归纳法证明不等式 反思感悟 1 由n k到n k 1时的推证过程中应用了 放缩 的技巧 使问题简单化 这是利用数学归纳法证明不等式时常用的方法之一 2 数学归纳法的应用通常与数学的其他方法联系在一起 如比较法 放缩法 配凑法 分析法和综合法等 课堂小结 2 数学归纳法证明的关键是第二步 此处要搞清两点 1 当n k 1时 证明什么 即待证式子的两端发生了哪些变化 2 由n k推证n k 1时 可以综合应用以前学过的定义 定理 公式 方法等来进行证明 只不过必须得把n k时的结论作为条件应用上 随堂演练 答案C 答案D
