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1、高二期末考试数学参考答案1、 单项选择B A C D B； A C A B A ；A D2、 填空题13、 14、 15、40 16、3、 解答题17、在区间上,.（1）当时，则切线方程为，即-4分;（2）若,则,是区间上的增函数,若,令得:.在区间上,函数是增函数;在区间上,函数是减函数;-10分。18、(1)如图，以点A为坐标原点，分别以AB,AD,A为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(0,0,),(1,1,),与BE是平面BDE内两条相交直线平面BDE-5分；（2）由（1）进一步可得F(0，)，设平面BDE的法向量为，可取，设平面F
2、BE的法向量为，由,可得，取x=1，可得(1,-2,)由于二面角F-BE-D为锐二面角，故所求的二面角的余弦值为-12分。19、解：(I)由题意，椭圆C的标准方程为.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.-4分；(II)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以，即tx02y00，解得t.又，所以|AB|2(x0t)2(y02)2()因为()，当时等号成立，所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为.-12分。20、解：(1)建系以为原点，如图，所以-6分；(2），设是平面的法向量，则，即，取所以与平面所成的角的正弦值.
3、-12分。21,解：（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为；-4分。（2）解:因为点与点关于轴对称所以设，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.-12分。22、解:（1）当时，又，即函数在点处的切线方程为-3分；（2）由题意知，函数的定义域为，令，可得，当时，方程仅有一解，令则由题可知直线与函数的图像有两个不同的交点当时，为单调递减函数；当时，为单调递增函数又，且当时，实数的取值范围为-7分；（3）要证对任意，恒成立即证成立即证成立设时，易知在上为减函数在上为减函数成立即对任意，恒成立12分。11
