《福建省龙海市程溪中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题20191122025》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙海市程溪中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题20191122025（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省龙海市程溪中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟总分： 150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 抛物线y2=-4x的焦点坐标为()A. (0,-2)B. (-2,0)C. (0,-1)D. (-1,0)2. 命题“x(0,1),x2-x0”的否定是()A. x0(0,1),x02-x00B. x0(0,1),x02-x00C. x0(0,1),x02-x09是方程x29-k+y2k-4=1表示双曲线的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件5. 已知抛物线C：y2=6x的焦点为F,P为抛物线C上任
2、意一点,若M(3,12),则|PM|+|PF|的最小值是()A. 112B. 6C. 72D. 926. 如图,空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,且OM=2MA,BN=NC,则MN等于( )A. 23a+23b+12cB. 12a+12b-12cC. -23a+12b+12cD. 12a-23b+12c7. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为33,过F2的直线l交C于A、B两点,若AF1B的周长为43,则C的方程为()A. x23+y22=1B. x23+y2=1C. x212+y28=1D. x212+y24=18. 已知条件p：
3、|x+1| 2,条件q：xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A. (-,1B. (-,-3C. -1,+)D. 1,+)9. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则C的方程为( )A. x28-y210=1B. x24-y25=1C. x25-y24=1D. x24-y23=110. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( )A. 63B. 33C. 23D. 1311. 一动圆P过定
4、点M(-4,0),且与已知圆N：(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是()A. x24-y212=1(x2)B. x24-y212=1(x2)C. x24-y212=1D. y24-x212=112. 已知P是椭圆x24+y2=1上的动点,则P点到直线l：x+y-25=0的距离的最小值为( )A. 102B. 52C. 105D. 25二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则|a-b|的值为_ 14. 命题“若ab=0,则a=0或b=0”的否定为_ 15. 直线l交椭圆x22+y2=1于A,B两点,若线段AB的中点坐标为
5、(1,12).则直线l的方程为_16. 以下是关于圆锥曲线的四个命题：设A、B为两个定点,k为非零常数,若PA-PB=k,则动点P的轨迹是双曲线；方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点；以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切其中真命题为_(写出所以真命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p：方程x2-22x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+10)上的点M(1,m)到其焦点F的距离为2,()求C的方程；并求其焦点坐标；()过抛物线焦点的直线a交
6、抛物线与A,B两点,且|AB|=8,求直线a的方程19. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D为侧棱AA1的中点(1)求异面直线DC1,B1C所成角的余弦值；(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值20. 双曲线的两条渐近线的方程为y=2x,且经过点(3,-23) (1)求双曲线的方程；(2)双曲线的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,F1PF2为60,求SPF1F221. 如图,在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BMPD于点M (1)求证：AMPD(2)求点D到平面ACM的距离2
7、2. 在平面xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点P(2,1),且离心率e=32(1)求椭圆C的方程；(2)直线l方程为y=12x+m,直线l与椭圆C交于A,B两点,求PAB面积的最大值2019年程溪中学高二（上）期中考数学试题答案和解析【答案】1. D2. B3. B4. B5. D6. C7. A8. D9. B10. A11. C12. A13. 614. 若ab=0,则a0且b015. 2x+2y-3=016. 17. 解：(1)若p为真命题,则应有=8-4m0,解得m2(2)若q为真命题,则有m+12,即m1,因为pq为真命题,pq为假命题,则p,q应一真一假当p
8、真q假时,有m2m1,得1m2；当p假q真时,有m2m0)的准线方程为x=-p2,由抛物线的定义可知：|MF|=1-(-p2)=2,解得p=2,因此,抛物线C的方程为y2=4x；其焦点坐标(1,0)；()设A(x1,y1)B(x2,y2),直线斜率为k(k0),方程为y=k(x-1)联立y2=4x得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,则x1+x2=2k2+4k2,x1x2=1,|AB|=1+k2|x1-x2|=8,解得k=-1或者1,所以直线a的方程为y=x-1或者y=-x+119. 解：(1)由已知得CA,CB,BC1两两垂直,如图所示,以C为原点,CA、CB、CC1为坐标轴,建立空间直角
9、坐标系C-xyz,则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2),D(2,0,1)所以DC1=(-2,0,1),B1C=(0,-2,-2),所以cos=DC1B1C|DC1|B1C|=-258=-1010,即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为1010;(2)因为CB=(0,2,0),CA=(2,0,0),CC1=(0,0,2),所以CBCA=0,CBCC1=0,所以CB为平面ACC1A1的一个法向量.因为B1C=(0,-2,-2),CD=(2,0,1),设平面B1DC的一个法向量为n,n=(x,y,z)由nB1C=0nCD=0,得-2y-2z
10、=02x+z=0令x=1,则y=2,z=-2,n=(1,2,-2)所以cos=nCB|n|CB|=432=23所以二面角B1-DC-C1的余弦值为2320. 解：(1)双曲线的两条渐近线的方程为y=2x,且经过点(3,-23), 可设双曲线的方程为2x2-y2=(0), 可得29-12=,即=6, 即有双曲线的方程为x23-y26=1；(2)双曲线的左右焦点分别为F1,F2,设P为双曲线右支上一点,F1PF2为, 双曲线x23-y26=1的a=3,b=6,c=3, 设|F1P|=m,|PF2|=n,则m-n=23 在F1PF2中, -2：mn=24, F1PF2的面积21. 证明：(1)在四棱
11、锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD, ABAD,ABPA, PAAD=A,AB平面PAD, BMPD于点M,ABBM=B, PD平面ABM, AM平面ABM,AMPD解：(2)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴, 建立空间直角坐标系, 则A(0,0,0),C(1,2,0),P(0,0,2), D(0,2,0),M(0,1,1), AD=(0,2,0),AC=(1,2,0),AM=(0,1,1), 设平面ACM的法向量n=(x,y,z), 则nAC=x+2y=0nAM=y+z=0,取x=2,得n=(2,-1,1), 点D到平面ACM的距离：d=|nAD|n|=26=
12、6322. 解：(1)椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点P(2,1),且离心率e=32,可得：4a2+1a2-c2=1ca=32,解得a=22,c=6,则b=2,椭圆方程为：x28+y22=1；(2)直线方程为y=12x+m,A(x1,y1)、B(x2,y2),联立方程组y=12x+mx28+y22=1,整理得：x2+2mx+2m2-4=0,直线与椭圆要有两个交点,所以=2m2-42m2-40,解得-2m2,x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,利用弦长公式得：|AB|=1+144m2-4(2m2-4)=5(4-m2),P到l的距离d=2|m|5,S=12|AB|d=125(4-
13、m2)2|m|5=m2(4-m2)m2+(4-m2)2=2,当且仅当m2=2,即m=2时取到最大值,最大值为2【解析】1. 【分析】本题主要考查了抛物线的简单性质.解题过程中注意抛物线的开口方向,焦点所在的位置等问题.保证解题结果的正确性先根据抛物线的方程判断出抛物线的开口方向,进而利用抛物线标准方程求得p,则焦点方程可得【解答】解：根据抛物线方程可知抛物线的开口向左,且2p=4,p2=1焦点坐标为(-1,0)故选：D2. 【分析】本题考查全称命题的否定,属于基础题根据“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述,“全称命题”的否定一定是“特称命题”,写出结果即可【解答】解：全称命题的否定是特称命题,命题“x(0,1),x2-x0”的否定是“x0(0,1),x02-x00”.故选B3. 【分析】本题考查了空间向量的坐标
