《山西省2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若复数满足，则的虚部为（ ）A. 5B. C. D. -5【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由（1+i）z|3+4i|，得z，z的虚部为故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2.已知命题,，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可
2、得命题,，则，故选A【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 函数y4x2单调递增区间是（ ）A. （0，+）B. C. （，+）D. （，+）【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，然后由y0可得x的 范围，从而可求函数的单调递增区间【详解】解析：y8x，令y0，解得x，则函数的单调递增区间为（，+）故答案：C【点睛】本题主要考查了函数的导数与函数的单调性关系的应用，属于基础试题4.若随机变量满足，则下列说法正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即
3、可求得最终结果.详解：随机变量满足，则：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）A. 150B. 200C. 300D. 400【答案】C【解析】【分析】求出，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数【详解】，所以，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为故选：C【点睛】本小题主要考查正
4、态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9435+a，=91，线性回归方程是y=94x+91，广告费用为6万元时销售额为946+91=655考点：线性回归方程7.已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦
5、分别为和，则四边形面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：将圆的方程化为标准方程得，过点的最长弦为直径，所以；最短的弦为过点且垂直于该直径的弦，所以，且，四边形面积，故选B考点：1、圆的标准方程；2、对角线垂直的四边形面积8.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的
6、单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复9.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（ ）A. 33B. 31C. 17D. 15【答案】D【解析】【分析】由简单的
7、合情推理得：是以P（1）+12为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+12n，所以P（n）2n1，得解【详解】设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n1），则有P（n）2P（n1）+1，则有P（n）+12P（n1）+1，又P（1）1，即是以P（1）+12为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+12n，所以P（n）2n1，即P（4）24115，故选：D【点睛】本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式，属中档题10.用数字0，2，4，7，8，9组成
8、无重复数字的六位数，其中大于420789的正整数的个数( )A. 479B. 180C. 455D. 456【答案】C【解析】【分析】对满足的六位数分类：（1）十万位大于；（2）十万位等于，十万位等于四这一类还需要再细分.【详解】若十万位大于，则有个；若十万位等于，当万位大于时，有个，当万位等于千位不等于时有个，当万位等于千位等于时有个， 则一共有：个.选C.【点睛】排列组合问题中涉及到满足要求的几位数的个数时候，采用分类讨论比较方便，能精准的将满足要求的每类数利用排列数、组合数计算出来.11.在的展开式中常数项为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】，故可通过求展开式中的的
9、系数来求常数项.【详解】因为，故，又的展开式中的系数为，故选A.【点睛】三项展开式的指定项的系数，可以利用二项式定理的推导方法求出指定项的系数，也可以把三项代数式变形为两项代数式，再利用二项式定理求出指定项的系数.12.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故，由上面比较可知，故选A考点：独立事件的概率,数学期望.二、填空题(把答案填在横线上.) 13.已知随机变量，则E(X)= _【答案】2【解析】分析】
10、根据根据二项分布的均值计算公式来计算即可.【详解】因为，所以.【点睛】二项分布的均值与方差计算公式：（1）；（2）.14.过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为_【答案】4【解析】【分析】确定焦点和虚轴写出直线的方程，与双曲线联立得到交点坐标，即可求弦长.【详解】因为，所以焦点坐标；取，则平行于虚轴的直线方程为，联立解得 ，则弦长为：.【点睛】对于双曲线而言，过焦点且平行于虚轴的弦就是通径，其长度等于.15.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为_【答案】26【解析】分析：从选取的数学杂志的本数入手讨论即可。
11、详解：若选取的三本书没有数学杂志，有1种选法若选取的三本书有1本数学杂志，有种选法若选取的三本书有2本数学杂志，有种选法若选取的三本书有1本数学杂志，有种选法故不同选法的种数为26点睛：本题主要考查分类加法原理和组合的简单应用，属于基础题。16.已知，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】设点，则点在，点在上，分别画出和的图象，利用切点平行线，结合抛物线的定义，即可求解，得到答案【详解】设点，则点在，点在上，分别画出和的图象，如图所示，函数的切线方程为，切点为，又由表示由抛物线的定义，可得又由焦点到直线的距离为，所以最小值为，即的最小值为【点睛】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中把函数
12、的最值问题转化为函数和图象上两点间的距离的最小值，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：（1） （2）【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）根据组合数的对称性计算；（2）将括号中内容拆分，一部分按定积分性质计算，另一部分使用定积分几何意义计算.【详解】（1）；（2），其中中是奇函数，所以 ；表示圆心在原点半径等于的圆在轴上方的面积，故.【点睛】（1）计算（）时，若为奇函数，则；若为偶函数，则.（2）组合数对称性：.18.若（1）求的值；（2）求【答案】(1) 72 ；(2) 1【解析】
13、【分析】（1）求时，可通过二项展开式的通项去求解；（2）先观察式子特征，注意到可进行平方差变形；然后根据时的值来计算最终结果.【详解】（1）因为，所以；（2）当时，；当时，；所以.【点睛】对于形式的展开式，奇次项系数和：，偶次项系数和：，所有项系数和：.19.2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生
14、大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828.【答案】（1） ；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用分层抽样的定义求解.（2）第（2）问，利用随机变量的公式计算得到它的值，再查表下结论. （3）第（3）问，利用古典概型的概率公式解答.试题解析： (1)抽出的青年观众为18人，中年
