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1、吉林省吉林市2020届高三数学上学期第一次调研测试试题 理本试卷共22小题,共150分,共4页,考试时间120分钟。考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码、姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案 无效。4. 作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁,不
2、要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。1. 设,则 A.B.C.D.2.函数的最小正周期是 A.B.C.D.3.已知向量,则 A.B.C.D.4.已知函数是奇函数,当时,;则当时,等于A.B.C.D.5.若数列满足:且,则A BC. D. 6.若,则 ABCD7.将函数图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变; 再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象,在图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴方程为 A.B.C.D.8.已知是不共线的向量,,若、三点共线,则满足A.
3、B.C.D.9.若函数且在上为减函数,则函数的图象可以是 A.B. C.D.10.等比数列的前项和为,若,则A.B.C.D.11.已知向量、满足,点在内,且, 设(),若,则 A.B.C.D.12.设函数的定义域为,若满足条件:存在,使在上的值域为(且),则称为“倍函数”,若函数()为“3倍函数”,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.已知函数,则 .14.已知向量的夹角为,则 .15.我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷(gu)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为
4、所测量影子的长度),夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气,其日影子长依次成等差数列,经记录测算,夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为尺,这十二节气的所有日影子长之和为尺,则夏至的日影子长为 尺. 16.已知函数,若,则 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分) 是底部不可到达的建筑物,是建筑物的最高点,为测量建筑物的高度,先把高度为1米的测角仪放置在位置,测得仰角为,再把测角仪放置在位置,测得仰角为,已知米,在同一水平线上,求建筑物的高度. 18(12分)已知数列为等差数列,公差,前项和为
5、,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和为,求证:.19.(12分)在中,角的对边分别是, 已知.(1)求角的值;(2)若,求的面积.20(12分)设函数的正零点从小到大依次为,构成数列.(1)写出数列的通项公式,并求出数列的前项和;(2)设,求的值. 21(12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,求函数的最大值与最小值.22(12分)设函数(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)当时,恒成立,求整数的最大值.吉林市普通中学20192020学年度高中毕业班第一次调研测试理科数学参考答案与评分标准一、选择题:123456789101112DBADBCDDD
6、BCA二、填空题:13.114.215. 1.5(注:填也正确)16. 三、解答题:17(10分) 解:中,(米) -5分因为 所以(米)所以建筑物的高度为()米 -10分注:直接用不扣分18(12分)解(1)由题意得:,由(2)式得:, 因为,所以,代入(1)式求得 -5分所以 -6分(2) -9分 -12分19.(12分)解:(1),由正弦定理可得,因为,. -4分,. - 6分(2), -10分. -12分20(12分)解:(1) -3分 -6分(2) -8分当时, -10分当时, -12分21(12分)解:(1) -3分当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增;-5分所以的递增区间是、;递减区间是 -6分(2)由(1)知,在区间上单调递增,在区间上单调递减所以 -8分又因为 -10分所以的最大值是,最小值是 -12分22(12分)解:(1)当时, -2分所以,因为 所以切线方程为,整理得: -4分(2),因为,所以()恒成立设,则 -6分设则所以在上单调递增,又所以存在使得,时,;时,所以在上单调递减,上单调递增所以 -8分又所以 -10分当时, ,所以在上单调递增所以,即因为,所以,所以的最大值为2 -12分10