《2019学年高中数学 第一章 空间几何体章末复习课件 新人教A版必修2教学资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年高中数学 第一章 空间几何体章末复习课件 新人教A版必修2教学资料（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习 第一章 空间几何体 学习目标 1 整合知识结构 梳理知识网络 进一步巩固 深化所学知识 2 能熟练画出几何体的直观图或三视图 能熟练地计算空间几何体的 表面积和体积 体会通过展开图 截面图化空间为平面的方法 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 名称定义图形侧面积体积 多 面 体 棱柱 有两个面 其 余各面都是 并 且每相邻两个四边形的 公共边都 S侧 ch c为底 面的周长 h为 高 V Sh 棱锥 有一个面是 其余各面都是 的三角形 S正棱锥侧 ch c为底面的周长 h 为斜高 V Sh h为高 1 几何体的概念 侧面积与体积 互相平行 四边形 互相平行 多边形 有一
2、个公 共顶点 多 面 体 棱 台 用一个 的平面去截棱 锥 底面与截面之 间的部分 S正棱台侧 c c h c c为上 下 底面的周长 h 为斜高 V S上 S下 h h为高 旋 转 体 圆 柱 以 所在 直线为旋转轴 其 余三边旋转形成的 面所围成的旋转体 S侧 2 rh r 为底面半径 h为高 V Sh r2h 平行于棱锥 底面 矩形的一边 旋 转 体 圆 锥 以直角三角形的 所在直线 为旋转轴 其余两 边旋转形成的面所 围成的旋转体 S侧 rl r为底 面半径 h为高 l为母线 V Sh r2h 圆 台 用 的平面去截圆锥 之间的 部分 S侧 r1 r2 l r1 r2为底面 半径 l为
3、母线 V S上 S下 h r1r2 h 一 条直角边 平行于圆锥底面 底面和截面 旋 转 体 球 以 所在 直线为旋转轴 旋转一周形成 的旋转体 S球面 4 R2 R 为球的半径 V R3 半圆的直径 半 圆面 2 空间几何体的三视图与直观图 1 三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的 图形 它包括正视图 侧视图 俯视图三种 画图时要遵循 长对正 高平 齐 宽相等 的原则 注意三种视图的摆放顺序 在三视图中 分界 线和可见轮廓线都用实线画出 不可见轮廓线用虚线画出 熟记常见 几何体的三视图 画组合体的三视图时可先拆 后画 再检验 2 斜二测画法 主要用于水平放置的平面图形或立
4、体图形的画法 它的主 要步骤 画轴 画平行于x y z轴的线段分别为平行于x y z 轴的线 段 截线段 平行于x z轴的线段的长度不变 平行于y轴的线段的长 度变为原来的一半 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式 两者之间可以互相转化 3 转化思想在本章应用较多 主要体现在以下几个方面 曲面化平面 如几何体的侧面展开 把曲线 折线 化为线段 等积变换 如三棱锥转移顶点等 复杂化简单 把不规则几何体通过分割 补体化为规则的几何体等 1 菱形的直观图仍是菱形 2 正方体 球 圆锥各自的三视图中 三视图均相同 3 多面体的表面积等于各个面的面积之和 4 简单组合体的体积等于组成它的简单几何体
5、体积的和或差 思考辨析 判断正误 题型探究 例1 下列说法正确的是 填序号 棱柱的侧棱长都相等 棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 棱台的侧面是等腰梯形 类型一 几何体的结构特征 解析答案 解析 不正确 例如六棱柱的相对侧面 不正确 如图 不正确 侧棱长可能不相等 反思与感悟 与空间几何体结构特征有关问题的解题技巧 1 紧扣结构特征是判断的关键 熟悉空间几何体的结构特征 依据条 件构建几何模型 在条件不变的情况下 变换模型中的线面关系或增加 线 面等基本元素 然后再依据题意判定 2 通过举反例对结构特征进行辨析 要说明一个说法是错误的 只要
6、举出一个反例即可 跟踪训练1 根据下列对几何体结构特征的描述 说出几何体的名称 1 由八个面围成 其中两个面是互相平行且全等的正六边形 其他各 面都是矩形的是 2 等腰梯形沿着过两底边中点的直线旋转180 形成的封闭曲面所围成 的图形是 3 一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成 的几何体是 答案 正六棱柱 圆台 一个圆锥和一个圆柱的组合体 例2 1 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥 得到的几 何体的正视图与俯视图如图所示 则该几何体的侧视图为 类型二 直观图与三视图 解析 解析 由正视图和俯视图可得该几何体如图所示 故选B 答案 2 某四棱锥的三视图如图所示
7、该四棱锥最 长棱的棱长为 解析 解析 该四棱锥的直观图是如图所示的四棱 锥V ABCD 其中VB 平面ABCD 且底面ABCD是边长为1的正方形 VB 1 所以四棱锥中最长棱为VD 连接BD 答案 反思与感悟 1 空间几何体的三视图遵循 长对正 高平齐 宽相等 的原则 同时还要注意被挡住的轮廓线用虚线表示 2 斜二测画法 主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法 它的 主要步骤 画轴 画平行于x y z轴的线段分别为平行于x y z 轴的线段 截线段 平行于x z轴的线段的长度不变 平行于y 轴的线段的长度变为原来的一半 跟踪训练2 1 如图 在直角三角形ABC中 ACB 90 ABC绕边
8、AB所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为 解析答案 解析 由题意 该几何体是两个同底的圆锥组成的简单组合体 且上半 部分的圆锥比下半部分的圆锥高 所以正视图应为B 2 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 解析答案 解析 A的正视图如图 1 B的正视图如图 2 故均不 符合题意 C的俯视图如图 3 也不符 合题意 故选D 例3 如图所示 在边长为4的正三角形ABC中 E F依次是AB AC的中 点 AD BC EH BC FG BC D H G为垂足 若将 ABC绕AD 旋转180 求阴影部分形成的几何体的表面积与体积 类型三 空间几何体的表面积和体积 解答 解 所得几何体
9、是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的 S锥表 R2 Rl1 4 8 12 反思与感悟 1 空间几何体表面积的求法 1 以三视图为载体的几何体的表面积问题 关键是分析三视图确定几 何体中各元素之间的位置关系及数量 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积注意衔接部 分的处理 3 旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 2 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 1 若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体 锥体或台体 则可 直接利用公式进行求解 2 若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出 则常用转换法 分割法 补形法等方法进行求解 3 若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到
10、几何体的直 观图 然后根据条件求解 跟踪训练3 如图所示 已知三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长均为1 且AA1 底面ABC 则三棱锥B1 ABC1的体积为 解析答案 达标检测 1234 1 关于几何体的结构特征 下列说法不正确的是 A 棱锥的侧棱长都相等 B 三棱台的上 下底面是相似三角形 C 有的棱台的侧棱长都相等 D 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 答案 5 解析 解析 根据棱锥的结构特征知 棱锥的侧棱长不一定都相等 2 某空间几何体的正视图是三角形 则该几何体不可能是 A 圆柱 B 圆锥 C 四面体 D 三棱锥 答案 12345 3 如图是某几何体的三视图 则该几何体的
11、体积为 解析答案 12345 解析 由三视图可知该几何体是个四棱柱 棱柱的底面为等腰梯形 高为10 等腰梯形的上底为2 下底为8 高为4 腰长为5 所以梯形的面积为 4 20 梯形的周长为2 8 2 5 20 所以四棱柱的表面积为20 2 20 10 240 4 某几何体的三视图如图所示 则该几何体 的表面积为 A 180 B 200 C 220 D 240 解析 12345 答案 5 如图 在三棱柱A1B1C1 ABC中 已知D E F分别为AB AC AA1的 中点 设三棱锥A FED的体积为V1 三棱柱A1B1C1 ABC的体积为V2 则V1 V2的值为 解析 设三棱柱的高为h F是AA1的中点 D E分别是AB AC的中点 12345 解析答案 规律与方法 1 研究空间几何体 需在平面上画出几何体的直观图或三视图 由几何 体的直观图可画它的三视图 由三视图可得到其直观图 同时可以通过 作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决 2 圆柱 圆锥 圆台的表面积公式 我们都是通过展开图化空间为平面 的方法得到的 求球的切接问题通常是通过截面把空间问题转化为平面 问题解决
