《2019年中考数学一轮复习 第七章 专题拓展 7.7 新定义问题课件真题考点解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学一轮复习 第七章 专题拓展 7.7 新定义问题课件真题考点解析（160页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7 7新定义问题 中考数学 北京专用 1 2018北京 28 7分 对于平面直角坐标系xOy中的图形M N 给出如下定义 P为图形M上任意一点 Q为图形N上任意一点 如果P Q两点间的距离有最小值 那么称这个最小值为图形M N间的 闭距离 记作d M N 已知点A 2 6 B 2 2 C 6 2 1 求d 点O ABC 2 记函数y kx 1 x 1 k 0 的图象为图形G 若d G ABC 1 直接写出k的取值范围 3 T的圆心为T t 0 半径为1 若d T ABC 1 直接写出t的取值范围 好题精练 解析 1 如图1 点O到 ABC上的点的距离的最小值为2 即d 点O ABC 2 图1
2、 2 k的取值范围为 1 k 1且k 0 提示 如图1 y kx k 0 的图象经过原点 在 1 x 1范围内 函数图象为线段 当y kx 1 x 1 k 0 的图象经过 1 1 时 k 1 此时d G ABC 1 当y kx 1 x 1 k 0 的图象经过 1 1 时 k 1 此时d G ABC 1 1 k 1 k 0 1 k 1且k 0 3 t的取值范围为t 4或0 t 4 2或t 4 2 提示 T与 ABC的位置关系分三种情况 如图2 T在 ABC的左侧时 d T ABC 1 此时t 4 T在 ABC的内部时 d T ABC 1 此时0 t 4 2 T在 ABC的右侧时 d T ABC
3、1 此时t 4 2 综上所述 t 4或0 t 4 2或t 4 2 图2 解题关键解决本题的关键是要从点到点的距离中发现点到直线的距离和平行线间的距离 2 2017北京 29 8分 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M 给出如下定义 若在图形M上存在一点Q 使得P Q两点间的距离小于或等于1 则称P为图形M的关联点 1 当 O的半径为2时 在点P1 P2 P3中 O的关联点是 点P在直线y x上 若P为 O的关联点 求点P的横坐标的取值范围 2 C的圆心在x轴上 半径为2 直线y x 1与x轴 y轴分别交于点A B 若AB上的所有点都是 C的关联点 直接写出圆心C的横坐标的取值范围 解析 1
4、 P2 P3 设直线y x与以原点为圆心 半径为1和3的两个圆的交点从左到右依次为D E F G 过点D作DM x轴于点M 如图1 图1由可求得点D的横坐标为 同理 可求得点E F G的横坐标分别为 当点P与原点重合时 对于 O上任意一点Q 均有PQ 2 1 不符合题意 当点P与原点不重合时 设射线OP与 O的交点为Q i 当01 此时P不是 O的关联点 图2 ii 当1 OP 3时 如图3 PQ OP OQ 1 此时P是 O的关联点 图3 iii 当OP 3时 如图4 图4 对于 O上任意一点Q 总有PQ OP OQ OP OQ PQ 1 此时P不是 O的关联点 综上所述 当P为 O的关联点
5、时 1 OP 3 点P的横坐标xP的取值范围是 xP 或 xP 2 圆心C的横坐标xC的取值范围是 2 xC 1 或2 xC 2 提示 由 1 可知 线段AB上的点均满足 与圆心C的距离大于等于1 且小于等于3 以下为临界情况 如图a C1E AB 且C1E 1 此时点C1的横坐标为1 图a 如图b C2A 3 此时点C2的横坐标为 2 图b如图c AC3 1 此时点C3的横坐标为2 图c 如图d C4B 3 此时点C4的横坐标为2 图d易知点C在线段C1C2和C3C4上满足题意 圆心C的横坐标xC的取值范围是 2 xC 1 或2 xC 2 3 2015北京 29 8分 在平面直角坐标系xOy
6、中 C的半径为r P是与圆心C不重合的点 点P关于 C的反称点的定义如下 若在射线CP上存在一点P 满足CP CP 2r 则称P 为点P关于 C的反称点 下图为点P及其关于 C的反称点P 的示意图 特别地 当点P 与圆心C重合时 规定CP 0 1 当 O的半径为1时 分别判断点M 2 1 N T 1 关于 O的反称点是否存在 若存在 求其坐标 点P在直线y x 2上 若点P关于 O的反称点P 存在 且点P 不在x轴上 求点P的横坐标的取值范围 2 C的圆心在x轴上 半径为1 直线y x 2与x轴 y轴分别交于点A B 若线段AB上存在 点P 使得点P关于 C的反称点P 在 C的内部 求圆心C的
7、横坐标的取值范围 解析 1 点M关于 O的反称点不存在 点N关于 O的反称点存在 坐标为 点T关于 O的反称点存在 坐标为 0 0 如图1 直线y x 2与x轴 y轴分别交于点E 2 0 点F 0 2 设点P的横坐标为x i 当点P在线段EF上 即0 x 2时 1 OP 2 在射线OP上一定存在一点P 使得OP OP 2 点P关于 O的反称点存在 其中点P与点E或点F重合时 OP 2 点P关于 O的反称点为O 不符合题意 02时 OP 2 对于射线OP上任意一点P 总有OP OP 2 点P关于 O的反称点不存在 综上所述 点P的横坐标x的取值范围是0 x 2 图1 2 若线段AB上存在点P 使
8、得点P关于 C的反称点P 在 C的内部 则1 CP 2 依题意可知 点A的坐标为 6 0 点B的坐标为 0 2 BAO 30 设圆心C的坐标为 x 0 当x 6时 过点C作CH AB于点H 如图2 0 CH CP 2 0 CA 4 0 6 x 4 2 x 6 并且 当2 x2 CH 2 在线段AB上一定存在点P 使得CP 2 此时点P关于 C的反称点为C 且点C在 C的内部 2 x2 CA 2 在线段AB上一定存在一点P 使得CP 2 此时点P关于 C的反称点为C 且点C在 C的内部 6 x 8 综上所述 圆心C的横坐标x的取值范围是2 x 8 思路点拨根据反称点的定义可知 当一点到圆心的距离
9、大于半径的2倍时 此点无反称点 所以要确定一点有没有反称点 先要求出它到圆心的距离 解题关键 1 要准确理解 反称点 的含义 2 通过具体实例加深对 反称点 的理解 3 运用运动变化 分类讨论的思想解决较复杂的问题 4 2014北京 25 8分 对某一个函数给出如下定义 若存在实数M 0 对于任意的函数值y 都满足 M y M 则称这个函数是有界函数 在所有满足条件的M中 其最小值称为这个函数的边界值 例如 下图中的函数是有界函数 其边界值是1 1 分别判断函数y x 0 和y x 1 4a 的边界值是2 且这个函数的最大值也是2 求b的取值范围 3 将函数y x2 1 x m m 0 的图象
10、向下平移m个单位 得到的函数的边界值是t 当m在什么范围时 满足 t 1 解析 1 y x 0 不是有界函数 y x 1 4a y随x的增大而减小 y的最大值是 a 1 y的最小值是 b 1 函数的最大值是2 a 1 又 函数的边界值是2 b 1 2 b 3 1 b 3 3 由题意知 函数平移后的表达式为y x2 m 1 x m m 0 当x 1时 y 1 m 当x 0时 y m 当x m时 y m2 m 根据二次函数的对称性 当0 m 1时 1 m m2 m 当m 1时 1 m1时 由题意知 边界值t m 不存在满足 t 1的m值 综上所述 当0 m 或 m 1时 满足 t 1 5 2013
11、北京 25 8分 对于平面直角坐标系xOy中的点P和 C 给出如下定义 若 C上存在两个点A B 使得 APB 60 则称P为 C的关联点 已知点D E 0 2 F 2 0 1 当 O的半径为1时 在点D E F中 O的关联点是 过点F作直线l交y轴正半轴于点G 使 GFO 30 若直线l上的点P m n 是 O的关联点 求m的取值范围 2 若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点 求这个圆的半径r的取值范围 解析 1 D E 当OP 2时 过点P向 O作两条切线PA PB A B为切点 则 APB 60 点P为 O的关联点 事实上 当0 OP 2时 点P是 O的关联点 当OP 2时 点P不是
12、O的关联点 F 2 0 且 GFO 30 OGF 60 OF 2 OG 2 如图 以O为圆心 OG为半径作圆 设该圆与l的另一个交点为M 当点P在线段GM上时 OP 2 点P是 O的关联点 当点P在线段GM的延长线或反向延长线上时 OP 2 点P不是 O的关联点 连接OM 可知 GOM为等边三角形 过点M作MN x轴于点N 可得 MON 30 ON 0 m 2 设该圆圆心为C 根据 可得 若点P是 C的关联点 则0 PC 2r 由题意知 点E F都是 C的关联点 EC 2r FC 2r EC FC 4r 又 EC FC EF 当点C在线段EF上时 等号成立 4r EF E 0 2 F 2 0
13、EF 4 r 1 事实上 当点C是EF的中点时 对所有r 1的 C 线段EF上的所有点都是 C的关联点 综上所述 r 1 6 2018北京东城一模 28 给出如下定义 对于 O的弦MN和 O外一点P M O N三点不共线 且P O在直线MN的异侧 当 MPN MON 180 时 称点P是线段MN关于点O的关联点 图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图 在平面直角坐标系xOy中 O的半径为1 1 如图2 M N 在A 1 0 B 1 1 C 0 三点中 是线段MN关于点O的关联点的是 2 如图3 M 0 1 N 点D是线段MN关于点O的关联点 MDN的大小为 在第一象限内有一点E m m
14、点E是线段MN关于点O的关联点 判断 MNE的形状 并直接写出点E的坐标 点F在直线y x 2上 当 MFN MDN时 求点F的横坐标xF的取值范围 解析 1 C 2 60 MNE是等边三角形 点E的坐标为 1 直线y x 2交y轴于点K 0 2 交x轴于点T 2 0 OK 2 OT 2 OKT 60 作OG KT于点G 连接MG NG M 0 1 OM 1 M为OK的中点 又在Rt OKG中 KG OK 1 MKG为等边三角形 MG MK OM 1 MGO MOG 30 OG G MON 120 GON 90 又OG ON 1 OGN 30 MGN 60 G是线段MN关于点O的关联点 由 知
15、点E 1 也是线段MN关于点O的关联点 经验证 点E 1 在直线y x 2上 结合图象可知 当点F在线段GE上时 符合题意 xG xF xE xF 7 2018北京西城一模 28 对于平面内的 C和 C外一点Q 给出如下定义 若过点Q的直线与 C存在公共点 记为点A B 设k 则称点A 或点B 是 C的 k相关依附点 特别地 当点A和点B重合时 规定AQ BQ k 已知在平面直角坐标系xOy中 Q 1 0 C 1 0 C的半径为r 1 如图 当r 时 若A1 0 1 是 C的 k相关依附点 则k的值为 A2 1 0 是不是 C的 2相关依附点 答 选 是 或 否 2 若 C上存在 k相关依附点
16、 M 当r 1 直线QM与 C相切时 求k的值 当k 时 求r的取值范围 3 若存在r使得直线y x b与 C有公共点 且公共点是 C的 相关依附点 直接写出b的取值范围 解析 1 是 2 如图1 当r 1时 不妨设直线QM与 C相切的切点M在x轴上方 切点M在x轴下方时同理 连接CM 则QM CM 图1 Q 1 0 C 1 0 r 1 CQ 2 CM 1 MQ 此时k 如图2 若直线QM与 C不相切 设直线QM与 C的另一个交点为N 不妨设点M N均在x轴上方 且QNQM 点N M在x轴下方时同理 作CD QM于点D 则MD ND 图2 MQ NQ MN NQ NQ 2ND 2NQ 2DQ CQ 2 k DQ 当k 时 DQ 此时CD 1 r 1 假设 C经过点Q 此时r 2 点Q在 C外 r的取值范围是1 r 2 3 1 b 3 8 2018北京海淀一模 28 在平面直角坐标系xOy中 对于点P和 C 给出如下定义 若 C上存在一点T 不与O重合 使点P关于直线OT的对称点P 在 C上 则称P为 C的反射点 C的反射点P的示意图如图所示 1 已知点A的坐标为 1 0 A的半径为2
