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1、湖北省普通高中联考协作体2020届高三数学上学期期中试题 理考试时间：2019年11月12日下午15:00 17:00试卷满分：150分祝考试顺利注意事项！1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第I 卷 选择题(共60分)一、选择题（本
2、大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U= -2，-1，0，1，2 ，集合 M= ，则 2.已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则A.1 B. C. D.23.下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是A. B. C. D. 4. 双曲线 (m0)的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，若输入的数值是9,则输出的值为A. 1B.9 C. 8 D.76.若，则 A. B. C. D. 7.第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行，现有A，B，C，D，E5名志愿者分配
3、 到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且A和B是同学需分配到 同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了 2人的概率是 A. B. C. D. 8.直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形且斜边BC = 2，D是BC的中点，若，则异面直线A1C与AD所成的角为 A.30B.45C.60D.909.中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量工(单位:克）与药物功效y(单位！ 药物单位)之间具有
4、关系，检测这种药品一个批次的5个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为槡克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为A.22药物单位 B.20药物单位C.12药物单位D.10药物单位10.函数0)，当时函数的值域为，则函数的最小正周期的取值范围是 A. B. C.D. 11.等腰三角形ABC中，点D在底边BC上，ABAD，BD = 8，CD=1，则ABC的面积为A. B. C. D. 12.已知，其中e是 自然对数的底数，则的大小关系是A. cab B. abcC. cba D.bac第卷 非选择题(共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，则 .14.已知实
5、数满足条件，则的最小值为 .15.已知点A，B都在抛物线上，且关于直线对称，若，则实数 .16.已知三棱锥SABC的所有顶点在球O的球面上，SA丄平面ABC，ABC是等腰直角三角形，SA=AB=AC=2，D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17 21 题为必做题，每个试题考生必须作答，第22,23题为选做题，考生根据要求作答.)(一）必做题：共60分17.(本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，首项0,若成等差数列且.(1)求数列的通项公式；(2) 为整数，是否存在正整数使成立？若存在，
6、求正整数及;若不存在，请说明理由. 18.(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面A)CD， AD/BC，ABAD，AD=2AB= 2BC=2,PA = 2,点 M 满足MD=2PM.（1）求证:PB/平面MAC;（2）求直线PC与平面MAC所成角的正弦值.19.(本小题满分12分) O是坐标原点，椭圆 (a0,b0)的左右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，若MF1F2的面积最大时F1MF2=120且最大面积为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线与椭圆C在第一象限交于点N，点A是第四象限的点且在椭圆C上，线段 AB被直线垂直平分，直线NB与椭圆交于另一点D，求证:ON/A
7、D.20.(本小题满分12分)2019年6月25日，固体废物污染环境防治法（修订草案）初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定，草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据，统计结果如下表所示：(1)由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N (，210)，近似为这 1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求 P(36Z79
8、.5)(2)在(1)的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案；得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位:元）2040概率2313现市民小王要参加此次问卷调查，记X(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望.附:;21.(本小题满分12分） 已知函数,其中e是自然对数的底数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.(二）选做题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)
9、选修4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是.(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)射线0)与曲线C1交于点A，点B在曲线C2上，且OA丄OB，求线段的长度.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知关于的不等式的解集为.(1)求实数的值；(2)求的最大值.2019秋高三理数参考答案选择题：BCDDAB BCADCA填空题：13. 14. 15. 16.2试题解析：1.答案：B 集合，5. 答案：C设复数，则 ，得 ， 3.答案：D A是奇函数，B和C都是偶函数，D既不是奇函数又不是偶
10、函数4.答案：D 依题，设离心率为，则，当且仅当即时取“”此时双曲线方程是，渐近线方程是5.答案：A 6.答案：B 原等式为，即 ，即，其中， 7.答案：A 设5个样本的成分甲的含量分别为，平均值为，则， 则对应的 8.答案：C 如图，取的中点，则，所以异面直线与所成的角就是与所成的角，又面，为直角三角形，就是异面直线与所成的角在中，9.答案：B 基本事件的总数为，甲体育馆恰好安排了2人包含的基本事件数为，10.答案：D 令，函数的最小正周期11. 答案：C解：设，则， 中，则 中，由正弦定理得 ，即， 得， 12.答案：A对两边都取自然对数得令（），得，设得，在递减，在递减又，13.答案：3
11、 ，14.答案： 作出可行域如图，根据的几何意义，当时有最小值15.答案： 设，线段的中点为，依题可以设直线的方程为由得，则，点在直线上，16.答案：解：点是的外心，过点作平面使，是外接球球心，半径设为，在直角梯形中，得，过点作球的截面，当截面时，截面面积最小，此时截面圆的半径为截面面积的最小值是17.解：（1）设等比数列的公比为，则 即，或2分又即， 4分 6分 （2） 8分 ， 为整数，时 存在时满足条件 12分18. 解：（1）连接，交于点，连接，1分又，2分 3分又平面,平面平面 5分（2）以所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系则，6分，8分设平面的法向量为则，取10分直
12、线与平面所成角为，则12分19.（1）当是椭圆的上顶点或下顶点时的面积最大，设是椭圆的上顶点则即 2分又，椭圆的标准方程为 4分（2）依题点的坐标为，直线不与垂直，设直线 即，直线:，即5分 设， 由得 ， 7分 则 8分 又， 10分 又， 12分20.（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得2分又所以5分（2）根据题意,可以得出所得话费的可能值有元得20元的情况为低于平均值，概率 6分得40元的情况有一次机会获40元，2次机会2个20元，概率7分得60元的情况为两次机会，一次40元一次20元，概率8分得80元的其概况为两次机会，都是40元，概率为 9分所以变量的分布列为:X20406080P所以其期望为1
