《湖北省普通高中联考协作体2020届高三数学上学期期中试题理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省普通高中联考协作体2020届高三数学上学期期中试题理(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省普通高中联考协作体2020届高三数学上学期期中试题 理考试时间:2019年11月12日下午15:00 17:00试卷满分:150分祝考试顺利注意事项!1.答卷前,考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。第I 卷 选择题(共60分)一、选择题(本
2、大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U= -2,-1,0,1,2 ,集合 M= ,则 2.已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称,且,则A.1 B. C. D.23.下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是A. B. C. D. 4. 双曲线 (m0)的离心率最小时,双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图,若输入的数值是9,则输出的值为A. 1B.9 C. 8 D.76.若,则 A. B. C. D. 7.第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行,现有A,B,C,D,E5名志愿者分配
3、 到甲,乙,丙三个体育馆参加志愿者活动,每个体育馆至少安排一人且A和B是同学需分配到 同一体育馆,则甲体育馆恰好安排了 2人的概率是 A. B. C. D. 8.直三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形且斜边BC = 2,D是BC的中点,若,则异面直线A1C与AD所成的角为 A.30B.45C.60D.909.中医药,是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称,是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系,是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现,某品种中医药的药物成分甲的含量工(单位:克)与药物功效y(单位! 药物单位)之间具有
4、关系,检测这种药品一个批次的5个样本,得到成分甲的平均值为4克,标准差为槡克,则估计这批中医药的药物功效的平均值为A.22药物单位 B.20药物单位C.12药物单位D.10药物单位10.函数0),当时函数的值域为,则函数的最小正周期的取值范围是 A. B. C.D. 11.等腰三角形ABC中,点D在底边BC上,ABAD,BD = 8,CD=1,则ABC的面积为A. B. C. D. 12.已知,其中e是 自然对数的底数,则的大小关系是A. cab B. abcC. cba D.bac第卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知向量,则 .14.已知实
5、数满足条件,则的最小值为 .15.已知点A,B都在抛物线上,且关于直线对称,若,则实数 .16.已知三棱锥SABC的所有顶点在球O的球面上,SA丄平面ABC,ABC是等腰直角三角形,SA=AB=AC=2,D是BC的中点,过点D作球O的截面,则截面面积的最小值是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17 21 题为必做题,每个试题考生必须作答,第22,23题为选做题,考生根据要求作答.)(一)必做题:共60分17.(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为,首项0,若成等差数列且.(1)求数列的通项公式;(2) 为整数,是否存在正整数使成立?若存在,
6、求正整数及;若不存在,请说明理由. 18.(本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA平面A)CD, AD/BC,ABAD,AD=2AB= 2BC=2,PA = 2,点 M 满足MD=2PM.(1)求证:PB/平面MAC;(2)求直线PC与平面MAC所成角的正弦值.19.(本小题满分12分) O是坐标原点,椭圆 (a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,点M在椭圆上,若MF1F2的面积最大时F1MF2=120且最大面积为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线与椭圆C在第一象限交于点N,点A是第四象限的点且在椭圆C上,线段 AB被直线垂直平分,直线NB与椭圆交于另一点D,求证:ON/A
7、D.20.(本小题满分12分)2019年6月25日,固体废物污染环境防治法(修订草案)初次提请全国人大常委会审议,草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定,草案提出,国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识,某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示:(1)由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N (,210),近似为这 1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求 P(36Z79
8、.5)(2)在(1)的条件下,市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案;得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;每次获赠的随机话费和对应的概率为:获赠的随机话费(单位:元)2040概率2313现市民小王要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X 的分布列及数学期望.附:;21.(本小题满分12分) 已知函数,其中e是自然对数的底数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)若不等式对任意的恒成立,求实数a的取值范围.(二)选做题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)
9、选修4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是.(1)求曲线C1的极坐标方程;(2)射线0)与曲线C1交于点A,点B在曲线C2上,且OA丄OB,求线段的长度.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知关于的不等式的解集为.(1)求实数的值;(2)求的最大值.2019秋高三理数参考答案选择题:BCDDAB BCADCA填空题:13. 14. 15. 16.2试题解析:1.答案:B 集合,5. 答案:C设复数,则 ,得 , 3.答案:D A是奇函数,B和C都是偶函数,D既不是奇函数又不是偶
10、函数4.答案:D 依题,设离心率为,则,当且仅当即时取“”此时双曲线方程是,渐近线方程是5.答案:A 6.答案:B 原等式为,即 ,即,其中, 7.答案:A 设5个样本的成分甲的含量分别为,平均值为,则, 则对应的 8.答案:C 如图,取的中点,则,所以异面直线与所成的角就是与所成的角,又面,为直角三角形,就是异面直线与所成的角在中,9.答案:B 基本事件的总数为,甲体育馆恰好安排了2人包含的基本事件数为,10.答案:D 令,函数的最小正周期11. 答案:C解:设,则, 中,则 中,由正弦定理得 ,即, 得, 12.答案:A对两边都取自然对数得令(),得,设得,在递减,在递减又,13.答案:3
11、 ,14.答案: 作出可行域如图,根据的几何意义,当时有最小值15.答案: 设,线段的中点为,依题可以设直线的方程为由得,则,点在直线上,16.答案:解:点是的外心,过点作平面使,是外接球球心,半径设为,在直角梯形中,得,过点作球的截面,当截面时,截面面积最小,此时截面圆的半径为截面面积的最小值是17.解:(1)设等比数列的公比为,则 即,或2分又即, 4分 6分 (2) 8分 , 为整数,时 存在时满足条件 12分18. 解:(1)连接,交于点,连接,1分又,2分 3分又平面,平面平面 5分(2)以所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示空间直角坐标系则,6分,8分设平面的法向量为则,取10分直
12、线与平面所成角为,则12分19.(1)当是椭圆的上顶点或下顶点时的面积最大,设是椭圆的上顶点则即 2分又,椭圆的标准方程为 4分(2)依题点的坐标为,直线不与垂直,设直线 即,直线:,即5分 设, 由得 , 7分 则 8分 又, 10分 又, 12分20.(1)根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得2分又所以5分(2)根据题意,可以得出所得话费的可能值有元得20元的情况为低于平均值,概率 6分得40元的情况有一次机会获40元,2次机会2个20元,概率7分得60元的情况为两次机会,一次40元一次20元,概率8分得80元的其概况为两次机会,都是40元,概率为 9分所以变量的分布列为:X20406080P所以其期望为1