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1、湖北省竹溪一中、竹山一中等三校2019-2020学年高二数学9月月考试题1、 选择题（本题共13道小题，每小题4分，共52分）1.若直线在x轴、y轴上的截距分别是2和3，则a，b的值分别为（ ） A3，2 B-3，-2 C-3，2 D3，-2 2.若方程表示圆，则实数m的取值范围是（ ）A B C D3.下列说法正确的是（ ）A截距相等的直线都可以用方程表示 B方程不能表示平行y轴的直线 C经过点，倾斜角为的直线方程为 D经过两点，的直线方程为4.圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A B C. D5.已知直线：与直线：垂直，则点(1,2)到直线距离（ ）A1 B2 C D6.若点,直线l过点且与
2、线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）A. 或 B. 或C. D. 7.已知x，y满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8.直线:,圆:,与的位置关系是（ ） A相交 B相离 C相切 D不能确定9.已知直线l为圆在点处的切线，点P为直线l上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（ ）A B C D 10.已知点，若圆上存在不同的两点，使得，且，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.已知两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A. 3B. 1C. D. 12.我们把顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：作一个正方形ABCD；以AD的中点E为圆心，以
3、EC长为半径作圆，交AD延长线于F；以D为圆心，以DF长为半径作D；以A为圆心，以AD长为半径作A交D于G，则ADG为黄金三角形。根据上述作法，可以求出cos36=AB C D 13.设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆与圆相外切，则mn的最大值为A5 B C D1二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）14.已知点P(2,0)和直线：(13)x(12)y(25)0(R)，该直线l过定点 ，点P到直线的距离d的最大值为_15.过点且与相切的直线方程为 16.若a,b满足关系:,求出的最大值_.17.已知圆M：与圆N关于直线l：对称，且圆M上任一点P与圆N上任一点Q
4、之间距离的最小值为，则实数m的值为 三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题14分,第3题14分,第4题14分,第5题14分,第6题14分,共82分）18.已知直线：与：.（1）若，求m的值； （2）若，求m的值.19.某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米。（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？20.记Sn为等差数列an的前n项和，
5、已知，（）求an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD（1）证明：平面PBD平面PAC；（2）设，求异面直线PD与AB所成角的余弦值22.已知过点A（0，4），且斜率为k的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.（1）求实数k的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求k的值，若不存在，说明理由。23.已知圆C：，（）求过点的圆的切线方程；（）直线l过点且被圆C截得的弦长为m，求m的范围；（）已知圆M的圆心在x轴上，与圆C相交所得的弦长为，且与相内切，求圆M的标准方程
6、.数学答案1. D 2. A由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A3.DA错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对。C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示。故不正确。D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：。4.A由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为5.C6.C试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为。7.A (x1)2(y1)2表示点P(x，y)到点Q(1,1)的距离的平方由已知可得点P在直线l：x2y50
7、上，所以|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，即d，所以(x1)2(y1)2的最小值为d2.故选A.8.A由圆，即，表示以为圆心，半径为的圆，所以圆心到直线的距离为，所以直线和圆相交，故选A.9.C与圆心连线的斜率为，所以切线的斜率为-1，切线方程为，即.圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为.10.A依题意可得，以为直径的圆与圆相交，则圆心距，解得.故选11.B由题意得两圆相外切，两圆的标准方程分别为，圆心分别为，半径分别为2和1当且仅当时，等号成立，12.B不妨假设，则，故13.C14. (1,1)； 直线,化为，令，解得，因此直线l经过定点，当直线时，点P到直线l的距离d
8、有最大值：.15.16.17.2或618.（1）或.（2）解：（1）因为，所以，解得或.（2）因为，所以，解得.19. 解：由题意得仓库的总造价为：仓库底面面积时, 当且仅当时等号成立,又, 答：仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是元, 此时正面的长应设计为.20.（1）；（2）错位相减法，21.（1）见解析（2）（1）由题意，四棱锥中，底面为菱形，所以，因为平面，面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）因为底面为菱形，所以，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，由平面，面ABCD，所以，在直角中，则，由底面为菱形，所以，因为平面ABCD，面，所以，所以在直
9、角中，在中，由余弦定理得，即异面直线与所成角的余弦值为22.（1）（一）设直线方程为，即，点C（2，3）到直线的距离为,解得(二)设直线方程为，联立圆C的方程得,此方程有两个不同的实根,解得(2)设直线方程为，联立圆C的方程得,设M,则（3）假设存在满足条件的直线，则有得，从而得,此方程无实根所以，不存在以MN为直径的圆过原点。23.（1）圆C：x2+y24x+3=0，即 （x2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意 当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为 y2=k（x3），即kxy3k+2=0， 所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x4y1=0 综上可得，圆的切线方程为x=3或3x4y1=0（2）当直线lCN时，弦长m最短，此时直线的方程为xy1=0所以m=2= 当直线经过圆心时，弦长最长为2 所以 （3）设圆M：，与圆C相交，两点，或在圆上 圆M内切于圆M经过点 或（-4,0） 若圆M经过和，则 若圆M经过和，则 若圆M经过和，则若圆M经过和，则 - 11 -
