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1、河北省迁西县第一中学2019-2020学年高二数学10月月考试题1、 选择题 （每题5分）1. 下面多面体中是棱柱的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 下列推理错误的是（ ）AA，A，B，BlBA，A，B，BABC，AA DA，A3. 下列命题中，错误的是（ ）A一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交B平行于同一平面的两个不同平面平行C若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线D如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面4. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）AAC BBDCA1D
2、DA1D15. 如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）ABM=EN，且直线BM、EN 是相交直线BBMEN，且直线BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线BM、EN 是异面直线DBMEN，且直线BM，EN 是异面直线6. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线 BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E7. 一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积
3、之比为4：9，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为（ ）A4：9 B2：1 C2：3D2：8. 等腰RtABC中，ABBC1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为（ ）A30 B60C90 D1209. 如图所示，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是()A B C D10. 如图所示，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()
4、11. 在正方体中，直线与面所成角的正弦为A B C D ABCC1B1A1EF12. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（ ）A45B60 C90D12013. 如图所示,在棱长均相等的三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面PAED.平面PDE平面ABC14. 正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.B.16C.9D.2、 填空题（每题
5、5分）15. 将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_.16. 侧棱长为2的正三棱锥V-ABC的侧棱间夹角为，过顶点A作截面AEF，截面AEF的最小周长为 17. 在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的表面积为 18. 设、为三条不同的直线，、为三个不同的平面，则若， ，则；若，则； 若，则；若，则； 若， ， ，则. 以上命题正确的有 19. 已知四棱锥的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在直线垂直； 平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于的面积； 直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结
6、论的编号)20. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球的体积为 三、解答题21. （12分）如图所示,四边形BCC1B1是圆柱的轴截面.AA1是圆柱的一条母线,已知AB=2,AC=22,AA1=3.(1)求证:ACBA1;(2)求圆柱的侧面积.22. （12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，是的中点. 求证：（）求证：/平面；（）求证：平面平面23. （12分）如图所示，在矩形ABCD中，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起至ABE的位置，使ACAD，（1）求证：平面ABE平面BCDE.（2）求AC与平面AB
7、E所成角的正弦值24. （14分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知（）证明：；（）若为的中点，求三棱锥的体积参考答案1-5 DCCBB 6-10 CBCBA 11-14 BBDA15 16 17 18 19 20 21.【解析】(1)证明：依题意ABAC.因为AA1平面ABC,所以AA1AC.又ABAA1=A,所以AC平面AA1B1B.因为BA1平面AA1B1B,所以ACBA1.(2)在RtABC中,AB=2,AC=22,BAC=90,所以BC=23.S侧=233=63.22.【解析】（）证明：连结，如图所示 分别为的中点，.平面，平面，平面；（）证明：，.在正方形中，又，平面.又平面，平面平面.23. （1）（2） 连接CE 另AB=1，则CE=BE= BC=2 由（1）可知 为所求线面角的平面角在中CE= 24.（）证明：连接AC，交于BD于点，连接PO因为底面ABCD是菱形，所以，由知，再由知，面，因此（）解：因为E是PA的中点，所以由知，因为,所以.又.故.由（1）知，- 7 -
