《2019年中考数学一轮复习 第七章 与圆有关的知识 7.1 圆的有关概念及性质课件真题考点复习解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学一轮复习 第七章 与圆有关的知识 7.1 圆的有关概念及性质课件真题考点复习解析（101页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章与圆有关的知识 7 1圆的有关概念及性质 中考数学 河北专用 2015河北 6 3分 如图 AC BE是 O的直径 弦AD与BE交于点F 下列三角形中 外心点O的是 A ABEB ACFC ABDD ADE A组2014 2018年河北中考题组 五年中考 答案B外心即为三角形外接圆的圆心 ACF的顶点F不在圆O上 圆O不是 ACF的外接圆 点O不是 ACF的外心 故选B 解题关键此题主要考查三角形外心的定义 正确把握外心的定义是解题的关键 B组2014 2018年全国中考题组 考点一圆的有关概念 垂径定理 1 2017内蒙古呼和浩特 7 3分 如图 CD为 O的直径 弦AB CD 垂足为
2、M 若AB 12 OM MD 5 8 则 O的周长为 A 26 B 13 C D 答案B连接OA 设OM 5x x 0 则MD 8x OA OD 13x 又 AB 12 AB CD AM 6 在Rt AOM中 5x 2 62 13x 2 解得x 舍负 半径OA O的周长为13 方法规律如图 设圆的半径为r 弦长为a 弦心距为d 弓形的高为h 则 d2 r2 h r d或h r d 已知其中任意两个量即可求出其余两个量 2 2017新疆 9 5分 如图 O的半径OD垂直于弦AB 垂足为点C 连接AO并延长交 O于点E 连接BE CE 若AB 8 CD 2 则 BCE的面积为 A 12B 15C
3、16D 18 答案A O的半径OD垂直于弦AB AB 8 AC BC AB 4 设OA r 则OC OD CD r 2 在Rt AOC中 由勾股定理得42 r 2 2 r2 解得r 5 AE 10 在Rt ABE中 BE 6 S BCE BC BE 4 6 12 故选A 方法指导运用垂径定理求相关线段长度的关键是构造直角三角形 进而利用勾股定理求解 其最常用的方法是 连接圆心和圆中弦的端点 若弦长为l 圆心到弦的距离为d 半径为r 则根据勾股定理有l 3 2016陕西 9 3分 如图 O的半径为4 ABC是 O的内接三角形 连接OB OC 若 BAC与 BOC互补 则弦BC的长为 A 3B 4
4、C 5D 6 答案B BOC CAB 180 BOC 2 CAB BOC 120 作OD BC交BC于点D BC 2BD OB OC OBD OCD 30 BD OBcos30 2 BC 2BD 4 故选B 4 2015上海 6 4分 如图 已知在 O中 AB是弦 半径OC AB 垂足为点D 要使四边形OACB为菱形 还需添加一个条件 这个条件可以是 A AD BDB OD CDC CAD CBDD OCA OCB 答案B根据垂径定理知OD垂直平分AB 所以添加OD CD 即可判定四边形OACB是菱形 故选B 5 2016四川南充 15 3分 下图是由两个长方形组成的工件平面图 单位 mm 直
5、线l是它的对称轴 能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm 答案50 解析设符合条件的圆为 O 由题意知 圆心O在对称轴l上 且点A B都在 O上 设OC xmm 则OD 70 x mm 由OA OB 得OC2 AC2 OD2 BD2 即x2 302 70 x 2 402 解得x 40 OA 50mm 即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm 6 2014陕西 16 3分 如图 O的半径是2 直线l与 O相交于A B两点 M N是 O上的两个动点 且在直线l的异侧 若 AMB 45 则四边形MANB的面积的最大值是 答案4 解析连接OA OB 四边形MANB面积的最大值取决于三角
6、形ABM和三角形ABN的面积的最大值 当点M N分别位于优弧AB和劣弧AB的中点时 四边形MANB的面积取最大值 连接MN 此时MN为 O的直径 故MN 4 AMB 45 AOB 90 AB OA 2 故四边形MANB面积的最大值 AB MN 2 4 4 7 2018安徽 20 10分 如图 O为锐角 ABC的外接圆 半径为5 1 用尺规作图作出 BAC的平分线 并标出它与劣弧的交点E 保留作图痕迹 不写作法 2 若 1 中的点E到弦BC的距离为3 求弦CE的长 解析 1 尺规作图如图所示 4分 2 连接OE交BC于M 连接OC 因为 BAE CAE 所以 易得OE BC 所以EM 3 Rt
7、OMC中 OM OE EM 5 3 2 OC 5 所以MC2 OC2 OM2 25 4 21 Rt EMC中 CE2 EM2 MC2 9 21 30 所以弦CE的长为 10分 思路分析对于 2 连接OE交BC于点M 再连接OC 由 BAE CAE可得 可推出OE BC 最后利用勾股定理求出CE 8 2015河南 17 9分 如图 AB是半圆O的直径 点P是半圆上不与点A B重合的一个动点 延长BP到点C 使PC PB D是AC的中点 连接PD PO 1 求证 CDP POB 2 填空 若AB 4 则四边形AOPD的最大面积为 连接OD 当 PBA的度数为时 四边形BPDO是菱形 解析 1 证明
8、 D是AC的中点 且PC PB DP AB DP AB CPD PBO 3分 OB AB DP OB CDP POB 5分 2 4 7分 AC AB时 四边形AOPD面积最大 60 注 若填60 不扣分 9分 OP OB 四边形BPDO为菱形 OP OB PB OBP为等边三角形 考点二圆周角与圆内接四边形 1 2018陕西 9 3分 如图 ABC是 O的内接三角形 AB AC BCA 65 作CD AB 并与 O相交于点D 连接BD 则 DBC的大小为 A 15 B 25 C 35 D 45 答案A AB AC BCA 65 BCA ABC 65 BAC 50 CD AB BAC ACD 5
9、0 根据圆周角定理的推论得 ABD ACD 50 所以 DBC ABC ABD 65 50 15 故选A 2 2017福建 8 4分 如图 AB是 O的直径 C D是 O上位于AB异侧的两点 下列四个角中 一定与 ACD互余的角是 A ADCB ABDC BACD BAD 答案D AB是 O的直径 ADB 90 BAD B 90 易知 ACD B BAD ACD 90 故选D 3 2017广东 9 3分 如图 四边形ABCD内接于 O DA DC CBE 50 则 DAC的大小为 A 130 B 100 C 65 D 50 答案C 四边形ABCD是 O的内接四边形 D CBE 50 DA DC
10、 DAC 180 50 65 故选C 思路分析由圆内接四边形的性质知 D CBE 再由三角形的内角和为180 及等腰三角形的性质 求得 DAC的大小 解题关键利用圆内接四边形的性质求得 D的大小是解题的关键 4 2016广西南宁 9 3分 如图 点A B C P在 O上 CD OA CE OB 垂足分别为D E DCE 40 则 P的度数为 A 140 B 70 C 60 D 40 答案B DCE 40 CD OA CE OB DOE 180 40 140 P AOB 70 故选B 5 2015山东威海 9 3分 如图 已知AB AC AD CBD 2 BDC BAC 44 则 CAD的度数为
11、 A 68 B 88 C 90 D 112 答案B AB AC AD ABC ACB 点B C D在以A为圆心的圆上 BDC BAC CAD 2 CBD BAC 44 BDC 22 CBD 2 BDC CBD 44 CAD 2 CBD 88 故选B 6 2018北京 12 2分 如图 点A B C D在 O上 CAD 30 ACD 50 则 ADB 答案70 解析 BAC CAD 30 又 BDC BAC 30 ACD 50 ADB 180 30 30 50 70 7 2017江苏南京 15 2分 如图 四边形ABCD是菱形 O经过点A C D 与BC相交于点E 连接AC AE 若 D 78
12、则 EAC 答案27 解析 四边形ABCD是菱形 AD BC CA平分 DCB D 78 DCB 180 D 102 ACE DCB 51 A E C D四点共圆 D AEC 180 AEC 102 在 AEC中 EAC 180 AEC ACE 180 102 51 27 解后反思本题综合考查菱形的性质 圆的内接四边形对角互补的性质 掌握这两个性质是解决问题的关键 8 2016新疆乌鲁木齐 13 4分 设I为 ABC的外心 若 BIC 100 则 A的度数为 答案50 或130 解析当I在 ABC的内部时 如图1 A BIC 50 当I在 ABC的外部时 如图2 A BIC 180 A 130
13、 图1图2 9 2015内蒙古包头 18 3分 如图 O是 ABC的外接圆 AD是 O的直径 若 O的半径是4 sinB 则线段AC的长为 答案2 解析连接CD 在 O中 因为AD为直径 所以 ACD 90 因为 B D 所以AC AD sinD 8 2 10 2016河南 18 9分 如图 在Rt ABC中 ABC 90 点M是AC的中点 以AB为直径作 O分别交AC BM于点D E 1 求证 MD ME 2 填空 若AB 6 当AD 2DM时 DE 连接OD OE 当 A的度数为时 四边形ODME是菱形 解析 1 证明 在Rt ABC中 ABC 90 点M是AC的中点 MA MB A MB
14、A 2分 四边形ABED是圆内接四边形 ADE ABE 180 又 ADE MDE 180 MDE MBA 同理可证 MED A 4分 MDE MED MD ME 5分 2 2 7分 60 或60 9分 C组教师专用题组 考点一圆的有关概念 垂径定理 1 2018湖北武汉 10 3分 如图 在 O中 点C在优弧上 将弧折叠后刚好经过AB的中点D 若 O的半径为 AB 4 则BC的长是 A 2B 3C D 答案B连接AO 并延长交 O于点D 则 ABD 90 连接BD CD DD DD 交BC于点E 连接OD OB OC D为AB的中点 OD AB AB 4 BD AB 2 OB OD 1 BD
15、 2OD 2 即BD BD 显然点D与点D 关于直线BC对称 ABD 90 ABC CBD 45 根据圆周角定理得 AOC 90 D OC 90 CD OC CBD 45 BD 2 BE ED 根据勾股定理得CE 2 所以BC BE CE 3 故选B 方法指导在求解涉及圆的性质的问题时 通常运用垂径定理或圆周角定理得到相等的线段或角或垂直关系 求解过程中常需作合适的辅助线构造直角三角形 利用勾股定理等知识进行求解 2 2017广东广州 9 3分 如图 在 O中 AB是直径 CD是弦 AB CD 垂足为E 连接CO AD BAD 20 则下列说法中正确的是 A AD 2OBB CE EOC OC
16、E 40 D BOC 2 BAD 答案D AB为 O的直径 AB 2OB 又 AB AD AD 2OB不正确 即A不正确 连接OD 则 BOD 2 BAD 40 OC OD OB CD BOC BOD 40 OCE 50 EO CE B不正确 C不正确 BOC 40 BAD 20 BOC 2 BAD D正确 故选D 3 2017浙江金华 7 3分 如图 在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片 则弓形弦AB的长为 A 10cmB 16cmC 24cmD 26cm 答案C如图 过O作OD AB于C 交 O于D CD 8cm OD 13cm OC 5cm 又 OB 13cm Rt BCO中 BC 12cm AB 2BC 24cm 故选C 4 2016浙江杭州 8 3分 如图 已知AC是 O的直径 点B在圆周上 不与A C重合 点D在AC的延长线上 连接BD交 O于点E 若 AOB 3 ADB 则 A DE EBB DE EBC DE DOD DE OB 答案D连接OE AOB ADB B 3 ADB B 2 ADB OE OB OEB B 2 ADB ADB EOC ADB
