《广东省2019-2020学年高二数学上学期月考试题三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2019-2020学年高二数学上学期月考试题三（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考三试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列结论正确的是（）A. 若acbc,则abB. 若a2b2,则ab,c0,则acbcD. 若ab2. 已知p：（x-1）（x-2）0，q：log2（x+1）1，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若变量x，y满足约束条件,则z=3xy的最大值为A. 2B. 10C. 3D. 94. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则C=( )A. 3B. 6
2、C. 23D. 565. 若抛物线y2=ax的焦点与双曲线x212y24=1的右焦点重合，则a的值为（）.A. 4B. 8C. 16D. 826. 已知两个正数a，b满足3a+2b=1，则+的最小值是（）A. 23B. 24C. 25D. 267. 已知数列an满足a10，an12an，Sn表示数列an的前n项和，且Sn=1272a2，则n（ ）A. 6B. 7C. 8D. 98. 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M的横坐标为3，且满足|MF|=2p，则抛物线方程为( )A. y2=2xB. y2=4xC. y2=12xD. y2=6x9. 在ABC中，a2tanB=b2tanA，则ABC
3、是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形10. 在ABC中，B=4，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A. 31010B. 1010C. -1010D. -3101011. 已知等差数列an与等差数列bn的前n项和分别为Sn和Tn，若SnTn=3n12n+3，则a10b10=(A. 32B. 1413C. 5641D. 292312. 已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若SABC=3SBCF2，则椭圆的离心率为（）A. 55B. 33C.
4、105D. 3310二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题：“xR，x2-ax+10”的否定为_14. 已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列an的前n项和等于_15. 点P是椭圆x216+y29=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若|PF1|PF2|=12,则F1PF2的大小_16. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2a2y2b2=1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 命题p：不等式x2-（
5、a+1）x +10的解集是R命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数若pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且（1）求角A的值；（2）若b+c=10,a=2,求的面积S.19. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若DAB=60，AB=2，AD=1（1）求证：PABD；（2）若PCD=45，求点D到平面PBC的距离h20. 已知数列an的首项a1=23，an+1=2anan+1，n=1，2，3（1）证明：数列1an1是等比数列；（2）求数列nan的前n项和为Sn21. 中国一带一路战略构思
6、提出后，某科技企业为抓住一带一路带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本cx(万元，当年产量不足80台时，cx=12x2+40x(万元；当年产量不小于80台时，cx=101x+8100x2180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完()求年利润y(万元关于年产量x(台的函数关系式；()年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？22. 如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为32，|F1F2|=23，
7、O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m0，求OMN的面积S的最大值6阳春一中2019-2020学年第一学期高二级月考三数学科参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABACCBBDCCA二、填空题12. xR，x2-ax+10 14.2n-115. 16.y=22x三、解答题17.解：命题p：不等式x2-（a+1）x+10的解集是R，=（a+1）2-40，解得-3a1，命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数a+11，解得a0由pq为假命题，pq为真命题，可知p，q一真一假，当p真q假时，由3a0，
8、得a1，综上可知a的取值范围为：a|-3a0，或a1.18.解：（1）在ABC中，acosC+ccosA=2bcosA，sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，cosA=12，可得：A=3（2）cosA=12=b2+c2a22bc，b+c=10，a=2，b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2，S=12bcsinA=3219.（1）证明：AD=1，AB=2，DAB=60，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2ABADcos60=3，AD2+BD2=AB2，ADBD，PD平面ABCD，
9、BD平面ABCD，PDBD，又ADBD，ADPD=D，AD、PD平面PAD，BD平面PAD，又PA平面PAD，PABD； （2）解：由（1）可知ADBD，又底面ABCD为平行四边形 AD/BC，CD=AB=2 BDBC，SBCD=12BCBD=32，PCD=45，PDCD，PCD为等腰直角三角形，PD=CD=2，PC=2CD=22，VPBCD=13322=33，PB=PD2DB2=7，BC=1，BC2+PB2=PC2，PBBC，SBCP=12BCPB=72，VDBCP=1372h=76h， 又VP-BCD=VD-BCP，7h6=33，解得h=221720.（1）证明：an+1=2anan+1，
10、1an+1=an+12an=12+121an，1an+11=12(1an1)，又a1=23，1a11=12，数列1an1是以12为首项，12为公比的等比数列；（2）解：由（1）得，1an1=12(12)n1=12n，即1an=12n+1，nan=n2n+n设Tn=12+222+323+n2n，则12Tn=122+223+n12n+n2n+1，由-得： 12Tn=12+122+123+12nn2n+1=12(112n)112n2n+1=112nn2n+1，Tn=212n1n2n又1+2+3+n=n(n+1)2数列nan的前n项和Sn=22+n2n+n(n+1)2=n2+n+42n+22n21.解
11、：(1)当0x80时，y=100x(12x2+40x)500=12x2+60x500，当x80时，y=100x(101x+8100x2180)500=1680(x+8100x)，y=12x2+60x500,0x801680x+8100x,x80；(2)由(1)可知当0x80时，y=12(x60)2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300(万元)，当x80时，y=1680(x+8100x)16802x8100x=1500，当且仅当x=8100x，即x=90时，y取最大值为1500(万元)，综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元22
12、.解：（）离心率为32，|F1F2|=23，ca=322c=23，a=2，c=3，则b=1椭圆C的方程的方程为：x24+y2=1（）由（）得A1（-2，0），A2（2，0），直线PA1，PA1的方程分别为：y=m6(x+2)，y=m2(x2)由y=m6(x+2)x24+y2=1得（9+m2）x2+4m2x+4m2-36=0-2+xM=4m29+m2，可得.xM=182m29+m2，yM=m6(xM+2)=6m9+m2由y=m2(x2)x24+y2=1，可得（1+m2）x2-4mx+4m2-4=02+xN=4m21+m2，可得xN=2m221+m2，yN=m2(xN2)=2m1+m2kMN=yM
13、yNxMxN=2m3m2，直线MN的方程为：y2m1+m2=2m3m2(x2m221+m2)，y=2m3m2(x2m221+m2)2m1+m2=2m3m2(x2m221+m23m21+m2)=2m3m2(x1)可得直线MN过定点（1，0），故设MN的方程为：x=ty+1由x=ty+2x24+y2=1得（t2+4）y2+2ty-3=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=2tt2+4，y1y2=3t2+4|y1-y2|=(y1+y2)24y1y2=4t2+3t2+4OMN的面积S=121（y1-y2）=2t2+3t2+4令t2+3=d，(d3)，则s=2dd2+1=2d+1dd3，且函数f（d）=d+1d在3，+）递增，当d=3，s取得最小值32
