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1、 （2020年昌平区一摸） 5 函数y=中，自变量x的取值范围是A B C D 答案：A（2020年昌平区一摸） 12如图，在函数（x0）的图象上，有点，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则= ， += （用n的代数式表示）答案：6，（2020年昌平区一摸）23 已知二次函数（1）二次函数的顶点在轴上，求的值；（2）若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求A、B两点的坐标.答案：解：（1）方法一二次函数顶点在轴上，且 即，且 （2）二
2、次函数与轴有两个交点，且 即，且 当且时，即可行、两点均为整数点，且为整数当时，可使，均为整数，当时，、两点坐标为和（2020年朝阳区一摸） 8已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 A最大值 1 B最大值2 C最小值0 D最小值答案：（2020年朝阳区一摸） 9在函数中，自变量x的取值范围是_答案：（2020年朝阳区一摸）16如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交 点为A（2，3） （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点A作ACx轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且PBC的面积等于18，求P点的坐标答案：
3、解：（1）把A（2，3）代入，m=6. . 把A（2，3）代入y=kx+2， . . （2）令,解得x=-4，即B（-4，0）. ACx轴，C（2，0）. BC=6. 设P(x,y)，SPBC=18，y1=6或y2=-6.分别代入中，得x1=1或x2=-1.P1（1，6）或P2（-1，-6）答案： (1)证明： 无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点. (2)m-1且m-4. (3)解：令，来源:学,科,网Z,X,X,K解得x1=m+1，x2=-3. 可求得顶点.当A(m+1,0)、B(-3,0)时，来源:Z。xx。k.Com 解得.当A(-3,0)、B(m+1,0)时，同理得. 解得.（20
4、20年大兴区一摸） 6下列图形中，阴影部分面积为1的是A11（1，2）B1C1D答案：D（2020年大兴区一摸）8. 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x(0x5)，则结论： AF= 2 BF=4 OA=5 OB=3，正确结论的序号是 A B C D答案：B（2020年大兴区一摸） 9函数中，自变量的取值范围是 答案：（2020年大兴区一摸） 16已知直线与双曲线相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解
5、析式。答案：16解法一：双曲线经过点A（1，2） 双曲线的解析式为 由题意，得OD=1，OB=2B点坐标为（2，0） 直线经过点A（1，2），B（2，0） 直线的解析式为 解法二：同解法一，双曲线的解析式为AD垂直平分OB，AD/CO点A是BC的中点，CO=2AD=4点C的坐标是（0，4） 直线经过点A（1，2），C（0，4） 直线的解析式为 （2020年大兴区一摸） 18在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数yxm的图象上，且ABOB5求一次函数的解析式答案：解：ABOB，点B在线段OA的垂直平分线BM上，如图，当点B在第一象限时，OM3，OB5在RtOBM中，. B（4
6、，3） 点B在yxm上， m7 一次函数的解析式为. 当点B在第二象限时，根据对称性，B（4，3） 点B在yxm上， m1 一次函数的解析式为. 综上所述，一次函数的解析式为或.（2020年大兴区一摸） 25如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，点B在x轴的负半轴上，ABO=30.（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把AOB分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形BPOD面
7、积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案 ：解： （1）过点A作AFx轴于点F，ABO=30，A的坐标为（1，）， BF=3 . OF=1 , BO=2 . B(-2,0).设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A（1, ），得， （2）存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴与线段AB的交点时，AC+OC的值最小. BCEBAF, .C（，）（3）存在. 如图，连结AO，设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则 ， 直线AB为， = |OB|P|+|OB|D|=|P|+|D| =.SAOD= SAOB-S
8、BOD =-2x+=-x+. =. x1=- , x2=1(舍去).p(-,-) .又SBOD =x+, = .x1=- , x2=-2.P(-2,0)，不符合题意. 存在，点P坐标是（-，-）. （2020年东城区一摸） 11. 已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能是 .（写出一对即可）答案：（1,0），（3,0）或（0,3），（4,3）等（2020年东城区一摸）21在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点 .（1）求k， k的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BCOD,OB
9、=DC,过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.答案：解：（1）点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=的图象上， k=16=6. a3=6，a=2.B(2，3).由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上，得 解得k=-3. k=-3， k=6. (2) 设点P的坐标为（m,n）. 依题意，得 3（m+2+m-2）=18，m=6. C（6,3），E（6,0）. 点P在反比例函数y=的图象上， n=1. PE ：PC=1：2 . （2020年东城区一摸）23. 已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有
10、两个正整数根.(1) 确定整数m值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数. 答案：解： 由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0可得=，均为正整数，m也是整数，m=2. （2）由（1）知x2-3x+2+=0.x2-3x+2= -.画出函数y= x2-3x+2，y= -的图象， 来源:学&科&网由图象可知，两个函数图象的交点个数是1. （2020年东城区一摸）25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直
11、线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？答案：解：（1）依题意，可知 C(0,8),则B(4,0)将A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax2+bx+8， 解得配方得y，顶点D（1,9）. （2）假设满足条件的点存在，依题意设，来源:学科网由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为过点P作PNy轴于点N.依题意知，NPO=30或N
12、PO=60.PN=2，ON= 或2存在满足条件的点，的坐标为（2， ）和(2，2) （3）由上求得当抛物线向上平移时，可设解析式为当时，当时，或由题意可得m的范围为 抛物线最多可向上平移72个单位 （2020年房山区一摸） 8.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.设AP=x,PBE的面积为y. 则能够正确反映与ABCD之间的函数关系的图象是答案： A（2020年房山区一摸） 9函数中自变量x的取值范围是 答案：（2020年房山区一摸）18（本小题满分5分）已知直线经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）过点M作直线MP与y轴交于点P，且MPB的面积为2，求点P的坐标答案：解：（1）
