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1、反比例函数精华总结教案学习目标1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。2、能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式和图像法的各自特点。3、能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题。4、再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画显示世界中变化规律的重要数学模型。5、使学生在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和
2、反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。知识结构反比例函数基本概念定义解析式图象画法形状位置性质增减性反比例函数与一次函数K的几何意义反比例函数应用要点梳理要点l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母x的指数为1，如不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是一切实数.（4）自变量y的取值范围是一切实数。例：下列等式中，哪些是反比例函数（1）
3、 （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式答案：（2）、（3）、（5）练习题：1、下列各式中，哪些表示y是x的反比例函数：2、下列各式中，哪些表示y是x的反比例函数：3、下列各式中，哪些表示y是x的反比例函数：2、反比例函数的意义： 其中x是自变量，且 其中y是函数，且 表达形式： 在表达形式中，x的次数是1；在表达形式，x的次数是1例：（1）函数是反比例函数，求m的值（2）
4、函数是反比例函数，求m的值（3）已知反比例函数，当x=3时，对应的函数值是多少？解：（1）依题意得， 所以，解得 （2）依题意得， 由得；由得 所以，有 （3）依题意得， 由得；由得 所以，有 当时，是反比例函数，即.故当x=3时，举一反三：1. 若是反比例函数，求m的值2. 若是反比例函数，求m的值3. 若函数是反比例函数，求m的值4. 若函数是反比例函数，求k的值5. 若函数是反比例函数，求m的值6. 若函数是反比例函数，求k的值7. 若函数是反比例函数，求k的值8. 若函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，求m的值9. 在反比例函数中，当x=20时，对应的函数值是多少10. 在反比
5、例函数中，当x=2时，对应的函数值是多少要点2. 反比例函数解析式的确定。重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式1、 反比例函数关系式的确定方法： 待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。2、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设所求的反比例函数为：（）； 根据已知条件，列出含k的方程；解出待定系数k的值； 把k值代入函数关系式中。3、待定系数法求反比例函数的解析式1例：已知y是x的反比例函数，当x=2时，
6、y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值 解：（1）设，因为当x=2时y=6，所以有 解得 k=12 因此，y与x的函数关系式是 （2）把x=4代入，得 所以，当x=4时，y=3举一反三x-2M1yO第1题图：1、如图，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数关系式为（ ）（A）（B）（C）（D）2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求（1）y和x的函数关系式；（2）当时，y的值3、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=5，求（1）y与x的函数关系式；（2）当时，y的值4、已知y与x成反比例函数，当x=2时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2
7、）当时，求y的值5、已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=3，求（1）y与x的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值6、已知y与x成反比例函数，当x=3时，y=4，求（1）y与x的函数关系式；（2）当y=3时，求x的值待定系数法求反比例函数的解析式2例：已知y是x+1的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值解：（1）由已知条件设有解析式为 当x=2时，y=6. 有，解得y与x的函数关系式为（2）当x=4时，有举一反三：1. 如果y与x+2成反比例，且当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式2. 如果y与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，
8、求y与x之间的函数关系式3. 如果y与x-6成反比例，且当x=8时，y=，求y与x之间的函数关系式4. 如果y+3与x成反比例，且当x=6时，y=1，求y与x之间的函数关系式5. 已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x之间的函数关系式为_6. y-1=可以看作_和_成反比例，k=_待定系数法求反比例函数的解析式3例：已知y是的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值解：（1）由已知条件设有解析式为当x=2时，y=6.有，解得y与x的函数关系式为（2）当x=4时，举一反三：1. 已知y是的反比例函数，当x=2时，y=6. 写出y与x的函
9、数关系式2. 已知y是的反比例函数，当x=3时，y=18. 写出y与x的函数关系式3. 已知y是的反比例函数，当x=-1时，y=6. 写出y与x的函数关系式待定系数法求反比例函数的解析式4例：已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1）求y与x的函数关系式；（2）当x2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略
10、解：设y1k1x（k10），（k20），则，代入数值求得k12，k22，则，当x2时，y5举一反三：1. 已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值2. 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x的函数关系式3. 已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=-1时y=-5，当x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式4. 已知函数，且为x的反比例函数，为x正比例函数，且和x=1时，y的值都是1.（1）求y关于x的函数关系式。 （2）求x=3时y的
11、值。（3）当x为何值时，y的值是-1要点3. 反比例函数的图象重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴
12、和y轴的变化趋势。例：画出函数的图象（1），（2）（图略）举一反三：画出函数的图象：1、；2、；3、；4、要点诠释：画实际问题的函数图象时，应根据自变量的取值范围画图。要点4 反比例函数的性质的变形形式为（常数）所以：1、其图象的位置是：当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。2、若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。3、当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；例1：（1）已知反比例函数，当x0时，函数图象在第_象限（2）已知反比例函数，其图象一个分支在第一
13、象限，另一个分支在第_象限答案：（1）一；（2）三例2：（1）反比例函数其图象在第一、三象限内，则k的取值范围。（2）反比例函数其图象在第一、三象限内，则m的取值。解：（1）反比例函数其图象在第一、三象限内，即（2）反比例函数其图象在第一、三象限内，即，解得举一反三：1. 双曲线y=（k0），当k0时，它的两个分支分别在第_象限，当k0，它的两个分支在第_象限。2. 如果反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是。3. 如果反比例函数的图象在第一、三象限内，那么k的取值范围是。4. 如果反比例函数的图象在第一、三象限内，那么k的取值范围是。5. 已知反比例函数其图象一支在第一象限，另一支在第_象限，m的取值6. 已知反比例函数其图象一支在第二象限，另一支在第_象限，m的取值7. 已知反比例函数其图象一支在第三象限，另一支在第_象限，m的取值4、反比例函数图象上的点例：（1）判断点（2，-3）是否在反比例函数图象上（2）反比例函数，经过点（4,-2m）则m的值为多少解：（1）当x=2时，在反比例函数中，不是3，所以点（2，-3）不在反比例函数图象上（2）将点（4,-2m）代入，得 ，解得举一反三：1. 下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）A(1，) B（2，4） C（3，） D
