高中数学必修一课件（全册）

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1、高中数学课件 人教版必修一精品ppt 数与形 本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘 几何代数统一体永远联系莫分离 华罗庚 第一章 集合与函数 第二章 基本初等函数 第三章 函数的应用 第一节 集合 第一章 集合与函数 二 集合的定义与表示 1 通常 我们把研究的对象称为元素 而某些拥有共同特征的元素所组成的总体叫做集合 并用花括号 括起来 用大写字母带表一个集合 其中的元素用逗号分割 2 集合有三个特征 确定性 互异性和无序性 就是根据这三个特征来判断是否为一个集合 一 请关注我们的生活 会发现 1 高一 9 班的全体学生 A 高一 9 班的学

2、生 2 中国的直辖市 B 中国的直辖市 3 2 4 6 8 10 12 14 C 2 4 6 8 10 12 14 4 我国古代的四大发明 D 火药 印刷术 指南针 造纸术 5 2004年雅典奥运会的比赛项目 E 2008年奥运会的球类项目 如何用数学的语言描述这些对象 集合的含义与表示 讨论1 下列对象能构成集合吗 为什么 1 著名的科学家 2 1 2 2 3这四个数字 3 我们班上的高个子男生 讨论2 集合 a b c d 与 b c d a 是同一个集合吗 三 数集的介绍和集合与元素的关系表示 1 常见数集的表示 N 自然数集 含0 即非负整数集N 或N 正整数集 不含0 Z 整数集Q

3、有理数集R 实数集 若一个元素m在集合A中 则说m A 读作 元素m属于集合A 否则 称为m A 读作 元素m不属于集合A 1 5N 四 集合的表示方法 1 列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法 注意 1 元素间要用逗号隔开 2 不管次序放在大括号内 例如 book中的字母组成的集合表示为 o 一次函数y x 3与y 2x 6的图像的交点组成的集合 1 4 1 4 2 描述法 就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 其一般形式为 注意 1 中间的 不能缺失 2 不要忘记标明x R或者k Z 除非上下文明确表示 x p x 例如 book中的字母的集合表

4、示为 A x x是book中的字母 所有奇数组成的集合 A x R x 2k 1 k Z 所有偶数组成的集合 A x R x 2k k Z 思考 1 比较这三个集合 A x Z x 10 B x R x 10 C x x 10 例题 求由方程x2 1 0的实数解构成的集合 解 1 列举法 1 1 或 1 1 2 描述法 x x2 1 0 x R 或 X X为方程x2 1 0的实数解 2 两个集合相等 如果两个集合的元素完全相同 则它们相等 例 集合A x x为小于5的素数 集合A x R x 1 x 3 0 这两个集合相等吗 根据集合中元素个数的多少 我们将集合分为以下两大类 1 有限集 含有

5、有限个元素的集合称为有限集特别 不含任何元素的集合称为空集 记为 注意 不能表示为 2 无限集 若一个集合不是有限集 则该集合称为无限集 五 集合的分类 练习题 1 直线y x上的点集如何表示 2 方程组的解集如何表示 x y 2x y 1 3 若 1 a 和 a a2 表示同一个集合 则a的值不能为多少 集合间的基本关系 实数有相等关系 大小关系 如5 5 5 7 5 3 等等 类比实数之间的关系 你会想到集合之间的什么关系 观察下面几个例子 你能发现两个集合之间的关系吗 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 设A为新华中学高一 2 班女生的全体组成的集合 B为这个班学生的全体组成的集合

6、设C x x是两条边相等的三角形 D x x是等腰三角形 一 子集和真子集的概念 1 子集 一般地 对于两个集合A B 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 我们就说这两个集合有包含关系 称集合A为集合B的子集 B A 读作 A包含于B 或者B包含A可以联系数与数之间的 2 真子集 3 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集 记作 并规定 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 4 补集与全集 设A S 由S中不属于集合A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 记作CSA 即CSA x x S 且x A 如图 阴影部分即CSA 如果集合S包含我们所要研究的各个集合 这时集合S

7、看作一个全集 通常记作U 例题 不等式组的解集为A U R 试求A及CUA 并把它们分别表示在数轴上 1 CUA在U中的补集是什么 2 U Z A x x 2k k Z B x x 2k 1 K Z 则CUA CUB 思考 练习题 重点考察对空集的理解 4 设集合A x 1 x 3 B x x a 0 若A是B的真子集 求实数a的取值范围 5 设A 1 2 B x x A 问A与B有什么关系 并用列举法写出B 7 判断下列表示是否正确 1 a a 2 a a b 3 a b b a 4 1 1 1 0 1 5 0 6 1 1 4 补集与全集 集合与集合的运算 一般地 由所有属于集合A且属于集合

8、B的元素构成的集合 称为A与B的交集 记作A B 即A B x x A 且x B A B可用右图中的阴影部分来表示 U A B A B 1 交集 其实 交集用通俗的语言来说 就是找两个集中中共同存在的元素 例题 1 A 1 1 2 3 B 1 2 1 C 1 1 2 3 2 1 1 A B C 交集的运算性质 思考题 如何用集合语言描述 2 并集 一般地 由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合 称为A与B的并集 记作A B 即A B x x A 或x B A B可用右图中的阴影部分来表示 U A B 其实 并集用通俗的语言来说 就是把两个集合的元素合并到一起 所以交集是 求同 并集是存异

9、 例题 设集合A x 1 x 2 集合B x 1 x 3 求A B 解 A B x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 3 1 1 2 3 并集的运算性质 注意 计算并集和交集的时候尽可能的转化为图像 减少犯错的几率 常用的图像有Venn图 数轴表示法 坐标表示法 尤其是涉及到不等式和坐标点的时候 练习题 1 判断正误 1 若U 四边形 A 梯形 则CUA 平行四边形 2 若U是全集 且A B 则CUA CUB 3 若U 1 2 3 A U 则CUA 2 设集合A 2a 1 2 B 2 3 a2 2a 3 且CBA 5 求实数a的值 3 已知全集U 1 2 3 4 5 非空集A x U x

10、2 5x q 0 求CUA及q的值 第二节 函数 第一章 集合与函数 函数及其表示 一 函数的概念 小明从出生开始 每年过生日的时候都会测量一下自己的身高 其测量数据如下 年龄 岁 身高 cm 从以上两个例子 我们可以把年龄当做一个集合A 身高当做一个集合B 把时间当做一个集合C 把下降高度当做一个集D 那么对于集合A C中的每一个元素 集合B D中都有唯一的一个元素与其相对应 比如 对于A的每一个元素 乘以10再加20 就得到了集合B中的元素 对于集合C中的元素 平方后乘以4 9 就得到集合D中的元素 因此 函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式 其准确定义如下 设A B是非空的数集

11、 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为集合A到集合B的一个函数 function 记作y f x x A 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 因变量 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 而对应的关系f则成为对应法则 则上面两个例子中 对应法则分别是 乘以10再加20 和 平方后乘以4 9 二 映射 通过上面的两个例子 我们说明了什么是函数 上面的两个例子都是研究的数值的情况 那么进一步扩展 如果集合A和集合B不是数值 而是其他类型的集合 则这种对应关

12、系就称为映射 具体定义如下 设A B是两个非空的集合 如果按照某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的任何一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y与之相对应 那么就称对应f A B为集合A到集合B的一个映射 国家 首都 中国 美国 韩国 日本 北京 华盛顿 首尔 东京 因此 函数是映射的一种特殊形式 三 函数的三种表示方法 解析法 图像法 列表法 详见课本P19页 四 开区间 闭区间和半开半闭区间 实数R的区间可以表示为 深入理解函数表示方法的解析法 五 着重强调的几个问题及考试陷阱 1 函数是高中数学乃至大学数学中最为重要的组成部分 大部分的章节都会与函数进行穿插出题 2 不管是映射还是函

13、数 都是唯一确定的对应 即对于A中的元素有且仅有一个B中的元素与其相对应 深入的理解这句话就可以得到 可以多对一 而不能一对多 1 1 2 2 1 4 平方 4 9 2 3 开方 2 3 3 分母不能等于零 二次根号下不能为负数 分子分母的未知数不能随便约 根号不能随便去掉 都是求定义域的典型考点 详见课本例题 4 判定两个函数相同的条件 一是对应法则相同 二是定义域和值域相同 2 下列几种说法中 不正确的有 A 在函数值域中的每一个数 在定义域中都至少有一个数与之对应 B 函数的定义域和值域一定是无限集合 C 定义域和对应关系确定后 函数的值域也就确定 D 若函数的定义域只含有一个元素 则值

14、域也只含有一个元素 E 若函数的值域只含有一个元素 则定义域也只含有一个元素 练习题 4 求下列函数的值域 5 判断下列各组函数是否表示同一函数 函数的基本性质 单调性 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 I称为f x 的单调减区间 x 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 I称为f x 的单调增区间 当x1 x2时 都有f x1 f x2 当x1 x2时 都有f x1

15、f x2 单调区间 O x y x1 x2 f x1 f x2 二 函数单调性考察的主要问题 3 证明一个函数具有单调性的证明方法 从定义出发 设定任意的两个x1和x2 且x2 x1 通过计算f x2 f x1 0或者 0恒成立 里面通常都是用因式分解的办法 把f x2 f x1 转化成 x2 x1 的表达式 最后判断f x2 f x1 是大于0还是小于0 2 x1 x2取值的任意性 例1 下图为函数y f x x 4 7 的图像 指出它的单调区间 1 5 3 5 6 4 1 5 3 5 6 7 例2 画出下列函数图像 并写出单调区间 数缺形时少直观 讨论1 根据函数单调性的定义 讨论2 在

16、0 和 0 上的单调性 例3 判断函数在定义域 1 上的单调性 并给出证明 形少数时难入微 证明 在区间 1 上任取两个值x1和x2 且x1 x2 则 且 所以函数在区间上是增函数 取值 作差 变形 定号 结论 练习题 函数的基本性质 极值 最大值和最小值 一元二次函数 一 定义 一般地 如果y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么 y叫做x的二次函数 由y ax2 bx c 配方 y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 二 三种解析式及使用范围 三 一般式中a b c的作用和判断 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 0 0 0 数缺形时少直观 四 平移问题 对一个已知函数进行平移 如函数的表达式可以统一表示为y f x 则平移后的方程遵循右上减 左下加的原则 具体如下 向右平移k个单位 则平移后的表达式为y f x k 向左平移k个单位 则平移后的表达式为y f x k 向上平移h个单位 则平移后的表达式为y h f x 想下平移h个单位 则平