《2016秋八年级数学上册 13.3.2 等腰三角形 等腰三角形的判定课件 （新版）新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016秋八年级数学上册 13.3.2 等腰三角形 等腰三角形的判定课件 （新版）新人教版.ppt（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三章 轴对称 13 3 等腰三角形 第2课时 等腰三角形 等 腰三角形的判定 1课堂讲解 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定和性质 2课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 如图图 为为了固定标标杆AB 由它上边边的某点C 向地面上的D E两点拉两条绳绳子 使得D B E在一 条直线线上 如果DB BE 绳绳子CD和CE有什么关系 呢 1知识点等腰三角形的判定 知1 导 思考 我们知道 如果一个三角形有两条边相等 那么它们所对的角相等 反过来 如果一个三角 形有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 如图图13 3 4 在 ABC中 B C 作 ABC的角平分线线AD 在 BAD和
2、 CAD中 1 2 B C AD AD BAD CAD AAS AB AC 知1 导 来自教材 知1 导 归 纳 由上面推证证 我们们可以得到等腰三角形的判 定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这这两个角 所对对的边边也相等 简简写成 等角对对等边边 来自教材 例1 求证证 如果三角形一个外角的平分线线平行于三角 形的一边边 那么这这个 三角形是等腰三角形 已知 CAE是 ABC 的外角 1 2 AD BC 图图 13 3 5 求证证 AB AC 分析 要证证明AB AC 可先证证 明 B C 因为为 1 2 所以可以设设法找出 B C与 1 2的关系 知1 讲 证证明 AD BC 1 B
3、 2 C 而已知 1 2 所以 B C AB AC 知1 讲 来自教材 两直线平行同位角相等 两直线平行内错角相等 等角对等边 总 结 知1 讲 等腰三角形的判定方法主要有两种 一是判定定理 二是定义义 另外还还有很多方法 如在同一个三角形中 三 线线中两线线重合 也能说说明是等腰三角形 但不常用 一 般是通过过推理得出角相等或边边相等 再得出是等腰三角 形 1如图图 A 36 DBC 36 C 72 分别计别计 算 1 2的度数 并说说 明图图中有哪些等 腰三角形 知1 练 来自教材 2在 ABC中 A和 B的度数如下 能判定 ABC 是等腰三角形的是 A A 50 B 70 B A 70
4、B 40 C A 30 B 90 D A 80 B 60 知1 练 来自教材 3 如图图 B C 36 ADE AED 72 则图则图 中的等腰三角形有 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 知1 练 来自 典中点 4如果一个三角形的一内角平分线线垂直于对边对边 那么这这个三角形一定是 A 等腰三角形 B 锐锐角三角形 C 直角三角形 D 钝钝角三角形 知1 练 来自 典中点 例2 已知等腰三角形底边长为边长为 a 底边边上的高的 长长 为为h 求作这这个等腰 三角形 知1 讲 来自 教材 作法 1 作线线段AB a 2 作线线段AB的垂直平分线线 MN 与AB相交于点D 3 在MN上取一点
5、C 使 DC h 4 连连接AC BC 则则 ABC 就是所求作的等腰三角形 知1 讲 来自 典中点 总 结 知1 讲 用尺规规作等腰三角形时时 先画出草图图 对对照草图图 观观 察哪些边边或角是已知的元素 先画能最多确定三角形顶顶 点的边边或角 本题题作法较较多 1 先作BC的垂直平分线线MN 再以点B为圆为圆 心 以腰长长 为为半径作弧交MN于点A 连连接AB AC 2 先作一腰 再分别别以腰的两个端点为圆为圆 心以底和腰长长 为为半径作弧 两弧的交点即是三角形的第三个顶顶点 1 尺规规作图题图题 如图图 已知底角 和腰长长m 求作等腰三角形 知1 练 来自 点拨 2知识点等腰三角形的判定
6、和性质 知2 导 等腰三角形的判定与性质质的异同 相同点 都是在一个三角形中 区别别 判定是由角到边边 性质质是由边边到角 即 等边边 性质质判定等角 性质 判定 知2 导 拓展 根据等腰三角形的性质质定理和判定定理是 互逆定理可知 由等腰三角形的 三线线合一 性 质质的逆命题题可得出等腰三角形的三个判定方法 1 一边边上的中线线和高线线重合时时 利用线线段的垂直 平分线线定理 可以判定为为等腰三角形 2 一边边上的中线线和对对角的平分线线重合时时 将中线线 倍长长 利用三角形全等可以判定为为等腰三角形 3 一边边上的高线线和对对角的平分线线重合时时 直接利 用三角形全等可判定为为等腰三角形
7、例3 如图图 在 ABC中 AB AC EF交AB于 点E 交AC的延长线长线 于点F 交BC于点D 且BE CF 求证证 DE DF 知2 讲 来自 点拨 导导引 要证证DE DF 可构造以DE和DF为对应边为对应边 的 全 等三角形 不妨过过点E作EG AC交BC于点G 则则只要证证明 EDG FDC即可 缺少的条件 可运用等腰三角形的性质质及判定得出 知2 讲 来自 点拨 证证明 过过点E作EG AC交BC于点G 如图图 则则 1 F 2 3 AB AC B 3 等边对边对 等角 B 2 BE EG 等角对对等边边 又 BE CF EG CF 在 EDG和 FDC中 1 F 4 5 EG
8、 FC EDG FDC AAS DE DF 知2 讲 来自 点拨 总 结 知2 讲 证证明线线段 或角 相等 以其中一边边 或角 所在三 角形作为为 基础础三角形 在另一边边 或角 上作与其全 等的三角形是常用的作辅辅助线线的方法 如本例是以 DF所在的 DFC为为 基础础三角形 以DE为边为边 作与 DFC全等的 DEG 若以DE所在的 DEB为为 基 础础三角形 以DF为边为边 作与 DEB全等的 DFG怎 么作请读请读 者试试一试试 知2 练 1 如图图 点 D E在 ABC 的边边BC 上 AB AC AD AE 求证证 BD CE 来自教材 2 2015 泰安 如图图 AD是 ABC
9、的角平分线线 DE AC 垂足为为E BF AC交ED的延长线长线 于 点F 若BC恰好平分 ABF AE 2BF 给给出下 列四个结论结论 DE DF DB DC AD BC AC 3BF 其中正确的结论结论 共 有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 知2 练 来自 典中点 知2 练 3 在下列三角形中 若AB AC 则则不能被一条直 线线分成两个小等腰三角形的是 来自 典中点 等腰三角形的三种判定方法 1 当三角形有两条边边相等时时 应应用 有两条边边相等的 三角形是等腰三角形 来判定 2 当三角形中有两个角相等时时 应应用 如果一个三角 形有两个角相等 那么这这两个角所对对的边边也相等 来证证明 3 当线线段垂直平分线线上的点与线线段两端点构成三角形 时时 应应用 线线段垂直平分线线上的点到线线段两端点的 距离相等 则则构成的三角形是等腰三角形 来证证 明 来自 典中点 必做 1 请请你完成教材P79练习练习 T2 T4 教材P81 83习习 题题13 3T2 T10 2 补补充 请请完成 典中点 剩余部分习题习题
