《江苏南京市2015-2016学年高一上学期期末调研数学试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏南京市2015-2016学年高一上学期期末调研数学试题.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京市20152016学年度第一学期期末学情调研 高 一 数 学 2016.01注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为100分，考试时间为100分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数f (x) 的定义域是 2集合0，1的子集的个数为 3求值：log345log35 4已知角a 的终边经过点P(2，1)，则sina 的值为 5已知扇形的半径为3cm，圆心角
2、为2弧度，则扇形的面积为 cm26函数f (x)cos (x)，x0，的值域是 7三个数a0.32，blog20.3，c20.3之间的大小关系是 （用a，b，c表示，并用“”连结）ABCDEF（第9题）8将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式是 9如图，在矩形ABCD中，已知AB3，AD2，且，则 10已知函数f (x)log2x的零点为x0，若x0(k，k1)，其中k为整数，则k 11已知函数f (x)其中e为自然对数的底数，则f f() 12已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间0，)上是单调增函数，且f (lgx)f (1)，则x的取值范围是 13若函数f
3、(x)m4x32x12的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是 14若函数f (x)sin(x) (0)在区间0，2p上取得最大值1和最小值1的x的值均唯一，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分8分）已知sin x，其中0x（1）求cos x的值；（2）求的值16（本小题满分10分）已知向量a(2，1)，b(3，2)，c(3，4) （1）求a (bc)；（2）若(alb)c，求实数l的值17（本小题满分10分）经市场调查，某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数，日销售量
4、(单位：件)近似地满足：f (t)t30(1t20，tN*)，日销售价格(单位：元)近似地满足：g(t) （1）写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系；（2）当t等于多少时，日销售额S最大？并求出最大值18（本小题满分10分）已知函数f (x)Asin(wxj)（A0，w0，0j2p）的部分图象如图所示，yxO2（第18题）且f (0)f ()（1）求函数f (x)的最小正周期；（2）求f (x)的解析式，并写出它的单调增区间 19（本小题满分10分）已知| a |，| b |，ab5，cx a(1x) b（1）当b c时，求实数x的值； （2）当| c |取最小值时，求向量a与c的夹角的
5、余弦值20（本小题满分10分）对于定义在0，)上的函数f (x)，若函数y=f (x)(axb)满足：在区间0，)上单调递减；存在常数p，使其值域为(0，p，则称函数g (x)axb为f (x)的“渐近函数”（1）证明：函数g(x)x1是函数f (x)，x0，)的渐近函数，并求此时实数p的值；（2）若函数f (x)，x0，)的渐近函数是g (x)ax，求实数a的值，并说明理由南京市20152016学年度第一学期期末学情调研 高一数学参考答案 2016.01说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某
6、一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分1 (3，) 24 32 45 9 6，1 7bac 8 ysin(2x)9 4 102 11 12(，10)13 (0，) 14，)二、解答题：本大题共6小题，共58分15解（1）因为sin 2x cos2 x1，所以cos 2x1sin2 x1()2 2分 又因为0x，故cos x0，所以
7、cos x 4分 （2）原式 7分 8分16解（1）因为bc(3，2)(3，4)(6，2)， 2分 所以a(bc)(2，1)(6，2)12210 5分（2）因为alb(2，1)(3l，2l)(23l，12 l)， 又(alb)/c，所以4(23 l)3(12 l)， 8分解得l 10分17解（1）由题意知，Sf (t)g(t) 4分（2）当1t10，tN*时，S(2t40)(t30)2 t220t12002 (t5)21250 因此，当t5时，S最大值为1250； 7分 当11t20，tN*时，S15(t30)15t450为减函数，因此，当t11时，S最大值为285 9分 综上，S的最大值为1
8、250 答：当t5 时，日销售额S最大，最大值为1250元 10分18解（1）由题意知，函数图象的一条对称轴为x， 2分 则 ， 即Tp所以函数的最小正周期是 4分（2）由图可知，A2，因为Tp，所以w2 6分 又f()2，所以2 sin(j)2，即sin(j)1，因此j2kp，即j2kp，kZ因为0j2p，所以j 所以函数的解析式为f (x)2sin(2x) 8分由2kp2x2kp，kZ，解得kpxkp，kZ，所以函数的单调增区间为kp， kp，kZ 10分19解（1）bcbxa(1x) bx ba(1x) b 2 x(5)(1x)50，解得x 4分（2）| c |2xa(1x) b2x2a
9、22x(1x) ab(1x)2 b 2 10x210x(1x)5(x1)2 25x220x5 25(x)21所以，当x时，| c |2有最小值1，即| c |有最小值1 7分此时，cab又aca（ab）a2ab10(5)1设向量a，c的夹角为q ，则cosq 10分20解（1）由题意知，f (x)x1x1 易知，函数y在0，)上单调递减，且值域为(0，2所以，函数g(x)x1是函数f (x)，x0，)的渐近函数，此时p2 3分（2）当a1时，考察函数yax，令y0，得ax，两边平方得x21a2x2，所以x2，因为x0，所以x，即x时，函数yax的值为0因此，函数yax的值域不是(0，p所以g(
10、x)ax不是函数f (x)的渐近函数 5分当a1时，考察函数yx，由于x，下面考察tx任取x1，x20，)，且x1x2，则t1t2x1x2 x1x2 x1x2 (x1x2)(1)0， 所以函数tx在0，)上单调递增，又当x无限增大时，t的值也无限增大，所以t的取值范围是1，)因为函数y在(0，）单调递减，从而函数yx在0，）单调递减，且值域为(0，1 所以g(x)x是f (x)的渐近函数 8分当0a1时，方法（一）yax(x)(1a)x因为x(0，1，所以y(1a)x假设yax是f (x)的渐近函数，则yax的值域为(0，p，故y的最大值为p设(1a)xp，则x，当x时，必有yp，矛盾所以，此时g(x)ax不是函数f (x)的渐近函数 9分方法（二）记F(x)ax，则F(0)1，由ax1，即ax1，解得x0，即F(0)F()，所以函数yax在0，)上不单调，所以g(x)ax不是函数f (x)的渐近函数 9分若a0，则函数yax在0，)上单调递增，不合题意综上可知，当且仅当a1时，g(x)x是函数f (x)的渐近函数 10分高一数学期末调研 第 9 页 共 9 页
