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1、五年高考 三年模拟 栏目索引 2 5 函数的图象 高考文数 课标专用 五年高考 三年模拟 栏目索引 考点一 函数图象的识辨 五年高考 A组 统一命题 课标卷题组 1 2019课标全国 5 5分 函数f x 在 的图象大致为 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 D 本题主要考查函数的奇偶性 三角函数的性质 考查考生的推理论证能力和运算 求解能力 以及数形结合思想的应用 考查的核心素养是逻辑推理与数学运算 f x f x f x 是奇函数 又f 0 故选D 思路分析 函数图象题 通常从定义域 奇偶性 特殊点的函数值入手 本题所给的函数解析 式 可以很容易地判定其奇偶性 再观察图象特征 判断f 的正
2、负 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2018课标全国 3 5分 函数f x 的图象大致为 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 B 本题主要考查函数的图象 易知f x 的定义域为R f x f x f x 为奇函数 排除A选项 又 f 2 1 排除C D选项 故选B 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2017课标全国 8 5分 函数y 的部分图象大致为 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 C 本题考查函数图象的识辨 函数的定义域为 x x 2k k Z 关于原点对称 易知y 为奇函数 图象关于原点对称 故排除B选项 sin 2 sin 120 cos 1 cos 60 则f 1 故排除A选项
3、f 0 故排除D选项 故选C 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2017课标全国 7 5分 函数y 1 x 的部分图象大致为 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 D 当x 0 1 时 sin x 0 y 1 x 1 x 1 排除A C 令f x x 则f x x f x f x x 是奇函数 y 1 x 的图象关于点 0 1 对称 故排除B 故选D 解后反思 函数图象问题 一般从定义域 特殊点的函数值 单调性 奇偶性等方面入手进 行分析 选择题通常采用排除法 五年高考 三年模拟 栏目索引 5 2016课标全国 9 5分 函数y 2x2 e x 在 2 2 的图象大致为 答案 D 当x 2时 y
4、 8 e 2 0 1 排除A B 易知函数y 2x2 e x 为偶函数 当x 0 2 时 y 2x2 ex 求 导得y 4x ex 当x 0时 y 0 所以存在x0 0 2 使得y 0 故选D 五年高考 三年模拟 栏目索引 考点二 函数图象的应用 1 2018课标全国 12 5分 设函数f x 则满足f x 1 f 2x 的x的取值范围是 A 1 B 0 C 1 0 D 0 答案 D 函数f x 的图象如图所示 由f x 1 f 2x 得 得 x0 且a 1 的图象可能是 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 D 本题主要考查指数函数与对数函数的图象和性质及函数图象的识辨 通过识辨函 数图象建立
5、数与形的联系 考查图形描述 分析数学问题的素养 对于函数y loga 当y 0时 有x 1 得x 即y loga 的图象恒过定点 排除 选项A C 函数y 与y loga 在各自定义域上单调性相反 排除选项B 故选D 解题策略 掌握基本初等函数的图象和性质 利用排除法求解是解答本题的关键 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2018浙江 5 4分 函数y 2 x sin 2x的图象可能是 答案 D 本小题考查函数的奇偶性 指数型函数 三角函数的值域 易知y 2 x sin 2x为奇函数 所以排除A B 因为2 x 0 且当0 x0 当 x 时 sin 2x0 x 时 y 0 所以排除C 故选D
6、五年高考 三年模拟 栏目索引 方法总结 判断函数图象的方法 1 利用函数的定义域 值域或函数在定义域的某个子区间上函数值的正负来判断 2 利用函数的零点和零点个数来判断 3 利用函数的奇偶性 单调性 周期性来判断 4 利用函数图象的对称轴和对称中心来判断 5 利用函数的极值和最值来判断 6 利用函数图象上的特殊点 如函数图象与x轴 y轴的交点 图象的最低点 最高点等 函 数图象的渐近线来判断 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2015浙江 5 5分 函数f x cos x x 且x 0 的图象可能为 答案 D 因为f x cos x cos x f x 所以函数f x 为奇函数 排除A B 当
7、0 x 1时 x 0 所以f x 0 若存在实数b 使得关于x的方 程f x b有三个不同的根 则m的取值范围是 答案 3 解析 f x 的大致图象如图所示 若存在b R 使得方程f x b有三个不同的根 只需A点在B点的下方 即4m m20 所以m 3 五年高考 三年模拟 栏目索引 1 2016浙江 3 5分 函数y sin x2的图象是 C组 教师专用题组 答案 D 排除法 由y sin x2为偶函数判断函数图象的对称性 排除A C 当x 时 y sin sin 1 排除B 故选D 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2013课标 9 5分 函数f x 1 cos x sin x在 的图象大
8、致为 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 C 解法一 通过函数性质来辨别 显然f x f x 所以f x 为奇函数 其图象关于原点对称 当0 x 时 有0 1 cos x 1 0 sin x 1 所以当0 x 时 0 f x 1 f 0 排除D 当x 时 3x 则f x 排除C 故选B 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2019广东深圳二模 8 函数f x 的图象大致为 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 B 由 得 1 x 0或0 x 1 所以f x 的定义域为 1 0 0 1 关于原点对称 又f x f x 所以函数f x 是偶函数 图象关于y轴对称 排除A 当0 x 1时 lg x 0
9、f x 0且x 0时 f x 0 排除D 故选B 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2017广东韶关南雄模拟 4 函数f x xa满足f 2 4 那么函数g x loga x 1 的图象大致为 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 C 解法一 f 2 4 2a 4 解得a 2 g x log2 x 1 当x 0时 函数g x 单调递增 且g 0 0 当 1 xn 0 则 A B 1 C 2 D 4 答案 C 函数f x ln x 的图象如图所示 由f m f n m n 0 可知m 1 n 0 ln m ln n 即m mn 1 则 2 故选C 由题悟法 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对
10、数型函数 在求解其单调性 单调区 间 值域 最值 零点时 常利用数形结合法求解 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2017安徽示范高中二模 15 已知y f x 1 2是定义域为R的奇函数 则f e f 2 e 答案 4 解析 解法一 y f x 1 2的图象关于原点 0 0 对称 y f x 的图象是由y f x 1 2的图象向右 平移1个单位 向下平移2个单位得到的 则y f x 的图象关于点 1 2 对称 则f e f 2 e 4 解法二 由y f x 1 2是定义域为R的奇函数 得f x 1 2 f x 1 2 即f 1 x 2 f 1 x 2 f 1 x f 1 x 4 令x e 1
11、 得f 1 e 1 f 1 e 1 4 故f e f 2 e 4 五年高考 三年模拟 栏目索引 B组 2017 2019年高考模拟 专题综合题组 时间 20分钟 分值 30分 一 选择题 每题5分 共25分 1 2019安徽1号卷A10联盟4月联考 6 已知函数f x 则函数f x 的图象大致为 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 A 函数f x 的定义域为 0 0 又f x f x 故函数f x 为奇函数 则函数f x 的图象关于原点对称 排除 B 因为f 1 0 所以排除C 又f 5 1 排除D 故选A 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2019湖南娄底二模 8 函数f x 的部分图象大致
12、是 答案 A f x 的定义域为 0 0 且f x f x f x 是奇函数 排除C和D f 0 排除B 故选A 方法总结 函数图象的识辨可从以下方面入手 1 根据函数的定义域 判断图象的左右位置 根据函数的值域 判断图象的上下位置 2 根据函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 根据函 数的奇偶性 判断图象的对称性 4 根据函数的特殊点 排除不合要求的图象 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2018安徽江淮十校第三次 4月 联考 10 若直角坐标系内A B两点满足 1 点A B都在f x 图象上 2 点A B关于原点对称 则称点对 A B 是函数f x 的一个 和谐点对 A B 与 B A 可
13、看作一个 和谐点对 已知函数f x 则f x 的 和谐点对 有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案 B 作出函数y x2 2x x 0 的图象关于原点对称的图象 看它与函数y x 0 的图象 的交点个数即可 观察图象可得交点个数为2 即f x 的 和谐点对 有2个 选B 解题关键 新定义型题一是按新定义处理 二是转化为已学过的知识与方法处理 本题 A B 与 B A 可看作一个 和谐点对 其实是部分图象关于原点对称的图象与另一部分图象的交点 个数问题 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2019山西吕梁4月模拟 12 记函数f x cos x在区间 2 4 上的零点分别为x xi i
14、1 2 n 则 xi A 5 B 6 C 7 D 8 答案 C 由f x cos x 0得 cos x 设g x h x cos x 则g x 的图象关 于直线x 1对称 h x 的图象关于直线x 1对称 作出两个函数的图象 由图象知两个函数图象有7个交点 其中6 个交点两两关于x 1对称 第7个交点的横坐标为x 1 设6个交点的横坐标从小到大依次为a b c d e f 则对应的两点的横坐标a f满足 1 即a f 2 同理b e 2 c d 2 则 xi 3 2 1 6 1 7 故选C 解题关键 根据条件判断两函数图象关于直线x 1对称 以及利用数形结合确定交点个数是解 决本题的关键 五年
15、高考 三年模拟 栏目索引 5 2019河南天一大联考阶段性测试 五 12 已知函数f x 若方程f x kx 1有3 个不同的实根 则实数k的取值范围为 A 0 B C D 0 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 B 令y f x 和y kx 1 函数y kx 1的图象过定点 0 1 画出函数y f x 的图象 如图所示 由 消去y整理得x2 x 1 0 令 4 0 解得k 或k 舍去 又易知曲线y ex在 0 1 处的切线的斜率为1 结合图象可得 当0 k 时 y f x 和y kx 1的图象有3个不同的交点 所以方程f x kx 1有3个 五年高考 三年模拟 栏目索引 不同的实根 当k 时
16、 y f x 和y kx 1的图象有2个不同的交点 所以方程f x kx 1有2个不同的实根 当 k1时 y f x 和y kx 1的图象没有交点 所以方程f x kx 1没有实根 当k 0时 y f x 和y kx 1的图象有2个不同的交点 所以方程f x kx 1有2个不同的实根 综上 可得所求k的取值范围为 故选B 五年高考 三年模拟 栏目索引 二 填空题 共5分 6 2019福建龙岩教学质量检查 15 设函数y f x 的图象与y 的图象关于直线y x对称 且 f 3 f 4 则实数a 答案 2 解析 设f x 上任意一点为 x y 则 x y 关于直线y x对称的点为 y x 把 y x 代入y 得 x f x log3 x a x 0 f 3 f 4 1 a 1 a 4 解得a 2
