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1、2015-2016学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分.1已知集合A=1，0，1，B=0，1，2，则AB=2函数f（x）=2tan（x+3）的最小正周期为3函数f=（x）=ln（2x）的定义域是4若向量=（3，4），则|=5定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2xx2，则f（1）=6已知a=log2，b=2，c=（）2，则a，b，c的大小关系为（用“”连接）710lg2log2log26=8在ABC中，已知sinA+cosA=，则sinAcosA=9如图，在ABC中， =2， =+，则+=10已知方程2x+x=4的解在区间（n
2、，n+1）上，其中nZ，则n=11已知角的终边经过点P（1，2），则=12定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上的增函数，若f（1）=0，则f（log2x）0的解集是13在ABC中，已知AB=AC，BC=2，点P在边BC上，若=，则=14已知函数，设ab0，若f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15已知|=1，|=， =（，1），求：（1）|；（2）与的夹角16已知函数f（x）=sin（x+），将y=f（x）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=h（x）的图象（1求y=h（x）的单
3、调递增区间；（2）若f（）=，求sin（）+sin2（）的值17如图，用一根长为10m绳索围成了一个圆心角小于x且半径不超过3m的扇形场地，设扇形的半径为xm，面积为Scm2（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；（2）当半径x和圆心角分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S的最大值18已知=（1，x），=（x2，4cos），函数f（x）=1，（1）当=时，该函数f（x）在2，2上的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间1，上不单调，求的取值范围19设函数f（x）=x|x1|+m（1）当m=2时，解关于x的不等式f（x）0（2）当m1时，求函数y=f（x）在0，m上的最大值
4、20已知函数fk（x）=ax（k1）ax（kZ，a0，a1，xR），g（x）=（1）若a1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；（2）若y=f3（x）在1，2上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x1，+）有零点，求实数m的取值范围2015-2016学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分.1已知集合A=1，0，1，B=0，1，2，则AB=0，1【考点】交集及其运算【分析】利用交集的性质求解【解答】解：集合A=1，0，1，B=0，1，2，AB=0，1
5、故答案为：0，12函数f（x）=2tan（x+3）的最小正周期为1【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可【解答】解：函数f（x）=2tan（x+3）的最小正周期为： =1故答案为：13函数f=（x）=ln（2x）的定义域是（，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：2x0，解得：x2，故答案为：（，2）4若向量=（3，4），则|=5【考点】向量的模【分析】直接利用向量求模即可【解答】解：向量=（3，4），则|=5故答案为：55定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2xx2，则f（1
6、）=1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=（21）=1，故答案为：16已知a=log2，b=2，c=（）2，则a，b，c的大小关系为acb（用“”连接）【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=log2=0，b=220=1，c=（）2=，acb故答案为：acb710lg2log2log26=1【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可、【解答】解：10lg2log2log26=2+log23log26=2+log2=21=1故答案为：18在AB
7、C中，已知sinA+cosA=，则sinAcosA=【考点】三角函数的化简求值【分析】在ABC中，sinAcosA由sinA+cosA=，利用两边平方可得：sinAcosA则sinAcosA=【解答】解：在ABC中，sinA+cosA=，A为钝角，sinAcosA由sinA+cosA=，两边平方可得：1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=则sinAcosA=故答案为：9如图，在ABC中， =2， =+，则+=0【考点】向量在几何中的应用【分析】由题意知=， =， =+，结合=，从而化简解得【解答】解：=2，=， =，=（+）=+，又=+，=，=，故+=0故答案为：010已知方程2x+
8、x=4的解在区间（n，n+1）上，其中nZ，则n=1【考点】函数零点的判定定理【分析】由方程与函数的关系，令f（x）=2x+x4，从而利用零点的判定定理判断【解答】解：令f（x）=2x+x4，易知f（x）=2x+x4在R上单调递增且连续，且f（1）=2+14=10，f（2）=4+24=20，故方程2x+x=4的解在区间（1，2）上，故答案为：111已知角的终边经过点P（1，2），则=4【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos、sin的值，再利用诱导公式求得要求式子的值【解答】解：由角的终边经过点（1，2），可得cos=，sin=，则=4故答案为：412定义
9、在R上的偶函数f（x）在0，+）上的增函数，若f（1）=0，则f（log2x）0的解集是（0，）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上为增函数，f（1）=0，不等式f（log2x）0等价为f（|log2x|）f（1），即|log2x|1，即log2x1或log2x1，即x2或0x，故不等式的解集为x|x2或0x，故答案为：（0，）（2，+）13在ABC中，已知AB=AC，BC=2，点P在边BC上，若=，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意建立平面直角坐标系，得到B，
10、C的坐标，再设出P，A的坐标，由=求得P的横坐标，代入得答案【解答】解：如图，以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（1，0），B（1，0），设A（0，n），P（m，0），则，由=，得m（1m）=，解得：故答案为：14已知函数，设ab0，若f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是【考点】函数的零点；函数的值域【分析】首先作出分段函数的图象，因为给出的分段函数在每一个区间段内都是单调的，那么在ab0时，要使f（a）=f（b），必然有b0，1），a1，+），然后通过图象看出使f（a）=f（b）的b与f（a）的范围，则bf（a）的取值范围可求【解答】解：由函数，
11、作出其图象如图，因为函数f（x）在0，1）和1，+）上都是单调函数，所以，若满足ab0，时f（a）=f（b），必有b0，1），a1，+），由图可知，使f（a）=f（b）的b，1），f（a），2）由不等式的可乘积性得：bf（a），2）故答案为，2）二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15已知|=1，|=， =（，1），求：（1）|；（2）与的夹角【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（1）由已知，得到两个向量的数量积，然后将所求平方可求；（2）利用数量积公式求之【解答】解：（1）由已知=（，1），所以（）2=|
12、2+|2+2=4，所以=0，所以|2=|2+|22=4，所以|=2；（2）与的夹角的余弦值为=，所以与的夹角为12016已知函数f（x）=sin（x+），将y=f（x）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=h（x）的图象（1求y=h（x）的单调递增区间；（2）若f（）=，求sin（）+sin2（）的值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的化简求值【分析】（1）由函数y=Asin（x+）的图象变换可得h（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得y=h（x）的单调递增区间（2）由题意令t=a+，则sint=，可求sin（）=sin（t）=，sin2（
13、）=sin2（t）=，即可得解【解答】（本题满分为14分）解：（1）由题意，可得h（x）=sin（x+），2分由2kx+2k+，kZ，解得y=h（x）的单调递增区间为：4k，4k+，kZ7分（2）f（）=，即sin（）=，令t=a+，则sint=，sin（）=sin（t）=sin（t）=sint=，10分sin2（）=sin2（t）=sin2（t）=cos2t=1sin2t=13分因此，sin（）+sin2（）=14分注：未写“kZ”扣2分17如图，用一根长为10m绳索围成了一个圆心角小于x且半径不超过3m的扇形场地，设扇形的半径为xm，面积为Scm2（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；（2）当半径x和圆心角分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S的最大值【考点】三角函数的最值；扇形面
