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1、平行四边形一、选择题1、(2012苏州市吴中区教学质量调研)如图,在平行四边形ABCD中,BD4cm,将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转90,则点D经过的路径长为( ) (A)4cm (B)3cm (C)2cm (D) cm答案:D2、(2012双柏县学业水平模拟考试)已知ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于【 】A4 B12 C24 D28答案:B3、ABCD第1题图(海南省2012年中考数学科模拟)如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ) A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D .AC=BD 答案:D4、(2012年福州模拟卷
2、)下列四边形中,对角线不可能相等的是 A直角梯形 B正方形 C等腰梯形 D长方形答案: A二、填空题1、如图,平行四边形ABCD中,AB6,BC4,A60, 要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形,使废料最少, 则所需铝板的面积最小应是_答案:2(2012年南岗初中升学调研)在ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,点E在边AD上,且AE:DE=1:3,连结BE,BE与AC相交于点,若AC=6,则M0的长 是答案:3、(2012广西贵港)如图所示,E、F分别是平行四边形的边、上的点,与相交于点,与相交于点,若APD ,BQC ,则阴影部分的面积为 答案:404、(盐城地区20112012学年度
3、适应性训练)如图,ABCD中,A=120,则1= 答案605、(2012年香坊区一模)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,点E是CD的中点,ABD的周长为l6cm,则DOE的周长是 cm答案:83、 解答题1(西城2012年初三一模)如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC30,EFAB,垂足为F,连结DF(1)求证:ACEF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形ABCDEF答案:略2、(2012年上海青浦二模)如图,在平行四边形中,垂足为,(1)求BE、的长;(2)求的正切值 答案:解:(1) RtABE中,BE=AB. AE=,
4、ABCD 中,AD/BC,DAE=AEB=90,AD=BC=8,DE=(2)CD=AB=5,CE=BCBE=83=5,CD=CE,CDE=CED=ADE tanCDE=tanADE=.第1题图3、(2012年浙江丽水一模)如图,已知平行四边形ABCD中,点为边的中点,延长相交于点求证:123第1题答图答案:证明:四边形是平行四边形, ,即,E为的中点,(SAS)4、(2012年浙江金华一模)(本题8分)已知:如图,在ABCD中,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AECF求证:(1)ABECDF;(2)BEDF答案:5、已知:如图,为平行四边形ABCD的对角线,为的中点,于点,DCF
5、BAEO与,分别交于点求证: 答案:略6、如图,四边形ABCD是平行四边形,ABC和ABC关于AC所在的直线对称,AD和BC相交于点O,连接BB(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);(2)求证:ABOCDO7(2012山东省德州一模)已知:如图,在ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是边BC上的高.那么,图中的DHF与DEF相等吗?为什么?答案:解:DHF=DEF1 如图. AHBC于H又D为AB的中点DH=AB=AD1=2,同理可证:3=41+3=2+4即DHF=DAF 4E、F分别为BC、AC的中点 EFAB且EF=AB即EF/AD且EF=AD四边形ADEF是平行四边形
6、7DAF=DEFDHF=DEF88、 (2012兴仁中学一模)(10分)如图,在ABCD中,E为BC的中点,连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证:AB=BFDCFBAEDCFBAE【答案】解:由ABCD得ABCD,CDF=F,CBF=C又E为BC的中点,DECFEBDC=FB由ABCD得AB=CD,DC=FB,AB=CD,AB=BF9、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知:如图,ABCD中,点E是AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F求证:AB=AF证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD且AB=CD F=2, 1=DE为AD中点,AE=ED. 在AEF和DEC中AEFDECAF=C
7、D. AB=AF. 10、(杭州市2012年中考数学模拟)如图:在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,与两坐标轴交点为点A和点C,与抛物线交于点B,其中点A(0,2),点B( 3,1),抛物线与y轴交点D(0, 2)(1) 求抛物线的解析式;(2) 求点C的坐标;(3) 在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由 答案:解:(1) 将(3,1),(0,2)代入得: 抛物线的解析式为: (2) 过B作BEx轴于E,则E(3,0),易证BECCOA BE = AO =
8、2 CO = 1 C(1,0) (3) 延长BC到P,使CP = BC,连结AP,则ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形过P作PFx轴于F,易证BECDFC CF = CE = 2 PF= BE = 1 P(1, 1) 将(1, 1)代入抛物线的解析式满足 若,AC = AP则四边形ABCP为平行四边形过P作PGy轴于G,易证PGACEB PG = 2 AG = 1 P(2,1)在抛物线上 存在P(1, 1),(2,1)满足条件11(2012广西贵港)(本题满分7分)如图所示,在平行四边形的各边上,分别取点BCDMLKN,使求证:四边形为平行四边形答案:证明:四边形是平行四边形.1分 , 2
9、分 , 4分 6分 四边形是平行四边形. 7分12(柳州市2012年中考数学模拟试题)(12分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴上. (1)求的值及这个二次函数的关系式;(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为,点P的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
10、EBACPOxyD答案:(1) 点A(3,4)在直线y=x+m上, 4=3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上, 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1.(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3).(3) 存在.解法1:要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC. 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3
11、x+2=0 .解之,得 x1=2,x2=1 (不合题意,舍去) 当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形. 解法2:要使四边形DCEP是平行四边形,必需有BPCE. 设直线CE的函数关系式为y=x+b. 直线CE 经过点C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线CE的函数关系式为y=x-1 . 得x2-3x+2=0. 解之,得 x1=2,x2=1 (不合题意,舍去) 当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形. 13、(2012年上海市静安区调研)已知:如图,在ABCD中,AB=5,BC=8,AEBC,垂足为E,(第1题图)ABCED 求:(1)DE的长; (2)CDE的正弦值答案:解:(1) RtABE中,(1分)BE=AB. (1分)AE=,(2分)ABCD 中,AD/BC,DAE=AEB=90,AD=BC=8,(1分)DE=(1分)(2)CD=AB=5,CE=BCBE=83=5,CD=CE,(1分)CDE=CED=ADE(1分) sinCDE=sinADE=.(2分)9实用文档 专业整理