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1、.word格式.利用导数解决不等式恒成立中的参数问题一、单参数放在不等式上型：【例题1】（07全国理）设函数若对所有都有，求的取值范围解：令，则，（1）若，当时，故在上为增函数，时，即（2）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是说明：上述方法是不等式放缩法【针对练习1】（10课标理）设函数，当时，求的取值范围解：【例题2】（07全国文）设函数在及时取得极值（1）求、的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围解：（1），函数在及取得极值，则有，即，解得，（2）由（1）可知，当时，；当时，；当时，当时，取得极大值，又，则当时，的最大
2、值为对于任意的，有恒成立，解得或，因此的取值范围为最值法总结：区间给定情况下，转化为求函数在给定区间上的最值【针对练习2】（07重庆理）已知函数在处取得极值，其中、为常数（1）试确定、的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围解：【针对练习3】（10天津文）已知函数，其中若在区间上，恒成立，求的取值范围解：【例题3】（08湖南理）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若不等式对任意的都成立（其中是自然对数的底数），求的最大值解：（1）函数的定义域是，设则，令，则当时，在上为增函数，当时，在上为减函数在处取得极大值，而，函数在上为减函数于是当时，当时，当时，在上为
3、增函数当时，在上为减函数故函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）不等式等价于不等式，由知，设，则由（1）知，即，于是在上为减函数故函数在上的最小值为a的最大值为小结：解决此类问题用的是恒成立问题的变量分离的方法，此类方法的解题步骤是：分离变量；构造函数（非变量一方）；对所构造的函数求最值（一般需要求导数,有时还需求两次导数）；写出变量的取值范围【针对练习4】（10全国1理）已知，若，求的取值范围解：【针对练习5】若对所有的都有成立，求实数的取值范围解：二、单参数放在区间上型：【例题4】已知三次函数图象上点处的切线经过点，并且在处有极值（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围解
4、：（1），于是过点处的切线为，又切线经过点，在处有极值，又，由解得：，（2），由得，当时，单调递增，；当时，单调递减，当时，在内不恒成立，当且仅当时，在内恒成立，的取值范围为【针对练习6】（07陕西文）已知在区间上是增函数，在区间，上是减函数，又（1）求的解析式；（2）若在区间上恒有成立，求的取值范围解：三、双参数中知道其中一个参数的范围型：【例题5】（07天津理）已知函数，其中，（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围解：（1）当时，显然这时在，上内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值在，内是增函数，在，内是减函数（2）法一：化
5、归为最值由（2）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对成立从而得，满足条件的的取值范围是法二：变量分离，即令，在上递减，最小值为，从而得，满足条件的的取值范围是或用，即，进一步分离变量得，利用导数可以得到在时取得最小值，从而得，满足条件的的取值范围是法三：变更主元在上恒成立，即，在递增，即的最大值为以下同上法说明：本题是在对于任意的，在上恒成立相当于两次恒成立，这样的题，往往先保证一个恒成立，在此基础上，再保证另一个恒成立【例题6】设函数，若对于任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围解：在上恒成立，即在上恒成立由条件得，又，即设，则令，当，；当，时，于是，在递减，的最小值为，因此满足条件的的取值范围是【针对练习7】设函数，其中，若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围解：
