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1、第二章函数的概念与基本初等函数 2 1函数概念及表示 高考理数 课标 专用 1 2015课标 5 5分 设函数f x 则f 2 f log212 A 3B 6C 9D 12 五年高考 A组统一命题 课标卷题组 答案C 21 f 2 1 log2 2 2 3 f log212 6 f 2 f log212 9 思路分析比较出 21 将 2 log212分别代入解析式 即可求得f 2 f log212 的值 从而得出正确结果 方法总结对于已知分段函数求值的问题 解题时应先判断所给自变量的值所在的范围 再代入求解 2 2017课标 15 5分 设函数f x 则满足f x f 1的x的取值范围是 答案
2、 解析本题考查分段函数 当x 时 f x f 2x 2x 1 当02x 1 当x 0时 f x f x 1 1 2x f x f 1 2x 1 x 即 x 0 综上 x 方法总结分段函数常常需要分段讨论 B组自主命题 省 区 市 卷题组考点一函数的概念及表示1 2019江苏 4 5分 函数y 的定义域是 答案 1 7 解析本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法 考查了运算求解能力 考查的核心素养是数学运算 要使原函数有意义 需满足7 6x x2 0 解得 1 x 7 故所求定义域为 1 7 2 2018江苏 5 5分 函数f x 的定义域为 答案 2 解析本题考查函数定义域的求法及对数函
3、数 由题意可得log2x 1 0 即log2x 1 x 2 函数的定义域为 2 易错警示函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合 函数的定义域要写成集合或区间的形式 考点二分段函数及其应用1 2015山东 10 5分 设函数f x 则满足f f a 2f a 的a的取值范围是 A B 0 1 C D 1 答案C 当a1 f f a 2f a 故f f a 2f a 综合 知a 评析本题主要考查分段函数及分类讨论思想 2 2015湖北 6 5分 已知符号函数sgnx f x 是R上的增函数 g x f x f ax a 1 则 A sgn g x sgnxB sgn g x s
4、gnxC sgn g x sgn f x D sgn g x sgn f x 答案B f x 是R上的增函数 a 1 当x 0时 xax 有f x f ax 则g x 0 sgn g x sgn g x sgnx 故选B 3 2018江苏 9 5分 函数f x 满足f x 4 f x x R 且在区间 2 2 上 f x 则f f 15 的值为 答案 解析本题考查分段函数及函数的周期性 f x 4 f x 函数f x 的周期为4 f 15 f 1 f cos f f 15 f C组教师专用题组考点一函数的概念及表示1 2014山东 3 5分 函数f x 的定义域为 A B 2 C 2 D 2
5、答案C要使函数f x 有意义 需使 log2x 2 1 0 即 log2x 2 1 log2x 1或log2x2或0 x 故f x 的定义域为 2 2 2014江西 3 5分 已知函数f x 5 x g x ax2 x a R 若f g 1 1 则a A 1B 2C 3D 1 答案A由已知条件可知 f g 1 f a 1 5 a 1 1 a 1 0 得a 1 故选A 评析本题主要考查函数的解析式 正确理解函数的定义是解题关键 3 2013大纲全国 4 5分 已知函数f x 的定义域为 1 0 则函数f 2x 1 的定义域为 A 1 1 B C 1 0 D 答案B由已知得 1 2x 1 0 解得
6、 1 x 所以函数f 2x 1 的定义域为 选B 考点二分段函数及其应用1 2014福建 7 5分 已知函数f x 则下列结论正确的是 A f x 是偶函数B f x 是增函数C f x 是周期函数D f x 的值域为 1 答案D作出f x 的图象如图所示 可排除A B C 故D正确 评析本题考查函数的基本性质及数形结合思想 解题的关键是正确作出f x 的图象 2 2015浙江 10 6分 已知函数f x 则f f 3 f x 的最小值是 答案0 2 3 解析 3 1 f 3 lg 3 2 1 lg10 1 f f 3 f 1 1 3 0 当x 1时 f x x 3 2 3 当且仅当x 时 取
7、 当x 1时 x2 1 1 f x lg x2 1 0 又 2 3 0 f x min 2 3 3 2014浙江 15 4分 设函数f x 若f f a 2 则实数a的取值范围是 答案 解析解法一 当a 0时 f a a2 0 又f 0 0 故由f f a f a2 a4 a2 2 得0 a 当 1 a 0时 f a a2 a a a 1 0 则由f f a f a2 a a2 a 2 a2 a 2 得 a 则有 1 a 0 当a 1时 f a a2 a a a 1 0 则由f f a f a2 a a2 a 2 2 得a R 故a 1 综上 a的取值范围为 解法二 画出函数f x 的图象 如
8、图 令b f a 则不等式f f a 2可化为f b 2 仅当b 2时 f b 2 由图象知要满足f b 2 只需b 2 即f a 2 4 2014四川 12 5分 设f x 是定义在R上的周期为2的函数 当x 1 1 时 f x 则f 答案1 解析f f f 4 2 1 考点一函数的概念及表示1 2017山西名校联考 5 设函数f x lg 1 x 则函数f f x 的定义域为 A 9 B 9 1 C 9 D 9 1 三年模拟 A组2017 2019年高考模拟 考点基础题组 答案Bf f x f lg 1 x lg 1 lg 1 x 则 9 x 1 故选B 2 2019河南安阳模拟 3 设集
9、合M x 0 x 2 N y 0 y 2 那么下面的4个图形中 能表示从集合M到集合N的函数关系的有 A B C D 答案C 图象不满足函数的定义域 不正确 满足函数的定义域以及函数的值域 正确 不满足函数的定义 故选C 3 2019山东菏泽模拟 5 已知函数f x log2x的值域是 1 2 则函数 x f 2x f x2 的定义域为 A 2 B 2 4 C 4 8 D 1 2 答案A f x 的值域为 1 2 1 log2x 2 2 x 4 f x 的定义域为 2 4 x f 2x f x2 满足解得 x 2 x 的定义域为 2 故选A 思路分析根据f x 的值域为 1 2 即可求出f x
10、 的定义域为 2 4 从而得出 x 需满足解出x的范围即可 解后反思复合型函数定义域的求解方法 1 已知y f x 的定义域是 a b 求y f g x 的定义域 即解a g x b 求出x的范围即可 2 已知y f g x 的定义域是 a b 求y f x 的定义域 即由a x b求t g x 的值域即可 4 2018广东肇庆模拟 5 已知定义在R上的奇函数f x 满足f x 3 f x 且当x 时 f x x3 则f A B C D 答案B f x 3 f x 函数f x 是周期为3的函数 又当x 时 f x x3 且f x 为奇函数 f f f f 故选B 考点二分段函数及其应用1 20
11、18安徽合肥一模 3 已知函数f x 则f f 1 A B 2C 4D 11 答案C 函数f x f 1 12 2 3 f f 1 f 3 3 4 故选C 2 2019河南洛阳模拟 7 若函数f x a 0且a 1 的值域是 4 则实数a的取值范围是 A 1 B 2 C 1 2 D 2 答案D当x 2时 f x 8 2x 4 8 当x 2时 f x 3 logax 函数f x 的值域是 4 当x 2时的值域是 4 的子集 若01 当x 2时 f x 3 logax是增函数 且f x 3 loga2 此时只需4 3 loga2 8 即1 loga2 5 也即1 5 则 log2a 1 解得 a
12、2 即实数a的取值范围是 2 故选D 3 2017广东汕头潮南模拟 15 已知函数f x 有3个零点 则实数a的取值范围是 答案 解析 函数f x 有3个零点 a 0且函数y ax2 2x 1在 2 0 上有2个零点 如图 解得 a 1 B组2017 2019年高考模拟 专题综合题组时间 10分钟分值 20分一 选择题 每题5分 共10分 1 2017广东深圳一模 3 函数y 的定义域为 A 2 1 B 2 1 C 0 1 D 0 1 答案C由题意得解得0 x 1 故选C 思路分析根据二次根式 分式 对数式有意义的条件得到关于x的不等式组 解出即可 2 2019安徽安庆模拟 4 若函数y f
13、x 的图象的一部分如图 1 所示 则图 2 中的图象所对应的函数解析式可以是 A y fB y f 2x 1 C y fD y f 答案B函数f x 的图象先整体往右平移1个单位 得到y f x 1 的图象 再将所有点的横坐标压缩为原来的 得到y f 2x 1 的图象 故选B 失分警示本题考查了函数图象的平移变换以及伸缩变换 易错认为题图 2 中的图象对应的函数为y f 2x 2 二 填空题 每题5分 共10分 3 2019广东深圳期末 14 一次函数f x 是减函数 且满足f f x 4x 1 则f x 答案 2x 1 解析由一次函数f x 是减函数 可设f x kx b k 0 则f f
14、x kf x b k kx b b k2x kb b f f x 4x 1 解得k 2 b 1 f x 2x 1 思路分析由一次函数f x 是减函数 可设f x kx b k 0 由函数f x 满足f f x 4x 1 根据整式相等的充要条件 构造方程组 解出k b值后 可得函数的解析式 解题关键本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法 其中熟练掌握用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键 4 2018福建永定4月模拟 13 函数y log2 tanx 1 的定义域为 答案 解析要使函数y log2 tanx 1 有意义 则1 x2 0 tanx 1 0 且x k k Z 1 x 1且
15、k x k k Z 可得 x 1 则函数的定义域为 故答案为 C组2017 2019年高考模拟 应用创新题组 1 2019河南郑州二模 8 高斯是德国著名的数学家 是近代数学奠基者之一 享有 数学王子 的称号 用其名字命名的 高斯函数 为 设x R 用 x 表示不超过x的最大整数 则y x 称为高斯函数 例如 2 1 3 3 1 3 已知函数f x 则函数y f x 的值域为 A 0 1 2 3 B 0 1 2 C 1 2 3 D 1 2 答案Df x 1 2x 0 1 2x 1 0 1 则0 2 1 1 3 即1 f x 3 当1 f x 2时 f x 1 当2 f x 3时 f x 2 综
16、上 函数y f x 的值域为 1 2 故选D 解题关键本题主要考查函数值域的计算 结合分式函数的分子 用分离常数法先求出f x 的取值范围是解决本题的关键 2 2019福建厦门模拟 14 已知函数f x g x 则f x g x 满足 填正确结论的序号 f x f x g x g x f 2 f 3 g 2 g 3 f 2x 2f x g x f x 2 g x 2 1 答案 解析f x f x g x g x 故 正确 易知f x 为增函数 则f 2 g 2 故 正确 2f x g x 2 f 2x 故 正确 f x 2 g x 2 f x g x f x g x ex e x 1 故 错误 综上可知 正确 解题关键本题主要考查函数解析式的应用 结合指数幂的运算法则判断是解决本题的关键
