《2012年全国中考数学分类解析汇编专题10:几何三大变换问题之对称(卷)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012年全国中考数学分类解析汇编专题10:几何三大变换问题之对称(卷)(40页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2 012年全国中考数学分类解析汇编专题10:几何三大变换问题之对称一、选择题1. (2012江苏连云港3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5角的正切值是【 】A1 B1 C2.5 D【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,锐角三角函数定义,勾股定理。【分析】将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,ABBE,AEBEAB45,还原后,再沿过点E的直
2、线折叠,使点A落在BC上的点F处,AEEF,EAFEFA22.5。FAB67.5。设ABx,则AEEFx,an67.5tanFABt。故选B。2. (2012江苏南京2分)如图,菱形纸片ABCD中,A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A、D处,且AD经过B,EF为折痕,当DFCD时,的值为【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】翻折变换(折叠问题),菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与AD,交于点M,在菱形纸片ABCD中,A=60,DCB=A=60,ABCD。D=180-A=120。根据折叠的性质,可得ADF=D=120,F
3、DM=180-ADF=60。DFCD,DFM=90,M=90-FDM=30。BCM=180-BCD=120,CBM=180-BCM-M=30。CBM=M。BC=CM。设CF=x,DF=DF=y, 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y,在RtDFM中,tanM=tan30=,。故选A。3. (2012福建南平4分)如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为【 】A B C D3 【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,勾股定理。【
4、分析】正方形纸片ABCD的边长为3,C=90,BC=CD=3。根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF。设DF=x,则EF=EGGF=1x,FC=DCDF=3x,EC=BCBE=31=2。在RtEFC中,EF2=EC2FC2,即(x1)2=22(3x)2,解得:。DF= ,EF=1。故选B。4. (2012四川资阳3分)如图,在ABC中,C90,将ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MNAB,MC6,NC,则四边形MABN的面积是【 】A B C D【答案】C。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质,【分析】连接CD,交MN于E,将AB
5、C沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,MNCD,且CE=DE。CD=2CE。MNAB,CDAB。CMNCAB。在CMN中,C=90,MC=6,NC= ,。故选C。5. (2012贵州遵义3分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为【 】A B C D【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),矩形的性质和判定,折叠对称的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】过点E作EMBC于M,交BF于N。四边形ABCD是矩形,A=ABC=90,AD=BC,EMB=90,四边形ABME是矩形。AE=B
6、M,由折叠的性质得:AE=GE,EGN=A=90,EG=BM。ENG=BNM,ENGBNM(AAS)。NG=NM。E是AD的中点,CM=DE,AE=ED=BM=CM。EMCD,BN:NF=BM:CM。BN=NF。NM=CF=。NG=。BG=AB=CD=CF+DF=3,BN=BGNG=3。BF=2BN=5。故选B。6. (2012山东济宁3分)如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是【 】A12厘米 B16厘米 C20厘米 D28厘米【答案】C。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质和判定,勾股定
7、理。【分析】设斜线上两个点分别为P、Q,P点是B点对折过去的,EPH为直角,AEHPEH。HEA=PEH。同理PEF=BEF。这四个角互补。PEH+PEF=90,四边形EFGH是矩形,DHGBFE,HEF是直角三角形。BF=DH=PF。AH=HP,AD=HF。EH=12cm,EF=16cm,FH=(cm)。AD=FH= 20cm。故选C。7. (2012广西河池3分)如图,在矩形ABCD中,ADAB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连结CN若CDN的面积与CMN的面积比为14,则 的值为【 】A2B4 CD【答案】D。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形、菱形的判定
8、和性质,勾股定理。【分析】过点N作NGBC于G,由四边形ABCD是矩形,易得四边形CDNG是矩形,又由折叠的性质,可得四边形AMCN是菱形,由CDN的面积与CMN的面积比为1:4,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,可得DN:CM=1:4,然后设DN=x,由勾股定理可求得MN的长,从而求得答案: 过点N作NGBC于G,四边形ABCD是矩形,四边形CDNG是矩形,ADBC。CD=NG,CG=DN,ANM=CMN。由折叠的性质可得:AM=CM,AMN=CMN,ANM=AMN。AM=AN。AM=CM,四边形AMCN是平行四边形。AM=CM,四边形AMCN是菱形。CDN的面积与CMN的面积比为1:4
9、,DN:CM=1:4。设DN=x,则AN=AM=CM=CN=4x,AD=BC=5x,CG=x。BM=x,GM=3x。在RtCGN中,在RtMNG中,。故选D。二、填空题1. (2012上海市4分)如图,在RtABC中,C=90,A=30,BC=1,点D在AC上,将ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果ADED,那么线段DE的长为 【答案】。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理,等腰三角形的判定和性质。【分析】在RtABC中,C=90,A=30,BC=1,。将ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,ADB=EDB,DE=A
10、D。ADED,CDE=ADE=90,EDB=ADB=。CDB=EDBCDE=13590=45。C=90,CBD=CDB=45。CD=BC=1。DE=AD=ACCD=。2. (2012浙江杭州4分)如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A的横坐标仍是整数,则移动后点A的坐标为 【答案】(1,1),(2,2)。【考点】利用轴对称设计图案。【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,把A进行移动可得到点的坐标:如图所示:A(
11、1,1),A(2,2)。3. (2012福建莆田4分)点A、均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得的值最大的点,Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点,则【答案】5。【考点】轴对称(最短路线问题),坐标与图形性质,三角形三边关系,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。【分析】连接AB并延长交x轴于点P,作A点关于y轴的对称点A连接AB交y轴于点Q,求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论:连接AB并延长交x轴于点P,由三角形的三边关系可知,点P即为x轴上使得|PAPB|的值最大的点。点B是正方形ADPC的中点,P(3,0)即OP=3。作A点关于y轴
12、的对称点A连接AB交y轴于点Q,则AB即为QA+QB的最小值。A(-1,2),B(2,1),设过AB的直线为:y=kx+b,则 ,解得 。Q(0, ),即OQ=。OPOQ=3=5。4. (2012四川内江6分)已知A(1,5),B(3,1)两点,在x轴上取一点M,使AMBN取得最大值时,则M的坐标为 【答案】(,0)。【考点】一次函数综合题,线段中垂线的性质,三角形三边关系,关于x轴对称的点的坐标,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组。【分析】如图,作点B关于x轴的对称点B,连接AB并延长与x轴的交点,即为所求的M点。此时AMBM=AMBM=AB。不妨在x轴上任取一个另一点
13、M,连接MA、MB、MB则MAMB=MAMBAB(三角形两边之差小于第三边)。MAMBAM-BM,即此时AMBM最大。B是B(3,1)关于x轴的对称点,B(3,1)。设直线AB解析式为y=kx+b,把A(1,5)和B(3,1)代入得: ,解得 。直线AB解析式为y=2x+7。令y=0,解得x= 。M点坐标为(,0)。5. (2012辽宁大连3分)如图,矩形ABCD中,AB15cm,点E在AD上,且AE9cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A处,则AC cm。【答案】8。【考点】翻折问题,矩形的性质,翻折对称的性质,勾股定理,解无理方程。【分析】根据矩形和翻折对称的性质,得AB= AB15cm,AE=AE9cm,BAC=900。 设AC=x。 在RtBAC中,根据勾股定理,得。 在RtCDE中,CD= AB15cm,CE= x9,根据勾股定理,得 。 AD=AEDE= 。 AD=BC,即。 两边平方并整理,得 , 两边平方并整理,得50x=400。解得x=8。 经检验,x=8是原方程的根并符合题意。6