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1、 、一、选择题1. （2012湖北鄂州3分）如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的弧上，若OA=2，1=2，则扇形ODE的面积为【 】A.B.C.D.【答案】A。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】如图，连接OBOA=OB=OC=AB=BC，AOB+BOC=120。又1=2，DOE=120。又OA=2，扇形ODE的面积为。故选A。2. （2012湖南岳阳3分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S
2、梯形ABCD=CDOA；DOC=90，其中正确的是【 】A B C D【答案】A。【考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。1052629【分析】如图，连接OE，AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC。CD=DE+EC=AD+BC。结论正确。在RtADO和RtEDO中，OD=OD，DA=DE，RtADORtEDO（HL）AOD=EOD。同理RtCEORtCBO，EOC=BOC。又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90。结论正确。DOC=DEO=90。又EDO=OD
3、C，EDOODC。，即OD2=DCDE。结论正确。而，结论错误。由OD不一定等于OC，结论错误。来源:Z_xx_k.Com正确的选项有。故选A。3. （2012四川乐山3分）如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是【 】A1个B2个C3个D4个【答案】B。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形
4、，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接CD（如图1）。ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB。AE=CF，ADECDF（SAS）。ED=DF，CDF=EDA。ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90。DFE是等腰直角三角形。故此结论正确。当E、F分别为AC、BC中点时，由三角形中位线定理，DE平行且等于BC。四边形CEDF是平行四边形。又E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，四边形CEDF是菱形。又C=90，四边形CEDF是正方形。故此结论错误。 如图2，分别过点D，作DMAC，DNBC，于点M，N， 由，知四边形CMDN是正方形，DM=DN。 由，知DFE
5、是等腰直角三角形，DE=DF。 RtADERtCDF（HL）。 由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。 四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化。 故此结论错误。由，DEF是等腰直角三角形，DE=EF。当DF与BC垂直，即DF最小时， EF取最小值2。此时点C到线段EF的最大距离为。故此结论正确。故正确的有2个：。故选B。4. （2012四川广元3分） 如图，A，B是O上两点，若四边形ACBO是菱形，O的半径为r，则点A与点B之间的距离为【 】A. B. C. r D. 2r【答案】B。【考点】菱形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三
6、角函数值。【分析】如图，连接AB，与OC交于点D， 四边形ACBO为菱形，OA=OB=AC=BC，OCAB。又OA=OC=OB，AOC和BOC都为等边三角形，AD=BD。在RtAOD中，OA=r，AOD=60，AD=OAsin60=。AB=2AD=。故选B。5. （2012辽宁锦州3分）下列说法正确的是【 】 A.同位角相等 B.梯形对角线相等C.等腰三角形两腰上的高相等 D.对角线相等且垂直的四边形是正方形【答案】C。【考点】同位角、梯形、等腰三角形的性质，正方形的判定。【分析】根据同位角、梯形、等腰三角形的性质和正方形的判定逐一作出判断： A.两直线平行，被第三条直线所截，同位角才相等，说
7、法错误； B.等腰梯形的对角线才相等，说法错误； C.根据等腰三角形等边对等角的性质，两腰上的高与底边构成的两直角三角形全等（用AAS），从而得出等腰三角形两腰上的高相等的结论 ，说法正确； D.对角线相等且垂直的四边形是不一定是正方形，还要对角线互相平分，说法错误。故选C。二、填空题1. （2012宁夏区3分）如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相较于O,DEAC于E，EDCEDA=12，且AC=10，则DE的长度是 【答案】。【考点】矩形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】四边形ABCD是矩形，ADC=90，AC=BD=10，OA=OC=AC=5，O
8、B=OD= BD=5。OC=OD，ODC=OCD。EDC：EDA=1：2，EDC+EDA=90，EDC=30，EDA=60。DEAC，DEC=90。DCE=90EDC=60。ODC=OCD=60。COD=60。DE= OD sin 60= 。2. （2012浙江、舟山嘉兴5分）如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正确的结论序号是 【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角
9、形的性质。【分析】在RtABC中，ABC=90，ABBC。又AGAB，AGBC。AFGCFB。BA=BC，。故正确。ABC=90，BGCD，DBE+BDE=BDE+BCD=90。DBE=BCD。AB=CB，点D是AB的中点，BD=AB=CB。又BG丄CD，DBE=BCD。在RtABG中，。，FG=FB。故错误。AFGCFB，AF：CF=AG：BC=1：2。AF=AC。AC=AB，AF=AB。故正确。设BD= a，则AB=BC=2 a，BDF中BD边上的高=。SABC=， SBDFSABC=6SBDF，故错误。因此，正确的结论为。3. （2012浙江丽水、金华4分）如图，在直角梯形ABCD中，A
10、90，B120，AD，AB6在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得DEF120(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是 ；(2)若射线EF经过点C，则AE的长是 【答案】6；2或5。【考点】直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。【分析】(1)如图1，过E点作EGDF，EGAD。E是AB的中点，AB6，DGAE3。DEG60（由三角函数定义可得）。DEF120，FEG60。tan60，解得，GF3。EGDF，DEGFEG，EG是DF的中垂线。DF2 GF6。(2)如图2，过点B作BHDC，延长AB至点M，过点C作CFAB于F，则BHAD。ABC120，ABCD，BCH60。CH，BC
11、。设AEx，则BE6x，在RtADE中，DE，在RtEFM中，EF，ABCD，EFDBEC。DEFB120，EDFBCE。，即，解得x2或5。4. （2012浙江宁波3分）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 【答案】。【考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，当半径OE最短时，EF最短。如
12、图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H。 在RtADB中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为2。由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1。由垂径定理可知EF=2EH=。5. （2012湖北十堰3分）如图，RtABC中，ACB=90，B=30，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为 cm2【答案】。【考点】含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计
13、算。【分析】连接OD，OF。RtABC中，ACB=90，B=30，AB=12cm，AC=AB=6cm，BAC=60。E是AB的中点，CE=AB=AE。ACE是等边三角形。ECA=60。又OA=OD，AOD是等边三角形。DOA=60。COD=120。同理，COF=60。DOA=COE=60。，AD=CF。与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等。AC是直径，CDA=90。又BAC=60，AC =6cm，。又OCD中CD边上的高=,.又，。6. （2012四川宜宾3分）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦CEAB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）
