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1、1 第二十三第二十三章章 光光 的的 衍衍 射射 Diffraction of light 2 23 1 衍射现象 惠更斯衍射现象 惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理 23 2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 半波带法半波带法 23 3 光栅衍射光栅衍射 23 4 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 23 5 X射线的衍射射线的衍射 衍射小结衍射小结 本章目录本章目录 3 23 1 衍射现象衍射现象 惠更斯惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理 一一 光的衍射光的衍射 diffraction of light 1 现象现象 S 衍射屏衍射屏 观察屏观察屏 a 一般一般a 103 2 定义 定义 衍射屏
2、衍射屏 观察屏观察屏 L L 而偏离直线传播的现象叫而偏离直线传播的现象叫光的衍射 光的衍射 S 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 4 3 分类 分类 1 菲涅耳 菲涅耳 Fresnel 衍射衍射 近场衍射近场衍射 2 夫琅禾费 夫琅禾费 Fraunhofer 衍射衍射 远场衍射远场衍射 L 和和 D中至少有一个是有限值 中至少有一个是有限值 L 和和 D皆为无限大 也可用透镜实现 皆为无限大 也可用透镜实现 光源光源 障碍物障碍物 观察屏观察屏 S P D L B 5 屏上图形 屏上图形 孔的投影孔的投影 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 圆孔的
3、衍射图样 圆孔的衍射图样 P1 P2 P3 P4 S L B 6 刀片边缘的衍射刀片边缘的衍射 圆屏衍射圆屏衍射 泊松点 泊松点 7 各子波在空间某点的相干叠加 就决定各子波在空间某点的相干叠加 就决定 二二 惠更斯惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理 Huygens Fresnel principle 波传到的任何一点都是子波的波源波传到的任何一点都是子波的波源 S r KQa pEd d K a Q 取决于波前上取决于波前上Q处的处的 强度强度 K 称称方向因子方向因子 0 K Kmax K 90o K 0 p dE p r Q dS S 波前波前 设初相为零设初相为零 n 了该点波的强度 了该点
4、波的强度 8 p 处波的强度处波的强度 1882年以后 年以后 基尔霍夫基尔霍夫 Kirchhoff 解电解电 2 cos d d r tS r KQa pE S r t r KQa pE S d 2 cos 2 0 pEI p cos 0 ptpE 惠更斯惠更斯 菲涅耳原理有了波动理论的根据 菲涅耳原理有了波动理论的根据 这使得这使得 磁波动方程 也得到了磁波动方程 也得到了E p 的表示式 的表示式 9 23 2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 半波带法半波带法 一一 装置和光路装置和光路 二二 半波带法半波带法 缝宽缝宽 aAB S 单色线光源 单色线光源 衍射角衍射角 sina
5、00 中央明纹 中心 中央明纹 中心 A p和和B p 的光程差为的光程差为 p S f f a 透镜透镜L 透镜透镜L B 缝平面缝平面 观察屏观察屏 0 A 10 p点明亮程度变差 点明亮程度变差 p I 此后此后 当当 时时 sina 1 2 B A a 半波带半波带 半波带半波带 1 2 两个两个 半波带半波带 发的光在发的光在 p 处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹 2 1 1 2 2 半波带半波带 半波带半波带 可将缝分为两个 半波带 可将缝分为两个 半波带 相消相消 相消相消 11 当当 时时 可将缝分成三个可将缝分成三个 半波带半波带 2 3 sin a p 处形成明纹 中心
6、 处形成明纹 中心 2 a B A 其中两相邻半波带的衍射光相消 其中两相邻半波带的衍射光相消 余下一个半波带的衍射光不被抵消余下一个半波带的衍射光不被抵消 a 2 B A 相消 相消 p 处形成暗纹 处形成暗纹 当当 时时 2sin a 缝分成四个 半波带 缝分成四个 半波带 可将可将 两相邻半波带的衍射光两相邻半波带的衍射光 12 暗纹暗纹 明纹 中心 明纹 中心 3 2 1sin kka 3 2 1 2 1 2 sin kka 0sin a 中央明纹 中心 中央明纹 中心 上述暗纹和中央明纹 中心 位置是准确的 上述暗纹和中央明纹 中心 位置是准确的 一般情况 一般情况 其余明纹中心的位
7、置较上稍有偏离 其余明纹中心的位置较上稍有偏离 13 三三 光强公式光强公式 用用振幅矢量法振幅矢量法 见后 可导出单缝衍射的 见后 可导出单缝衍射的 2 0 sin II 1 主极大 中央明纹中心 位置主极大 中央明纹中心 位置 00 处 处 1 sin max0 III sin a 其中其中 光强公式 光强公式 14 2 极小 暗纹 位置极小 暗纹 位置 时 时 当当 3 2 1 kk 由由 sin k a sin ka 0sin 0 I 这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形 这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形 此时应有此时应有 15 3 次极大位置 次极大位置 满足满足 tg0 d d
8、 I 解得解得 47 3 46 2 43 1 相应相应 47 3 46 2 43 1sin a 0 2 2 y y1 tg y2 2 46 1 43 1 43 2 46 0 16 sin 0 047 0 017 1 I I0 0 相对光强曲线相对光强曲线 0 047 0 017 a 2 a a a 2 4 光强 光强 从中央 光强从中央 光强 I0 往外各次极大的光强依 往外各次极大的光强依 次为次为0 0472I0 0 0165I0 0 0083I0 I次极大 次极大 I主极大主极大 47 346 2 43 1 将将 依次带入光强公式依次带入光强公式 2 0 sin II得到得到 17 单缝
9、衍射图样单缝衍射图样 sin 18 四四 用振幅矢量法推导光强公式用振幅矢量法推导光强公式 N a x N 很大 很大 各窄带发的子波在各窄带发的子波在 p点振幅近似相等点振幅近似相等 设为设为 E0 透镜透镜 f p x x xsin 缝平面缝平面 缝宽缝宽a A B C 0 观测屏观测屏 相邻窄带发的子波到相邻窄带发的子波到 p点的相位差为 点的相位差为 将缝等分成将缝等分成 每个每个 窄带宽为 窄带宽为 2 sin x 2sin N a N个窄带 个窄带 19 p点点处是多个同方向处是多个同方向 同频率同频率 同振幅同振幅 对于中心点 对于中心点 E0 N E0 初相依次差一个恒量初相依
10、次差一个恒量 的简谐振动的合成 的简谐振动的合成 合成的结果仍为简谐振动 合成的结果仍为简谐振动 E0 E0 p点合振幅点合振幅Ep 就是各子波的振幅矢量和的模 就是各子波的振幅矢量和的模 0 0 20 对于其他点对于其他点 p 当当N 时时 N个相接个相接 Ep 时的极限情形 时的极限情形 只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何光学像 时 时 且且当当 0 a a 0 x 0 k 25 六六 干涉和衍射的联系与区别干涉和衍射的联系与区别 求求雷达监视范围内公路的长度雷达监视范围内公路的长度L 上无限多个子波的相干叠加 上无限多个子波的相干叠加 干涉和衍射都是波的相干
11、叠加 干涉和衍射都是波的相干叠加 但但干涉是干涉是 有限多个分立光束的相干叠加 有限多个分立光束的相干叠加 衍射是波阵面衍射是波阵面 例例 已知 已知 一波长为一波长为 30mm的雷达在距离路边为的雷达在距离路边为 雷达射束与公路成雷达射束与公路成15 角 角 天线宽度天线宽度 a 0 20m d 15m处 处 如图示 如图示 a d L 15 公路公路 二者又常出现在二者又常出现在 同一现象中 同一现象中 26 解 解 将雷达波束看成是单缝衍射的将雷达波束看成是单缝衍射的 0 级明纹级明纹 由由 有有 如图如图 1 sina 63 2315 1 37 615 1 ctg ctg d L a
12、1 sin 63 8 1 15 0 m2 0 mm30 m100 63 23ctg37 6 ctg15 00 d L 15 a 公路公路 1 所以所以 27 一一 光栅光栅 grating 光栅光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝是由大量的等宽等间距的平行狭缝 从从广义广义上理解上理解 任何具有空间周期性的任何具有空间周期性的 衍射屏都可叫作光栅衍射屏都可叫作光栅 或反射面 构成的光学元件 或反射面 构成的光学元件 23 3 光栅衍射光栅衍射 光栅是现代科技中常用的重要光学元件 光栅是现代科技中常用的重要光学元件 光通过光栅衍射可以产生光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐明亮尖锐的亮纹 的亮纹 复色光
13、入射可产生复色光入射可产生光谱 光谱 用以进行光谱分析 用以进行光谱分析 1 光栅的概念光栅的概念 28 设 设 a是透光是透光 或反光或反光 部分的宽度部分的宽度 则 则 d a b 光栅常数光栅常数 3 光栅常数光栅常数 用电子束刻制可达数万条用电子束刻制可达数万条 mm d 10 1 m 反射光栅反射光栅 d 透射光栅透射光栅 2 光栅的种类 光栅的种类 d 光栅常数是光栅空间周期性的表示 光栅常数是光栅空间周期性的表示 b 是不透光是不透光 或不反光 部分的宽度 或不反光 部分的宽度 普通光栅刻线为数十条普通光栅刻线为数十条 mm 数千条数千条 mm 29 在夫琅禾费衍射下 在夫琅禾费
14、衍射下 位置的关系如何呢位置的关系如何呢 二二 光栅的夫琅禾费衍射光栅的夫琅禾费衍射 0 p 焦距焦距 f 缝平面缝平面 G 观察屏观察屏 透镜透镜 L dsin d 每个缝的衍射图样每个缝的衍射图样 1 光栅各缝衍射光的叠加光栅各缝衍射光的叠加 是否会错开 是否会错开 30 干涉主极大的位置仍由干涉主极大的位置仍由 d 决定 而没有变化 决定 而没有变化 以双缝夫琅和费衍射光的叠加为例来分析 以双缝夫琅和费衍射光的叠加为例来分析 不再相等 而是不再相等 而是受到了衍射的调制 受到了衍射的调制 干涉条纹的各级主极大的干涉条纹的各级主极大的强度强度将将 各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下各缝的
15、衍射光在主极大位置相同的情况下 相干叠加 相干叠加 但各个但各个 I 每个缝的衍每个缝的衍 射光重叠射光重叠 相干叠加相干叠加 a d f 透镜透镜 31 kd sin k 0 1 2 正入射光栅方程正入射光栅方程 明纹 主极大 条件 明纹 主极大 条件 0 p 焦距焦距 f 缝平面缝平面 G 观察屏观察屏 透镜透镜 L dsin d 现在先不考虑衍射对光强的影响 现在先不考虑衍射对光强的影响 2 多光束干涉多光束干涉 multiple beam interference 分析多光束的干涉 分析多光束的干涉 光栅方程是光栅的基本方程 光栅方程是光栅的基本方程 单单来单单来 32 p点为干涉主极
16、大时 点为干涉主极大时 2k 22 pp ENI NEp Ep 0 p 焦距焦距 f 缝平面缝平面 G 观察屏观察屏 透镜透镜 L dsin d 设有设有N个缝 个缝 缝发的光在对应衍缝发的光在对应衍 射角射角 方向的方向的 p点的点的 光振动的振幅为光振动的振幅为Ep 相邻缝发的光在相邻缝发的光在 p点的相位差为点的相位差为 每个每个 33 暗纹条件 暗纹条件 由由 1 2 得得 N k d sin 1 2kN Nkk 2 1 2 2 sin d 3 0 kNkk N 主极大间距主极大间距 暗纹间距暗纹间距 相邻主极大间有相邻主极大间有N 1个暗纹和个暗纹和N 2个次极大 个次极大 各振幅矢量构成闭合多边形 各振幅矢量构成闭合多边形 Ep 多边形外角和 多边形外角和 由由 3 和和 kd sin 34 取取1 2 3 321 4 3 4 2 4 1 sin kkk ddd 2 3 2 0 d d 2 d 2 d I I0 sin N 4 光强曲线光强曲线 4d 4d N大时光强大时光强 2 1 2 3 4 4 1 1 2 3 4 3 2 例如例如 N 4 在在 0 级和级和 1 级亮
