《【清华】lesson 4 序贯模块法-子系统切割_192503221【GHOE】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【清华】lesson 4 序贯模块法-子系统切割_192503221【GHOE】（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 过程系统模拟的序贯模块法过程系统模拟的序贯模块法 2 1 序贯模块法的基本原理序贯模块法的基本原理 2 2 不可分割子系统的识别不可分割子系统的识别 2 3 不可分割子系统的切割不可分割子系统的切割 2 4 切割物流变量的收敛切割物流变量的收敛 常用数学方法 常用数学方法 2 5 序贯模块法的应用举例序贯模块法的应用举例 2 2 3 不可分割子系统的切割不可分割子系统的切割 系统分析的基本步骤 系统分析的基本步骤 1 子系统识别 子系统识别 将整个系统分隔成若干个相互不存在循环回路的独将整个系统分隔成若干个相互不存在循环回路的独 立子系统 并确定各子系统的计算顺序 立子系统 并确定各子
2、系统的计算顺序 大系统大系统 各级子系统 大型方程组各级子系统 大型方程组 需同时求解的方程式需同时求解的方程式 2 子系统切割 子系统切割 对包含循环回路的子系统 确定需要事先假定的物对包含循环回路的子系统 确定需要事先假定的物 流参数 确定合理的求解顺序 流参数 确定合理的求解顺序 3 组合各子系统 求解整个大系统 组合各子系统 求解整个大系统 按大系统特性 将各个子系统的求解有机地结合起来 实现整个按大系统特性 将各个子系统的求解有机地结合起来 实现整个 系统的优化目标系统的优化目标 3 选择选择切割切割回路上的循环流线 即给被选择的物流变量赋以回路上的循环流线 即给被选择的物流变量赋以
3、 假定值 实现回路中各单元的序贯求解 假定值 实现回路中各单元的序贯求解 不可分割子系统的切割不可分割子系统的切割 通过选择若干切割流线 使子系 通过选择若干切割流线 使子系 统中包含的所有简单回路均被切断 统中包含的所有简单回路均被切断 切割方案 通常是多解的 切割方案 通常是多解的 识别方案 唯一的 识别方案 唯一的 1 16 65 54 43 32 2 1 17 76 65 54 43 32 2 8 8 A AB BC CD D 4 不可分割子系统的切割问题是寻找不可分割子系统的切割问题是寻找最优切割集最优切割集的的优化问题优化问题 切割判据切割判据 切割流线数量最少 切割流线数量最少
4、切割流线的物流变量总数最少 切割流线的物流变量总数最少 出于某种考虑 对各流线进行加权后 切割流线的加权出于某种考虑 对各流线进行加权后 切割流线的加权 和最小 权重的大小可以反映切割流线将引起的迭代收和最小 权重的大小可以反映切割流线将引起的迭代收 敛的困难程度 敛的困难程度 切割简单回路的总数最少 尽量避免一个简单回路多次切割简单回路的总数最少 尽量避免一个简单回路多次 被切割 每个简单回路被切割一次最好 被切割 每个简单回路被切割一次最好 5 在信息流图上 在信息流图上 简单回路简单回路指的是从某一节点出发 沿流线指的是从某一节点出发 沿流线 方向逐次通过不同的节点和流线 再回到原出发节
5、点所形方向逐次通过不同的节点和流线 再回到原出发节点所形 成的单向环路 成的单向环路 回路矩阵回路矩阵 系统共包括系统共包括 m 个简单回路 个简单回路 n 条流线 条流线 表示简单回路表示简单回路 i 中包含流线中包含流线 j 表示简单回路表示简单回路 i 中不包含流线中不包含流线 j nm ij aA 1 ij a 0 ij a 6 ABCD 123 6 5 4 j L 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 S1 S2 S3 S4 S5 S6 36 15 14 21 ss ss ss ss 简单回路 简单回路 回路中任一单元只经回路中任一单元只经 过一次
6、过一次 L1 1 2 5 L2 1 2 3 4 L3 3 6 回路矩阵回路矩阵 s1 L1 L2 s2 L1 L2 s3 L2 L3 s4 L2 s5 L1 s6 L2 7 流线流线 列列 的集合 的集合 Ri 中各流线共同构成简单回路中各流线共同构成简单回路 Li 回路回路 行行 的集合 的集合 Cj 中的简单回路都含有流线中的简单回路都含有流线 Sj 流线流线 Sj 覆盖覆盖 cover 了集合了集合Cj中各回路中各回路 行行 只要找到一个流线只要找到一个流线 列列 集合 它能覆盖回路矩阵集合 它能覆盖回路矩阵A中的所中的所 有回路有回路 行行 可行切割集可行切割集 1 ijji aSR
7、1 ijij aLC j L 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 S1 S2 S3 S4 S5 S6 回路矩阵回路矩阵 8 对于回路对于回路 i 至少存在 至少存在 一项一项 aij 与与 xj 同时为同时为1 即 回路即 回路 i 必然被断开 必然被断开 1 基本切割法 基本切割法 Basic Tearing Algorithm BTA 1973年 年 T K Pho L Lapidus 把优化理论应用于切割集的选择 把优化理论应用于切割集的选择 以以切割原则 切割原则 为判据为判据 最小加权和判据最小加权和判据 j j j jj j j N j ij N
8、 j jj s s x ssP Njx Mixats xsP 0 1 2 1 1or 0 2 1 1 min 1 1 不切割流线不切割流线 切割流线切割流线 的权值的权值流线流线其中 其中 求取切割流线的加权和最小求取切割流线的加权和最小 整数规划中的特殊问题整数规划中的特殊问题 0 1规划 规划 9 2 回路切割法 回路切割法 Loop matrix method 1966年 年 W Lee D F Rudd 原则 切割流线数最少原则 切割流线数最少 ABCD 123 4 5 6 j L 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 S1 S2 S3 S4 S5 S
9、6 10 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 S1 S2 S3 S4 S5 S6 2 找出只含一个非 找出只含一个非0元素的行 把其非元素的行 把其非0元素对应的列确定元素对应的列确定 为切割流线 并从矩阵中为切割流线 并从矩阵中删去删去该列 及其非该列 及其非0元素对应的行 元素对应的行 3 重复 重复 1 2 直至零矩阵 直至零矩阵 1 删去回路矩阵中不独立的列 删去回路矩阵中不独立的列 若 若 则 则 不独立 删去不独立 删去 jk ss k s 切割方案切割方案 2 3 36 25 24 21 ss ss ss ss 11 回路矩阵法存在的问题 回路
10、矩阵法存在的问题 如果再循环单元组十分庞大 应用回路矩阵法存在困难 如果再循环单元组十分庞大 应用回路矩阵法存在困难 1982年 年 Gundersen的研究实例 一个重水厂的研究实例 一个重水厂 109 个过程单元个过程单元 163 条流线条流线 13746 个简单回路个简单回路 回路矩阵回路矩阵 13746 163 需要 需要 2 24 M 内存单元内存单元 12 3 先导表法 先导表法 precursor list method 1972年 年 R W barkley P L Motard 原则 切割流线数量最少原则 切割流线数量最少 A DBE C 1 2 3 4 5 6 7 8 1
11、76 5 432 8 信息流图信息流图 信号流图信号流图 节点节点 流线流线 先导先导 1 2 4 2 1 3 1 4 3 8 5 2 4 6 7 7 5 6 8 7 1 简化先导表 当某节点只有一个先导节点时 用先 简化先导表 当某节点只有一个先导节点时 用先 导节点代替该节点 并将该节点从先导表中剔除 导节点代替该节点 并将该节点从先导表中剔除 2 选择含有自环的流线作为切割流线 选择含有自环的流线作为切割流线 3 重复 重复 1 2 13 切割步骤 切割步骤 节点 流线 先导 1 2 4 2 1 3 1 4 3 8 5 2 4 6 7 7 5 6 8 7 节点 流线 先导 1 1 4 4
12、 1 7 5 1 4 7 5 7 节点 流线 先导 11 4 41 51 4 节点 流线 先导 11 51 节点 流线 先导 1 1 7 6 8 切割切割7 1 4 1 5 切割切割1 STOP 1 2 3 A DBE C 1 2 3 4 5 6 7 8 切割方案切割方案 1 7 先先化简化简 再利用回路搜索法 再利用回路搜索法 14 A B C D E F G H I J 15 A B C D E F G H I J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 A B C D E F G H I J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12345
13、678910111213 111 21111 31111 411111111 较优切割较优切割 原切割方案原切割方案 17 12345678910111213 较优切割较优切割 原切割方案原切割方案 A B C D E F G H I J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 4 动态规划法动态规划法 原则 切割流线的变量数最少原则 切割流线的变量数最少 基本思路 动态规划的思想 是将一个整体的 难解决的问题化基本思路 动态规划的思想 是将一个整体的 难解决的问题化 为一系列基本性质相同 但比较容易求解的单一问题 为一系列基本性质相同 但比较容易求解的单一问题 任何
14、一个过程系统都有两个极限状态 任何一个过程系统都有两个极限状态 初始状态初始状态 对应于未经切割的原始系统 对应于未经切割的原始系统 终止状态终止状态 对应于已经切断所有回路的系统 对应于已经切断所有回路的系统 在初始状态和终止状态之间 有很多中间状态 它们对应于切断在初始状态和终止状态之间 有很多中间状态 它们对应于切断 不同回路的组合 不同回路的组合 19 例 例 流线上括号内的数字流线上括号内的数字 表示该流线的变量数表示该流线的变量数P 1 14 43 32 2 S3 2 S5 3 S1 2 S2 9 S7 2 S6 4 S4 3 2 4 3 3 2 9 2 1 0 0 0 1 1 0
15、 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 7654321 P D C B A SSSSSSS 物流变量物流变量 解 解 1 识别简单回路 识别简单回路 4个 个 构造回路矩阵 构造回路矩阵 20 2 确定回路切断可能存在的方案 确定回路切断可能存在的方案 初始状态 无回路被切断的状态 状态号为初始状态 无回路被切断的状态 状态号为0 终止状态 所有终止状态 所有4个回路均被切断的状态 状态号为个回路均被切断的状态 状态号为15 中间状态 中间状态 14个 分别包括不同的切断状态 个 分别包括不同的切断状态 切断一个回路 状态号切断一个回路 状态号1
16、2 4 8 切断两个回路 状态号切断两个回路 状态号3 5 6 9 10 12 切断三个回路 状态号切断三个回路 状态号7 11 13 14 状态号状态号 切断回路切断回路 状态号状态号 切断回路切断回路 状态号状态号 切断回路切断回路 状态号状态号 切断回路切断回路 0 0 无无 4 4 C C 8 8 D D 1212 C DC D 1 1 A A 5 5 A CA C 9 9 A DA D 1313 A C DA C D 2 2 B B 6 6 B CB C 1010 B DB D 1414 B C DB C D 3 3 A BA B 7 7 A B CA B C 1111 A B DA B D 1515 A B C DA B C D 21 1 14 43 32 2 S3 2 S5 3 S1 2 S2 9 S7 2 S6 4 S4 3 3 作状态图 作状态图 0 0 1515 1 2 2 4 4 8 8 3 5 9 6 6 10 1212 7 11 13 14 S4 S5 S6 S2 S7 S3 A B C D A C A B A D B C B D A B C A B D A
