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1、 word 格式 专业资料 学习参考 DS 金牌数学数学专题专题一 一元二次方程 知识识点精讲讲 1 一元二次方程的概念 只含有 个未知数 未知数的最高次数是 且二次项系为 的整式方程叫一元二次方程 一元二次方程的一般形式 其中二次项系数为 00 2 acbxax 一次项系数为 常数项为 2 一元二次方程的解法 直接开平方法 针对 0 2 anna mx 配方法 针对 再通过配方转化成 00 2 acbxax 0 2 nnmxa 注 配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方 右边是一个非 负 常数的形式 配方法常用于证明一个式子恒大于 0 或恒小于 0 或者求二次函数的最 值 公式法 当
2、时 用求根公式 求0 一元二次方程根的方法 00 2 acbxax 因式分解法 通过因式分解 把方程变形为 则有 0 nxmxa 或 mx nx 注 因式分解的常用方法 提公因式 公式法 十字相乘法 在这里均可使 用 其中十字相乘法是最方便 快捷的方法 此法可拓展应用于求解高次方程 典型例题讲题讲解及思维维拓展 例 1 方程是关于的一元二次方程 则 0132 mxxm m xm 关于的一元二次方程有一个根是 0 则 x 011 22 axxaa 拓展变变式练习练习 1 1 关于的方程是一元二次方程 则 x03 3 7 2 xxm m m word 格式 专业资料 学习参考 2 已知方程的一个根
3、 则的值为 01 2 mxx12 1 xm 例 2 解下列方程 018 2 xx 22 21239xx 拓展变变式练习练习 2 解下列方程 863 2 xx 22 21239xx word 格式 专业资料 学习参考 1232 xx 2 2 2596xxx 04 32 5 23 2 xx 0212312 2 xx 22 23nnmxmx axaaxx 22 2 例 3 已知 求的值 013 2 xx 2 5 2 63 3 2 x x xx x word 格式 专业资料 学习参考 拓展变变式练习练习 3 1 已知 求的值 020005 2 xx 2 1 12 23 x xx 2 已知 求的值 01
4、3 2 aa 2 2 1 9 294 a aa word 格式 专业资料 学习参考 巩固训练题 一 填填空题题 1 若方程是一元二次方程 则的值为 0532 2 2 xmxm m m 2 已知方程的解与方程的解完全相同 则 08 xax087 2 xxa 3 如果二次三项式是一个完全平方式 那么的值是 22 6mxx m 4 若是一个完全平方式 则的值是 4 1 2 mxxm 5 已知 则的值是 065 22 yxyx y x 6 已知 则代数式的值为 753 2 xx293 2 xx 二 解答题 1 解下列方程 0405 2 x 064429 2 x word 格式 专业资料 学习参考 2
5、2360 xx 081364 2 xx 6 22 52 2 xx xx21053 2 2 某商店如果将进价为 8 元的商品按 10 元销售 每天可售出 200 件 通过 一段时间的摸索 该店主发现这种商品每涨价 0 5 元 其销售量就减少 10 件 每降价 0 5 元 其销售量就增加 10 件 1 你能帮店主设计一种方案 使每天的利润达到 700 元吗 word 格式 专业资料 学习参考 2 当售价是多少元时 能使一天的利润最大 最大利润是多少 思维维与与能力提升 1 设 为实数 求的最小值 并求此时 的值 ab5422 22 bbabaab 2 设 为实数 求的最小值 并求此abc19842
6、54 222 cbcbaba 时的值 cba word 格式 专业资料 学习参考 3 已知的较大根为 的 01200920072008 2 xxa020092008 2 xx 较小根为 求 b 2003 ba word 格式 专业资料 学习参考 4 如图 锐角ABC 中 PQRS 是ABC 的内接矩形 且 SS PQRSABC n 矩形 其中为不小于 3 的自然数 求证 为无理数 n AB BS 补补充讲讲解 word 格式 专业资料 学习参考 word 格式 专业资料 学习参考 反思与与归纳归纳 DS 金牌数学数学专题专题二 一元二次方程 知识识点精讲讲 1 一元二次方程根的判别式 根的判别
7、式 一元二次方程是否有实根 由 00 2 acbxax 的符号确定 因此我们把 叫做一元二次方程的根的判别式 并用表示 即 一元二次方程根的情况与判别式的关系 方程有 的实数根 方程有 的实数根 0 0 方程 实数根 方程 实数根 0 0 2 根系关系 韦达定理 对于一元二次方程的两根 有 00 2 acbxax 21 xx word 格式 专业资料 学习参考 a b xx 21 a c xx 21 推论 如果方程的两个根是 那么 0 2 qpxx 21 xxpxx 21 qxx 21 常用变形 21 2 21 2 2 2 1 2xxxxxx 21 2 21 2 21 4xxxxxx 3 列方
8、程解应用题的一般步骤 4 常见题型 面积问题 平均增长 降低 率问题 销售问题 储蓄问题 典型例题讲题讲解及思维维拓展 例 1 若关于的方程有实根 求的取值范围 x 01221 22 xmxmm word 格式 专业资料 学习参考 拓展变变式练习练习 1 1 若关于的方程有实数根 求 m 的值 x032 1 22 mmxxm 2 是否存在这样的非负整数 使得关于的一元二次方程mx 有两个不相等的实数根 若存在 请求出的值 019132 2 mxmmxm 若不存在 请说明理由 word 格式 专业资料 学习参考 例 2 已知是方程的两根 不解方程 求下列代数式 21 xx 0362 2 xx 的
9、值 2 1 1 2 x x x x 1 2 2 1 11 x x x x 2 21 xx 拓展变变式练习练习 2 1 已知是方程的两根 不解方程 求下列各式的值 21 xx 0362 2 xx 3 212 3 1 xxxx 11 2 1 1 2 x x x x 21 xx word 格式 专业资料 学习参考 2 已知关于的方程 是否存在正数 使方程的两x 02 4 1 22 mxmxm 实根的平方和等于 224 若存在 则求出来 若不存在 说明理由 例 3 某省为解决农村饮用水问题 省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村 饮用水的 改水工程 予以一定比例的补助 2008 年 A 市在省财政补
10、助的基础 上投入 600 万元用于 改水工程 计划以后每年以相同的增长率投资 2010 年 该市计划投资 改水工程 1176 万元 1 求 A 市投资 改水工程 的年平均增长率 2 从 2008 年到 2010 年 A 市三年共投资 改水工程 多少万元 word 格式 专业资料 学习参考 拓展变变式练习练习 3 1 市政府为解决市民看病贵的问题 决定下调一些药品的价格 某种药品的 售价为 125 元 盒 连续两次降价后的售价为 80 元 盒 假设每次降价的百分率 相同 求这种药品每次降价的百分率 word 格式 专业资料 学习参考 2 王洪将 100 元暑期勤工俭学所得的 100 元 按一年期
11、定期存入少儿银行 到期后取出本息和 其中的 50 元捐给希望工程 余下的部分又按一年定期存入 这时存款利率已下调到第一年的一半 这样到期后得本息和共 63 元 求第一年 的存款利率 3 一快餐店试销某种套餐 试销一段时间后发现 每份套餐的成本为 5 元 该店每天固定支出费用为 600 元 不含套餐成本 若每份售价不超过 10 元 每 天可销售 400 份 若每份售价超过 10 元 每提高 1 元 每天的销售量就减少 40 份 为了便于结算 每份套餐的售价 元 取整数 用 y 元 表示该店日净收x 入 日净收入 每天的销售额 套餐成本 每天固定支出 求 y 与的函数关系式 x 2 若每份套餐售价
12、不超过 10 元 要使该店日净收入不少于 800 元 那么每 份 售价最少不低于多少元 word 格式 专业资料 学习参考 3 该店既要吸引顾客 使每天销售量较大 又要有较高的日净收入 按此要 求 每份套餐的售价应定为多少元 此时日净收入为多少 巩固训练题 一 填空题 1 已知方程的一个根是 则另一根为 02 2 mxx51 m 2 如果是两个不相等的实数 且 则 21 xx 12 1 2 1 xx12 2 2 2 xx 21x x 3 若 是方程的两个实数根 则 ab053 2 xxbba32 22 4 以 2 与 6 为根的一元二次方程是 5 一种药品经过两次降价 药价从原来每盒 60 元
13、降至到现在 48 6 元 则平 均每次降价的百分比率是 6 巴中日报讯 今年我市小春粮油再获丰收 全市产量预计由前年的 45 万吨 提升到 50 万吨 设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为 则可列方x 程为 二 解答题 1 已知 是方程的两个根 是方程的ab04 2 mxxbc058 2 mxx 两个根 求的值 m word 格式 专业资料 学习参考 2 为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神 最近 州委 州政府又出台了一系列 三农 优惠政策 使农民收入大幅度增加 某农户生产经 销一种农产品 已知这种产品的成本价为 20 元 千克 市场调查发现 该产品每 天的销售量 W 克
14、 与销售价 元 千克 有如下关系 W 2 80 设这种产品xx 每天的销售利润 元 y 1 求与之间的函数关系式 yx 2 当销售价定为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 3 如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元 千克 该农户想要每 天获得 150 元的销售利润 销售价应定为多少元 思维维与与能力提升 1 当是什么整数时 方程有两个不相等的正k 0721361 22 xkxk 整数根 word 格式 专业资料 学习参考 2 已知关于的方程的两个不相等实数根中x 03212 22 mmxmx 有一根为 0 是否存在实数 使关于的方程 kx 025 22 mmkxmkx 的
15、两个实根之差的绝对值为 1 若存在 求出的值 若不存在 请说 21 xx k 明理由 3 已知是关于的方程的两个实数根 且 21 xx x 00 2 pqpxx 求的值 13 2 221 2 1 xxxx 0 21 1 2 1 1 xx xxqp word 格式 专业资料 学习参考 4 已知实数 满足 求 中最大者abc2 cba4 abcabc 的 最小值 补补充讲讲解 word 格式 专业资料 学习参考 word 格式 专业资料 学习参考 word 格式 专业资料 学习参考 反思与与归纳归纳 DS 金牌数学数学专题专题三 反比例函数数 word 格式 专业资料 学习参考 知识识点精讲讲 1
16、 反比例函数 概念 一般地 如果两个变量 之间的关系可以表示成 为xy x k y k 常数 的形式 那么称是的反比例函数 其中自变量不能为0 kyxx 零 常见形式 为常数 为常数 x k y k0 k 1 kxyk0 k 为常数 kxy k0 k 2 反比例函数的图象 反比例函数 为常数 的图象是由两条曲线组成的 叫 x k y k0 k 做 因为 所以函数图象与 轴均无交点 而0 k0 xxy 且它是一个以原点为对称中心的中心对称图形 图象基本性质 0 k0 k 反 比 例 函 数 图 象 性 质 两分支位于 象限 在每一象限内 随的增yx 大 而 两分支位于 象限 在每一象限内 随的增大yx 而 k 的几何意义 AOBP S矩形 AOP SRt 3 直线和双曲线的交点 1 yk xm x k y 2 求直线和双曲线的交点就是求方程组 的 1 yk xm x k y 2 解 反之 交点坐标同时满足两个函数的解析式 可利用待定系数法求解 交点个数由两方程组成的方程组转化得到的一元二次方程 的解的情况决定 2 0 0 axbxca 当 时 直线与双曲线有两个交点 当 时 直线与双曲线
