《【二轮复习.文理通用】难点自选专题三“圆锥曲线”压轴大题的抢分策略讲义理（含解析）【GHOE】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【二轮复习.文理通用】难点自选专题三“圆锥曲线”压轴大题的抢分策略讲义理（含解析）【GHOE】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、难点自选专题三“圆锥曲线”压轴大题的抢分策略全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2018直线的方程、直线与椭圆的位置关系、证明问题T19直线的方程、直线与抛物线的位置关系、圆的方程T19直线与椭圆的位置关系、等差数列的证明T202017椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、定点问题T20点的轨迹方程、椭圆方程、向量的数量积等T20直线与抛物线的位置关系、直线的方程、圆的方程T202016轨迹方程求法、直线与椭圆位置关系及范围问题T20直线与椭圆的位置关系、面积问题、范围问题T20证明问题、轨迹问题、直线与抛物线的位置关系T20解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查的
2、重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等试题难度较大，多以压轴题出现解答题的热点题型有：(1)直线与圆锥曲线位置关系；(2)圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；(3)圆锥曲线中的判断与证明考法策略(一)依据关系来证明 典例(2018全国卷)设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.解(1)由已知得F(1,0)，l的方程为x1.则点A的坐标为或.又M(2,0)，所以直线AM的方程为yx或yx，即xy20或xy20.(2)证明：当l与x轴重合时，OMA
3、OMB0.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2b0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而.进而得ab，c2b，故e.(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得.又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2)由(1)可知a25b2，
4、所以0，故MNAB.考法策略(二)巧妙消元证定值 典例已知椭圆C：1(ab0)，过A(2,0)，B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值解(1)由题意得，a2，b1，所以椭圆C的方程为y21.又c，所以离心率e.(2)证明：设P(x0，y0)(x00，y00)，则x4y4.又A(2,0)，B(0,1)，所以直线PA的方程为y(x2)令x0，得yM，从而|BM|1yM1.直线PB的方程为yx1.令y0，得xN，从而|AN|2xN2.所以四边形ABNM的面积S|AN|BM|
5、2.从而四边形ABNM的面积为定值题后悟通解答圆锥曲线的定值问题的策略(1)从特殊情形开始，求出定值，再证明该值与变量无关；(2)采用推理、计算、消元得定值消元的常用方法为整体消元(如本例)、选择消元、对称消元等应用体验2(2019届高三湘东五校联考)已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x28y的焦点(1)求椭圆C的方程；(2)如图，已知P(2,3)，Q(2，3)是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点当A，B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由解：(1)由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆C的方程为1(ab0)，则b2.由，
6、a2c2b2，得a4，椭圆C的方程为1.(2)直线AB的斜率是定值，理由如下：设A(x1，y1)，B(x2，y2)APQBPQ，直线PA，PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为k，直线PA的方程为y3k(x2)，由得(34k2)x28k(32k)x4(32k)2480，x12，将k换成k可得x22，x1x2，x1x2，kAB，直线AB的斜率为定值.考法策略(三)构造函数求最值 典例在RtABC中，BAC90，A(0,2)，B(0，2)，SABC.动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|PB|的值为常数(1)求曲线E的方程(2)过点Q(2,0)的直线与曲线E总有公共
7、点，以点M(0，3)为圆心的圆M与该直线总相切，求圆M的最大面积解(1)由已知|AB|4，SABC|AB|AC|，所以|AC|.因为|PA|PB|CA|CB|6|AB|4，所以曲线E是以点A，B为焦点的椭圆且2a6,2c4.所以a3，c2b1，所以曲线E的方程为x21.(2)由题意可设直线方程为yk(x2)，联立消去y，得(9k2)x24k2x4k290，则(4k2)24(9k2)(4k29)0，解得k23.因为以点M(0，3)为圆心的圆M与该直线总相切，所以半径r.令r2f(k)，则f(k).由f(k)0，得k或k，当k时符合题意，此时可得r.即所求圆的面积的最大值是13.题后悟通最值问题的
8、2种基本解法几何法根据已知的几何量之间的相互关系、平面几何和解析几何知识加以解决的(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等在选择题、填空题中经常考查)代数法建立求解目标关于某个(或两个)变量的函数，通过求解函数的最值解决的(普通方法、基本不等式方法、导数方法(如本例)等)应用体验3(2018合肥一检)在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2.以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点.(1)求椭圆E的方程；(2)设经过点(2,0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求F2MN面积的最大值解：(1)由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上设椭
9、圆E的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，则bc，a2b2c22b2，椭圆E的方程为1.又椭圆E过点，1，解得b21.椭圆E的方程为y21.(2)点(2,0)在椭圆E外，直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x2)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y得，(12k2)x28k2x8k220.由0，得0k2，从而x1x2，x1x2，|MN|x1x2|2.点F2(1,0)到直线l的距离d，F2MN的面积S|MN|d3.令12k2t，则t(1,2)，S3333，当，即t时，S有最大值，Smax，此时k.当直线l的斜率为时，可使F2MN的面积最大，其最大值为.考法策略(四)找寻不等关系解范围 典
10、例已知点A，B分别为椭圆E：1(ab0)的左、右顶点，点P(0，2)，直线BP交E于点Q， ，且ABP是等腰直角三角形(1)求椭圆E的方程；(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围解(1)由ABP是等腰直角三角形，知a2，B(2,0)，设Q(x0，y0)，由，得x0，y0，代入椭圆方程，解得b21，椭圆E的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率存在，设方程为ykx2，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消去y，得(14k2)x216kx120，则x1x2，x1x2.由直线l与E有两个不同的交点，得0，则(16k)2412
11、(14k2)0，解得k2.由坐标原点O位于以MN为直径的圆外，则0，即x1x2y1y20，则x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40，解得k24.联立可知k24，解得k2或2k，故直线l斜率的取值范围为.题后悟通范围问题的解题策略解决有关范围问题时，先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，寻找不等关系，其方法有：(1)利用判别式来构造不等式，从而确定所求范围，(如本例)；(2)利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系；(3)利用隐含的不等关系，从而求出所求范围；(4)利用已知不等关系
12、构造不等式，从而求出所求范围；(5)利用函数值域的求法，确定所求范围；(6)利用已知，将条件转化为n个不等关系，从而求出参数的范围(如本例)应用体验4已知A，B分别为曲线C：y21(y0，a0)与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，M为l上位于x轴上方的一点，连接AM交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为的三等分点，试求出点M的坐标(2)若a1，SMAB2，当TAB的最大面积为时，求椭圆的离心率的取值范围解：(1)当曲线C为半圆时，得a1.由点T为的三等分点，得BOT60或120.当BOT60时，MAB30，又|AB|2，故MAB中，有|MB|AB|tan 30，所以M.当BOT120时，同理可求得点M坐标为(1,2)(2)设直线AM的方程为yk(xa)，则k0，|MB|2ka，所以SMAB2a2ka2，所以k，代入直线方程得y(xa)，联立解得yT，所
