苏教版 高三数学 一轮复习---专项解析9.7 双曲线-

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1、9.7 双曲线一、填空题1已知双曲线1的离心率是，则n_.解析 a2n，b212n，c2a2b212，离心率e，所以n4.答案 42若双曲线1(a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_解析焦点(c,0)到渐近线yx的距离为b，则由题意知b2a，又a2b2c2，5a2c2，离心率e.答案3在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2ky28的渐近线方程为_解析由8kx2ky28，得其渐近线方程为8kx2ky20(k0)，即y28x2，所以y2x.答案y2x4已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为_解析由题

2、意可知，解得答案15在平面直角坐标系xOy中，双曲线1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_解析 考查双曲线的定义.e2，d为点M到右准线x1的距离，d2，MF4.答案 46已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为_解析由题意得c.双曲线的焦距2c2.答案27设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|_.解析如图，由0可得，又由向量加法的平行四边形法则可知PF1QF2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|2c2.答案28已知双曲线C：1(

3、a0，b0)的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为_解析由题意知，B，A(a,0)，F(c,0)，于是A是线段BF的中点，得c2a，c2a22ac，e22e10.又e1，所以e1.答案19已知点P是双曲线x2y22上的点，该点关于实轴的对称点为Q，则_.解析设P(x，y)，则Q(x，y)，且x2y22.所以(x，y)(x，y)x2y22.答案210如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点若AB4，BC3，则此双曲线的标准方程为_解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题意得B(2,0)，C(

4、2,3)，解得双曲线的标准方程为x21.答案x2111已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是_解析由抛物线定义，得15，所以p8，从而M(1,4)，又A(a,0)，于是由，得a.答案12.已知双曲线b0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为_ 解析 双曲线b0)的渐近线方程为 . 抛物线的准线方程为x=-6, -c=-6. 又. 由得. . 双曲线方程为. 答案 13设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF14PF2，则PF1F2

5、的面积是_解析由可解得又由F1F210可得PF1F2是直角三角形，则SPF1F2PF1PF224.答案24二、解答题14设双曲线1(ba0)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率解析由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bxayab0.由原点到l的距离为c，得c.将b代入，平方后整理，得1621630.令x，则16x216x30，解得x或x.由e，得e，故e或e2.0ab，e，应舍去e，故所求离心率e2.15求适合下列条件的双曲线方程(1)焦点在y轴上，且过点(3，4)、.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，且双曲线经过点P(

6、，2)解析(1)设所求双曲线方程为1(a0，b0)，则因为点(3，4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得令m，n，则方程组化为解方程组得a216，b29.所求双曲线方程为1.(2)由双曲线的渐近线方程yx，可设双曲线方程为(0)双曲线过点P(，2)，故所求双曲线方程为y2x21.16已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积解析 (1)e，设双曲线方程为x2y2.又双曲线过(4，)点，16106，双曲线方程为x2y26.(2)证明法一由(1)知ab，c2，F1(2，0

7、)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2，又点(3，m)在双曲线上，m23，kMF1kMF21，MF1MF2，0.法二(32，m)，(23，m)(32)(32)m23m2.M在双曲线上，9m26，m23，0.(3)解在F1MF2中，F1F24，且|m|，SF1MF2F1F2|m|46.17.已知斜率为1的直线l与双曲线C:b0)相交于B (1)求C的离心率; (2)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|BF|=17,证明过A解析 (1)由题设知,l的方程为y=x+2. 代入C的方程,并化简,得 设、D(x 则 由M(1,3)为BD的中点知故 即 故 所以C的离心率. (2)由知

8、,C的方程为 A(a,0),F0, 故不妨设. |BF| |FD|. |BF|FD| . 又|DF|BF|=17, 故 解得a=1或舍去). 故|BD|. 连结MA,则由A(1,0),M(1,3)知|MA|=3,从而MA=MB=MD,且轴,因此以M为圆心,MA为半径的圆经过A 所以过A 18设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点，求|MPFP|的最大值及此时点P的坐标解析(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x)2y24的圆心为F1(，0)，半径为2.圆(x)2y24的圆心为F(，0)，半径为2.由题意得或CF1CF4.F1F24，圆C的圆心轨迹是以F1(，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为y21.(2)由图知，|MPFP|MF，当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，MPFP取得最大值MF，且MF2.直线MF的方程为y2x2，与双曲线方程联立得整理得15x232840.解得x1(舍去)，x2.此时y.当|MPFP|取得最大值2时，点P的坐标为.9实用文档 祝你高考成功！