《2020年人教版 高考数学 冲刺复习---函数 的图象与变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年人教版 高考数学 冲刺复习---函数 的图象与变换（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4函数的图象与变换【知识网络】1函数的实际意义；函数图象的变换（平移平换与伸缩变换）【典型例题】例1(1)函数的振幅是 ；周期是 ；频率是 ；相位是 ；初相是 （）；（2）函数的对称中心是 ；对称轴方程是 ；单调增区间是 （）； (3) 将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A BC D（）C 提示：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，所以(4) 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐
2、标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（）C 先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像(5)将函数 的图象向右平移个单位后再作关于轴对称的曲线，得到函数的图象，则的表达式是（） （A） （B） （C） （D）（）B 提示: 的图象关于轴对称的曲线是,向左平移得例2已知函数，若直线为其一条对称轴。（1）试求的值 （2）作出函数在区间上的图象 解：（1） 是的一条对称轴 （2）用五
3、点作图例3已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）（I）求；（II）计算解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又.（II），.又的周期为4，例4设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是（）求的值；（）如果在区间上的最小值为，求的值 解：（I） 依题意得 （II）由（I）知，又当时，故，从而在区间上的最小值为，故【课内练习】1.若把一个函数的图象按（，2）平移后得到函数的图象，则原图象的函数解析式是（） （A） （B） （C） （D）D 提示：将函数的图象按平移可得原图象的函数解析式2为了得到函数y=sin（2x）的
4、图象，可以将函数y=cos2x的图象 （ ）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度B 提示：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度3若函数f（x）=sin（x+）的图象（部分）如下图所示，则和的取值是 （ ）A.=1，=B.=1，= C.=，=D.=，=C 提示：由图象知，T=4（+）=4=，=.又当x=时，y=1，sin（+）=1，+=2k+，kZ，当k=0时，=. 4函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为 （ ） 以上都不对
5、A 提示：平移后解析式为，图象关于对称，（），（），当时，的最小值为5若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则 函数为奇函数的充要条件是；为偶函数的充要条件是；7一正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这最高点的图象交轴于，最低点的纵坐标为-3,则这一正弦曲线的解析式为 . 已知方程sinx+cosx=k在0x上有两解，求k的取值范围解：原方程sinx+cosx=ksin（x+）=k，在同一坐标系内作函数y1=sin（x+）与y2=k的图象.对于y=sin（x+），令x=0，得y=1.当k1，时，观
6、察知两曲线在0，上有两交点，方程有两解9数的最小值是-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标差是3p，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。 解：易知：A = 2 半周期 T = 6p 即 从而： 设： 令x = 0 有又： 所求函数解析式为10已知函数f（x）=Asinx+Bcosx（A、B、是实常数，0）的最小正周期为2，并当x=时，.（1）求f（x）.（2）在闭区间，上是否存在f（x）的对称轴?如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由.解：（1）由 由题意可得 解得 （2）令 所以 由 得 所以在，上只有f（x）的一条对称轴x= 作业本 A组1将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数
7、图象左移，得到图象对应解析式是 （ ） （C） （D） A 已知函数在同一周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值，则该函数的解析式是 （ ） 提示：代入验证3要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的( ) A横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度C横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度D横坐标缩短到原来的倍, 再向左平行移动个单位长度 函数y=sin（）的单调减区间是 203k，3k+，5已知函数（）的一段图象如下图所示，则函数的解析式为 提示：由图得，又图象经过点，（）， 6、已知函数（），该函数的图象可由（）的图
8、象经过怎样的变换得到？解：由的图象向左平移个单位得图象，再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的得图象，再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得图象，最后将所得图象向上平移个单位得的图象说明：（1）本题的关键在于化简得到的形式；（2）若在水平方向先伸缩再平移，则要向左平移个单位了求函数的最小值，求其单调区间解：因，故，所以的最小值为单调递减区间为若函数的定义域为，值域为，求的值解：令，则，又，故所以，由题意知： 当得：解之得 当得：解之得（舍去）综上知： B组1.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是()（A） （B）（C） （D）2已知函数， 与直线的交点中，距离最近的两点间距离
9、为，那么此函数的周期是 （ ）A B C D B 提示：或， ，令得3若，则 （ ） A 提示： ， 把y=cos（x+）图象向左平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小值是函数在它的定义域内是增函数；若、是第一象限角，且，则；函数一定是奇函数；函数的最小正周期为上列四个命题中，正确的命题是 6如图为某三角函数图象的一段（1）用正弦函数写出其中一个解析式；xyo-3（2）求与这个函数关于直线对称的函数解析 式，并作出它在0，内的简图。解：（1）由图它过（为其中一个值） 所以（2）是所求函数图象上任意一点，该点关于直线对称点为该点在函数的图象上，所以即所求函数解析式为7如图，函数，xR,(其中)的
10、图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值；()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求余弦。值解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以从而8.已知函数的图象上有一个最低点 ，将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，然后将所得图象向左平移一个单位得到的图象，若方程的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求 的解析式。 解：原函数可化为（其中为辅助角，满足， ），因为是它的最低点，所以 解得 1所以 按题给变换后得方程的的正根就是直线与的图象交点的横坐标，它们成等差数列，即与相邻交点间的距离都相等。直线满足以上要求只能有三个位置：一是过图象最高点且和x轴平行的直线，二是过图象最低点且和x轴平行的直线，三是和、平行且等距的直线，而图象最低点为，故不可能是假若直线在，交点间隔为一个周期，即正根的公差为，不合题意，所以只能在位置，所以，此时由得，正根可组成一个公差为3的等差数列，符合题意。12实用文档 专业设计 提高办公、学习效率
