《【二轮复习.文理通用】专题十四排列、组合、二项式定理讲义理（含解析）【GHOE】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【二轮复习.文理通用】专题十四排列、组合、二项式定理讲义理（含解析）【GHOE】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十四 排列、组合、二项式定理卷卷卷2018组合问题T15_求展开式中特定项的系数T52017求展开式中特定项的系数T6利用排列、组合解决实际问题T6求展开式中特定项的系数T42016求展开式中特定项的系数T14利用分步乘法计数原理解决实际问题T5利用分类加法计数原理解决问题T12纵向把握趋势卷3年3考，其中2年考查二项展开式中特定项的系数，1年考查组合在实际问题中的应用，题型为选择题或填空题，难度适中预计2019年会以选择题或填空题的形式考查二项展开式问题，同时要注意排列、组合问题卷3年2年考，涉及乘法计数原理、排列与组合的实际应用，连续3年没有考查二项式定理问题预计2019年会以选择题、
2、填空题的形式考查二项式定理，特别是二项展开式中特定项的系数问题卷3年3考，涉及分类加法计数原理、二项展开式中特定项的系数预计2019年会以选择题的形式考查排列、组合的简单应用，难度较小横向把握重点1.对排列、组合的考查有两种方式：一是在选择题、填空题中单独考查或以古典概型为载体考查；二是在解答题中与概率结合考查2.对二项式定理的考查，主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式中项的系数等，题型为选择题或填空题.两个计数原理 题组全练1从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是()A6B8C10 D12解析：选C由题意，知末尾数字是0,2,4时为偶数当末尾数字是0
3、时，有4个偶数；当末尾数字是2时，有3个偶数；当末尾数字是4时，有3个偶数所以共有43310(个)偶数2如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18C12 D9解析：选B由题意可知EF有C种走法，FG有C种走法，由分步乘法计数原理知，共CC18种走法3(2018陕西质检)将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种B10种C9种D8种解析：选A安排人员去甲地可分为两步：第一步安排教师，有C种方案；第二
4、步安排学生，有C种方案其余的教师和学生去乙地，所以不同的安排方案共有CC12种，选A.4在学校举行的田径运动会上，8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种解析：分两步安排这8名运动员第一步，安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以安排方式有43224(种)；第二步，安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有54321120(种)所以安排这8名运动员的方式共有241202 880(种)答案：2 8805.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不
5、同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种解析：根据题意，分两步进行分析，第一步，对于A，B，C区域，三个区域两两相邻，种的植物都不能相同，将3种不同的植物全排列，安排在A，B，C区域，有A6(种)种法；第二步，对于D，E区域，若A，E区域种的植物相同，则D区域有1种种法，若A，E区域种的植物不同，则E区域有1种种法，D区域有2种种法，则D，E区域共有123(种)不同的种法故不同的种法共有6318(种)答案：18系统方法两个原理应用的关键(1)应用两个计数原理的难点在于明确分类还是分步(2)分类要做到“不重不漏”，正确把
6、握分类标准是关键(3)分步要做到“步骤完整”，步步相连才能将事件完成(4)较复杂的问题可借助图表完成排列与组合题组全练1(2018惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为()A24 B18C16 D10解析：选D分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有CA种可选的路线所以小李可选的旅游路线数为ACA10.2(2019届高三南昌调研)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙
7、、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A120种 B156种C188种 D240种解析：选A法一：记演出顺序为16号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为AA，AA，CAA，CAA，CAA，故总编排方案有AAAACAACAACAA120种法二：记演出顺序为16号，按甲的编排进行分类，当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有CAA48种；当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36种；当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36种所以编排方案共有483636120种3用数字0,1,2,3
8、,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个C96个 D72个解析：选B当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有CA个偶数故符合条件的偶数共有2ACA120(个)4现有红色、蓝色和白色的运动鞋各一双，把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是()A72 B144C240 D288解析：选D首先，选一双运动鞋，捆绑在一起看作一个整体，有CA6(种)排列方法则现在共有5个位置，若这双鞋在左数第一个位置，共有CAA8(种)情况，若这双鞋在左数第二个位置，则共有CA8(种)情
9、况，若这双鞋在中间位置，则共有CCAA16(种)情况，左数第四个位置和第二个位置的情况一样，第五个位置和第一个位置的情况一样所以把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是6(282816)288.5(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种故共有CCCC26416(种)法二：(间接法)从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有CC20416(种)答案：16系统方法求解排列应用问题的常
10、用方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中除法对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法二项式定理题组全练1(2018唐山模拟)6的展开式中的常数项为()A15 B15C20 D20解析：选A依题意，Tr1C(x2)6rrC(1)rx123r，令123r0，则r4，所以6的展开式中的常数项为C(1)415.2(2018郑州第一次
11、质量预测)在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为321，则x2的系数为()A50 B70C90 D120解析：选C令x1，则n4n，所以n的展开式中，各项系数和为4n，又二项式系数和为2n，所以2n32，解得n5，所以二项展开式的通项Tr1Cx5rr3rCx，令5r2，得r2，所以x2的系数为32C90.3(2019届高三益阳、湘潭调研)若(13x)2 018a0a1xa2 018x2 018，xR，则a13a232a2 01832 018的值为()A22 0181 B82 0181C22 018 D82 018解析：选B由已知，令x0，得a01，令x3，得a0a13a232a2 01
12、832 018(19)2 01882 018，所以a13a232a2 01832 01882 018a082 0181.4(2018潍坊模拟)(1xx2)(1x)5的展开式中x4的系数为_(用数字作答)解析：当第一个因式中的项为1时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x2时，x4的系数为C，则展开式中x4的系数为CCC25.答案：255(2019届高三武汉调研)在5的展开式中x3的系数为_解析：55.求原式展开式中x3的系数，可转化为求(x2)10的展开式中x8的系数，即C(2)2180.答案：180系统方法1二项式定理的相关内容(1)二项式定理(a
13、b)nCanCan1bCankbkCbn.(2)通项与二项式系数Tk1Cankbk，其中C(k0,1,2，n)叫做二项式系数2求解二项式定理相关问题的常用思路(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的(2)二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值专题跟踪检测(对应配套卷P198)组高考题点全面练1(2018全国卷)5的展开式中x4的系数为()A10B20C40 D80解析：选C5的展开式的通项公式为Tr1C(x2)5rrC2rx103r，令103r4，得r2.故展开式中x4的
14、系数为C2240.2(2018沈阳质监)若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有()A4种 B8种C12种 D24种解析：选B将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C28种站法3(2018开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A6 B12C18 D19解析：选D法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有CC9种；在物理、
