《2020-2021年高二数学12月月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021年高二数学12月月考试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学12月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 椭圆x29+y24=1的离心率是()A. 133B. 53C. 23D. 592. 从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为 A. 48B. 72C. 90D. 963. 设an是公比为q的等比数列,则“”是“an为递增数列”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设双曲线y2a2-x2b2=1(a0,b0)的离心率是3,则其渐近线的方程为()A. x22y=0B. 22xy=0C. x8y=0D.
2、8xy=05. 设P为椭圆x29+y24=1上的一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若|PF1|：|PF2|=2：1, 则PF1F2的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 56. 若(5x-4)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于 A. 5B. 25C. -5D. -257. 椭圆4x2+y2=2上的点到直线2x-y-8=0的距离的最小值为 ()A. 655B. 355C. 3D. 68. 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()A. 1B. 2C. -1D. -2来源:学科网9. 设(1+i)x=1+yi
3、,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )来源:学科网A. 1B. 2C. 3D. 210. 已知等于()A. 1B. -1C. 3D. 1311. 已知函数f(x)=ex(x-b)(bR).若存在x12,2,使得f(x)+xf(x)0,则实数b的取值范围是()A. (-,83)B. (-,56)C. (-32,56)D. (83,+)12. 已知y=13x3+bx2+(b+6)x+3在R上存在三个单调区间,则b的取值范围是()A. 或B. C. -2b3D. b3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,则1|AF|+1|BF|=
4、_14. 若命题“p：xR,ax2+2x+10”是假命题,则实数a的取值范围是_15. 已知直线l：mx-y=4,若直线l与直线x+m(m-1)y=2垂直,则m的值为_16. 已知函数f(x)=(2x+1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=12求椭圆的标准方程若P是椭圆上的任意一点,求PF1PA的取值范围18. 设aR,命题q：xR,x2+ax+10,命题p：x1,2,满足(a-1)x-10(1)若命题pq是真
5、命题,求a的范围；(2)(p)q为假,(p)q为真,求a的取值范围19. 设(1+12x)m=a0+a1x+a2x2+a3x3+amxm,若a0,a1,a2成等差数列(1)求(1+12x)m展开式的中间项；(2)求(1+12x)m展开式中所有含x奇次幂的系数和；(3)求(1+12x)m+6展开式中系数最大项20. 已知抛物线C：y=2x2和直线l：,O为坐标原点(1)求证：l与C必有两交点；(2)设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值21. 已知函数,其中aR求f(x)的单调区间；若f(x)在(0,1上的最大值是-1,求a的值22. 已知函数f(x)=alnx-bx-3
6、(aR且a0)(1)若a=b,求函数f(x)的单调区间；(2)当a=1时,设g(x)=f(x)+3,若g(x)有两个相异零点x1,x2,求证：lnx1+lnx22高二年级12月月考衔接班数学试卷答案和解析【答案】1. B2. D3. D4. A5. C6. B7. A8. B9. B10. C11. A12. D13. 114. (-,115. 0或216. 317. 解：由题意,|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=12,c=1,a=2,b=3,椭圆的标准方程为x24+y23=1. 设P(x0,y0),A(-2,0),F1(-1,0),PF1PA=(-1-x0)(-2-x0)+y02=x02+
7、3x0+2+y02,P点在椭圆上,x024+y023=1,y02=3-34x02,PF1PA=14x02+3x0+5,由椭圆方程得-2x02,二次函数开口向上,对称轴x0=-602(a-1)-10或a-10得a32；q真,则a2-40,得-2a2,命题pq是真命题,a的范围为a|32a32-2a2,32a2综上a-2或32a0,l与C必有两交点；(2)解：设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1x1+y2x2=1;因为y1=kx1+1,y2=kx2+1,代入,得2k+(1x1+1x2)=1;又由韦达定理得x1+x2=12k,x1x2=-12,代入得k=121. 解：(1)由题意可得函数f(
8、x)=12ax2+lnx的定义域为(0,+),由求导公式可得：,(0,+),当a0时,f(x)=ax2+1x0,f(x)在(0,+)单调递增；当a0,可解得x-1a,即f(x)在(0,-1a)单调递增,同理由ax2+1x-1a,即f(x)在(-1a,+)单调递减(2)由(1)可知：若a0时,f(x)在(0,1单调递增,故函数在x=1处取到最大值f(1)=12a=-1,解得a=-2,与a0矛盾应舍去；若01,即-1a0时,函数f(x)的单调增区间是(0,1),单调减区间是(1,+),当ax20,g(x1)=0,g(x2)=0,lnx1-bx1=0,lnx2-bx2=0,lnx1-lnx2=b(x1-x2),lnx1+lnx2=b(x1+x2),要证lnx1+lnx22,即证b(x1+x2)2,即lnx1-lnx2x1-x22x1+x2,即lnx1x22(x1-x2)x1+x2,设t=x1x21,上式转化为lnt2(t-1)t+1,t1,设h(t)=lnt-2(t-1)t+1,h(t)=(t-1)2t(t+1)20,h(t)在(1,+)上单调递增,h(t)h(1)=0,lnt2(t-1)t+1,lnx1+lnx22函数h(t)=lnt-2(t-1)t+1,根据导数和函数的最值的关系即可证明- 10 -
