《2020年人教版 高考数学 冲刺复习---26.1二阶矩阵与平面向量-》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年人教版 高考数学 冲刺复习---26.1二阶矩阵与平面向量-（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本资料来源于七彩教育网http:/26.1 二阶矩阵与平面向量【知识网络】 1、矩阵的概念和表示方法，及其矩阵的相关知识，如行、列、元素，零矩阵的意义和表示；2、二阶矩阵与平面列向量的乘法规则及其几何意义；3、矩阵对应着向量集合到向量集合的映射。【典型例题】 例1 （1）设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素，则A=（ ）A、 B、 C、 D、答案：B。解析：分别表示元素所在的行与列。（2）的结果是 （ ）A、 B、5，5 C、 D、答案：C。解析：根据二阶矩阵与列向量的乘法法则求得，其结果是列向量。（3）由矩阵所表示的三角形的面积是 （ ）A、2 B、1 C、 D、答案：C。解析：矩阵表示三个点（
2、1，1），（1，2），（2，2）构成的三角形。（4）已知，若A=B，则 答案：1。解析：解得 。（5）已知变换，将它写成坐标变换的形式是 。答案： 。例2 设矩阵，且，试求。答案：由已知，从而，从而，。例3 计算，并解释计算结果的几何意义。答案：。它表示点（1，2）在矩阵的作用下变成了点（5，8）。例4 设平面上一矩形ABCD，A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1)，在矩阵对应的变换作用下依次得到。（1）求的坐标；（2）判断四边形的形状，并求其面积。答案：（1）（2）且，是平行四边形又直线方程为，到直线的距离为。【课内练习】1、已知A(3,1),B(5,2)，则表示的列向量为
3、（ ）A、 B、 C、 D、答案：A。解析：，所求列向量为。2、= （ ）A、 B、 C、0，1 D、1，0答案：B。解析：=。3、，则 （ ）A、A=B B、矩阵A表示1矩阵 C、矩阵B表示2 D、A，B都对应于原点答案：C。解析：由矩阵的相关知识易得。4、某东西方向十字路口的红绿灯时间设置如下：绿灯30S，黄灯3S，红灯20S，如果分别用1，0，1表示绿灯、黄灯、红灯，试用2矩阵表示该路口的时间设置为 。答案：。5、点A(3,4)在矩阵对应的变换作用下得到的点坐标为 。答案：（3，8）。解析：。6、已知，将它写成矩阵的乘法形式是 。答案：。7、设矩阵A为矩阵，且规定其元素，其中，那么A中所
4、有元素之和为 。答案：38。解析：由题意知，故A中所有元素之和为38。8、设，求在矩阵A对应的变换作用下得到点(5,15)的平面上的点P的坐标。答案：设，则所求点P的坐标为（3，1）。9、某名学生上学期在语、数、外三门功课的平日、期中、期终得分分别为： 语 数 外期终期中平日又平日、期中、期终三次成绩各自的权重分别为：平日：30%；期中：30%；期终：40%，则该名学生上学期语、数、外三门最后总评得分各为多少？答案：语：； 数：； 外：。10、求直线经二阶矩阵的变换后的图形的方程式。答案：设变换后的图形上的任一点为，与之对应的原直线上的点为，则，即，在直线上，即这就是变换后图形的方程式。【作业
5、本】A组1、计算 （ ）A、 B、 C、 D、答案：D。解析：根据二阶矩形与平面列向量的乘法规则。2、设，若点P经过矩阵A变换后得到点(5,5),.若P点坐标为，则（ ）A、3 B、3 C、2 D、2答案：B。解析：由已知得，解得，故。3、若ABC的顶点，经变换后，新图形的面积为（ ）A、2 B、3 C、4 D、6答案：B。解析： ，易知。4、已知，则 。答案：2。解析：由已知，即，解得。5、，则A= 。答案：。解析：设，则解之得。6、请用矩阵表示二元一次方程组答案：。7、求矩阵A，使点A(0,3),B(3,0)在矩阵A对应的变换作用下分别得到点。答案：设，则，8、试求圆经对应的变换后的曲线方
6、程。答案：设为已知圆上的任意一点，在矩阵对应的变换下变为另一点，则，即，又点P在曲线上，故有，即圆经矩阵A对应的变换下变为椭圆。B组1、方程组中的系数按原有次序排列，可得到矩阵是 （ ）A、 B、 C、 D、答案：B。2、若PQR的顶点P(0,1),Q(1,0),R(2,2)，经过变换后，得新图形的面积是原图形面积的 （ ）A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍答案：C。解析：新图形的面积，而原图形面积S原=。3、在矩阵对应的变换下，将直线变成，则（ ）A、0 B、1 C、 D、2答案：A。解析：设直线上任一点经变换后，变为，则，又P在直线上，从而即与是同一条直线，从而。4、坐标平面上的任一点
7、，在矩阵A对应的变换下，横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的5倍，则A= 。答案：。5、由矩阵表示平面中的图形的面积为 。答案：4。解析：在平面直角坐标系中，作出点(1,1),(3,2),(3,3),(1,4)，易知该图形是上底为1，下底为3，高为2的等腰梯形。6、观察下列甲、乙、丙三城市之间的联络道路路线图，并回答后面的问题。（1）完成下面表中一城市直达另一城市的道路数，并写出对应的矩阵A。终点起点甲乙丙甲乙丙 甲乙 丙（2）矩阵A从结构上看有什么规律？为什么会有这种规律？答案：（1）。（2）矩阵A中的元素这是因为从城市到城市的直达道路数与从城市到城市的直达道路数相等。7、设设阵，（1）求点经过A对应的变换后的点坐标。（2）又P在直线L：上，求L上所有点经过矩阵A对应的变换后所形成的新图形L的方程。答案：（1）变换后的点坐标为。（2）设是直线L上的任一点，在矩阵A对应的变换作用下得到点，则，在直线L：上，即，所求的L方程为。8、设T是矩阵所对应的变换，已知且（1）设b0，当POA的面积为，求a,b的值；（2）对于（1）中的a,b值，再设T把直线变换成，求c的值。答案：（1）， b0，（2）设直线上任一点，则在上，。8实用文档 专业设计 提高办公、学习效率
