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1、2014 年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 一 知识网络结构一 知识网络结构 二 知识要点二 知识要点 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有 两两 种 相交相交 和 平行平行 垂直垂直是相交的一种特殊情况 2 在同一平面内 不相交的两条直线叫 平行线平行线 如果两条直线只有 一个一个 公共点 称这两条直线相交 如 果两条直线 没有没有 公共点 称这两条直线平行 3 两条直线相交所构成的四个角中 有 公共顶点公共顶点 且有 一条公共边一条公共边 的两个角是 邻补角 邻补角的性质 邻补角互补邻补角互补 如图
2、1 所示 与 互为邻补角 与 互为邻补角 180 180 180 平移 命题 定理 的两直线平行 平行于同一条直线性质 角互补 两直线平行 同旁内性质 相等 两直线平行 内错角性质 相等 两直线平行 同位角性质 平行线的性质 的两直线平行 平行于同一条直线判定 直线平行 同旁内角互补 两判定 线平行 内错角相等 两直判定 线平行 同位角相等 两直判定 定义 平行线的判定 平行线 不相交的两条直线叫平行线 在同一平面内 平行线及其判定 内角同位角 内错角 同旁 垂线 相交线 相交线 相交线与平行线 4 3 2 1 4 3 2 1 图图 1 1 3 4 2 180 4 两条直线相交所构成的四个角中
3、 一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线反向延长线 这样的两个角互 为 对顶角对顶角 对顶角的性质 对顶角相等 如图 1 所示 与 互为对顶角 5 两条直线相交所成的角中 如果有一个是 直角或直角或 90 90 时 称这两条直线互相垂直 其中一条叫做另一条的垂线 如图 2 所示 当 90 时 垂线的性质 垂线的性质 性质性质 1 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质性质 2 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 性质性质 3 3 如图 2 所示 当 a a b b 时 90 点到直线的距离点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度叫点到直
4、线的距离 6 同位角 内错角 同旁内角基本特征 在两条直线 被截线 的 同一方同一方 都在第三条直线 截线 的 同一侧同一侧 这样 的两个角叫 同位角同位角 图 3 中 共有 对同位角 与 是同位角 与 是同位角 与 是同位角 与 是同位角 在两条直线 被截线 之间之间 并且在第三条直线 截线 的 两侧两侧 这样的两个角叫 内错角内错角 图 3 中 共有 对内错角 与 是内错角 与 是内错角 在两条直线 被截线 的 之间之间 都在第三条直线 截线 的 同一旁同一旁 这样的两个角叫 同旁内角同旁内角 图 3 中 共有 对同旁内角 与 是同旁内角 与 是同旁内角 7 平行公理平行公理 经过直线外一
5、点有且只有一条直线与已知直线平行 平行公理的推论平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 平行线的性质平行线的性质 性质性质 1 1 两直线平行 同位角相等 如图 4 所示 如果 a b 则 性质性质 2 2 两直线平行 内错角相等 如图 4 所示 如果 a b 则 性质性质 3 3 两直线平行 同旁内角互补 如图 4 所示 如果 a b 则 180 180 性质性质 4 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 如果 a b a c 则 8 平行线的判定平行线的判定 判定判定 1 1 同位角相等 两直线平行 如图 5 所示 如果 或 或 或 则 a b 图图 2
6、 1 3 4 2 a b 图图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c B E D A C F 8 7 6 54 3 2 1 D C B A 判定判定 2 2 内错角相等 两直线平行 如图 5 所示 如果 或 则 a b 判定判定 3 3 同旁内角互补 两直线平行 如图 5 所示 如果 180 180 则 a b 判定判定 4 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 如果 a b a c 则 9 判断一件事情的语句叫命题命题 命题由 题设题设 和 结论结论 两部分组成 有 真命题
7、真命题 和 假命题假命题 之分 如果题设 成立 那么结论 一定一定 成立 这样的命题叫 真命题真命题 如果题设成立 那么结论 不一定不一定 成立 这样的命题 叫假命题假命题 真命题的正确性是经过推理证实的 这样的真命题叫定理定理 它可以作为继续推理的依据 10 平移 平移 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 图形的这种移动叫做平移变换 简称平移 平移后 新图形与原图形的 形状形状 和 大小大小 完全相同 平移后得到的新图形中每一点 都是由原图形中的某 一点移动后得到的 这样的两个点叫做对应点 平移性质平移性质 平移前后两个图形中 对应点的连线平行且相等 对应线段相等 对应角相等 二
8、练习二 练习 1 如图 1 直线 a b 相交于点 O 若 1 等于 40 则 2 等于 A 50 B 60 C 140 D 160 2 如图 2 已知 AB CD A 70 则 1 的度数是 A 70 B 100 C 110 D 130 3 已知 如图 3 垂足为 为过点的一条直线 则 与的关系一定成立的是 ABCD OEFO1 2 A 相等 B 互余C 互补 D 互为对顶角 图 1 图 2 图 3 4 如图 4 则 ABDE 65E BC A B C D 135 115 36 65 D BA C 1 a b 1 2 O A B C D E F 2 1 O a b M P N 1 2 3 图
9、 4 图 5 图 6 5 如图 5 小明从 A 处出发沿北偏东 60 方向行走至 B 处 又沿北偏西方向行走至 C 处 此时需把方向20 调整到与出发时一致 则方向的调整应是 A 右转 80 B 左转 80 C 右转 100 D 左转 100 6 如图 6 如果 AB CD 那么下面说法错误的是 A 3 7 B 2 6 C 3 4 5 6 1800 D 4 8 7 如果两个角的两边分别平行 而其中一个角比另一个角的 4 倍少 那么这两个角是 30 A B 都是 C 或 D 以上都不对42138 10 42138 4210 8 下列语句 三条直线只有两个交点 则其中两条直线互相平行 如果两条平行
10、线被第三条截 同旁内 角相等 那么这两条平行线都与第三条直线垂直 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 其中 A 是正确的命题 B 是正确命题 C 是正确命题 D 以上结论皆错 9 下列语句错误的是 A 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B 两条直线平行 同旁内角互补 C 若两个角有公共顶点且有一条公共边 和等于平角 则这两个角为邻补角 D 平移变换中 各组对应点连成两线段平行且相等 10 如图 7 分别在上 为两平行线间一点 ab MN ab P 那么 A B C D 123 180 270 360 540 11 如图 8 直线 直线与相交 若 则 ab cab 170 2 图 8 图
11、9 图 10 12 如图 9 已知则 170 270 360 4 1 2 b a c b a cd 1 2 3 4 A B C D E A BC a b 1 2 3C B AB D E A B 120 25 C D 13 如图 10 已知 AB CD BE 平分 ABC CDE 150 则 C 14 如图 11 已知 则 ab 170 240 3 图 11 图 12 图 13 15 如图 12 所示 请写出能判定 CE AB 的一个条件 16 如图 13 已知 ABCD 17 推理填空 每空 1 分 共 12 分 如图 若 1 2 则 若 DAB ABC 1800 则 当 时 C ABC 18
12、00 当 时 3 C 18 如图 1 30 AB CD 垂足为 O EF 经过点 O 求 2 3 的度数 19 已知 如图 AB CD EF 交 AB 于 G 交 CD 于 F FH 平分 EFD 交 AB 于 H AGE 500 求 BHF 的度数 20 观察如图所示中的各图 寻找对顶角 不含平角 1 如图 a 图中共有 对对顶角 2 如图 b 图中共有 对对顶角 3 如图 c 图中共有 对对顶角 4 研究 1 3 小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系 若有 n 条直线相交于一点 则可形 成多少对对顶角 3 2 1 D C B A A B C D O 1 2 3 E F 1 3 2 a b
13、 4 A BC D O a b c A ABB C C D D OO E F G H 图 a 图 b图 c 第六章第六章 实数实数 知识点一 实数的分类 1 按定义分类 2 按性质符号分类 注 0 既不是正数也不是负数 知识点二 实数的相关概念 1 相反数 1 代数意义 只有符号不同的两个数 我们说其中一个是另一个的相反数 0 的相反数是 0 2 几何意义 在数轴上原点的两侧 与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数 或数轴上 互为 相反数的两个数所对应的点关于原点对称 3 互为相反数的两个数之和等于 0 a b 互为相反数 a b 0 2 绝对值 a 0 3 倒数 1 0 没有倒数 2
14、乘积是 1 的两个数互为倒数 a b 互为倒数 平方根平方根 知识要点知识要点 1 算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 记作 a 2 如果 x2 a 则 x 叫做 a 的平方根 记作 a a 称为被开方数 3 正数的平方根有两个 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 4 平方根和算术平方根的区别与联系 区别区别 正数的平方根有两个 而它的算术平方根只有一个 联系联系 1 被开方数必须都为非负数 2 正数的负平方根是它的算术平方根的相反数 根据它的算术平 方根可以立即写出它的负平方根 3 0 的算术平方根与平方根同为 0 5 如果 x3 a 则 x 叫做 a
15、的立方根 记作 a a 称为被开方数 6 正数有一个正的立方根 0 的立方根是 0 负数有一个负的立方根 7 求一个数的平方根 立方根 的运算叫开平方 开立方 8 立方根与平方根的区别 立方根与平方根的区别 一个数只有一个立方根 并且符号与这个数一致 只有正数和 0 有平方根 负数没有平方根 正数的平 方根有 2 个 并且互为相反数 0 的平方根只有一个且为 0 9 一般来说 被开放数扩大 或缩小 n倍 算术平方根扩大 或缩小 n倍 例如502500 525 10 平方表 自行完成 12 62 112 162 212 22 72 122 172 222 32 82 132 182 232 42
16、 92 142 192 242 52 102 152 202 252 题型规律总结 题型规律总结 1 平方根是其本身的数是 0 算术平方根是其本身的数是 0 和 1 立方根是其本身的数是 0 和 1 2 每一个正数都有两个互为相反数的平方根 其中正的那个是算术平方根 任何一个数都有唯一一个立方根 这个立方根的符号与原数相同 3 本身为非负数 有非负性 即 0 有意义的条件是 a 0 aaa 4 公式 2 a a 0 a 取任何数 a 3 a 3 a 5 区分 2 a a 0 与 a 2 aa 6 非负数的重要性质 若几个非负数之和等于 0 则每一个非负数都为 0 此性质应用很广 务必掌握 知识点三 实数与数轴 数轴定义 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素缺一不可 知识点四 实数大小的比较 1 对于数轴上的任意两个点 靠右边的点所表示的数较大 2 正数都大于 0 负数都小于 0 两个正数 绝对值较大的那个正数大 两个负数 绝对值大的反而小 3 无理数的比较大小 知识点五 实数的运算 1 加法 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加 取
