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1、学案57随机事件及其概率、互斥事件导学目标： 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式自主梳理1事件的分类(1)在一定的条件下，_的事件，叫做必然事件(2)在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做_(3)在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做_事件一般用大写字母A，B，C表示2频率与概率(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)在相同条件下，随着实验次数的增加，事件A发生的频率会在某个_附近摆动
2、并趋于稳定，这个常数称为随机事件A的_3互斥事件、对立事件在同一次试验中，_的两个事件称为互斥事件，若A、B为互斥事件，则AB表示事件A、B至少有一个发生两个互斥事件_，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为.4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率：P(E)_.(3)不可能事件的概率：P(F)_.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件P(AB)_，P(A)_.自我检测1下列事件：当x是实数时，x|x|2；某班一次数学测试，及格率低于75%；从分别标有0,1,2,3，9这十
3、个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；体育彩票某期的特等奖号码其中是随机事件的是_(填序号)2一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_(填序号)至多有一次中靶；两次都中靶；两次都不中靶；只有一次中靶3从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)中，任意抽取3个的必然事件是_(将正确说法的序号填在横线上)3个都是正品；至少有1个是次品；3个都是次品；至少有1个是正品4袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是对立事件的为_(填序号)5从一批羽
4、毛球中任取一个，质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在4.8,4.85)克范围内的概率是_探究点一事件的判断例1(1)一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(2)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是_(填序号)至少有1个白球，都是白球；至少有1个白球，至少有1个红球；恰有1个白球，恰有2个白球；至少有1个白球，都是红球变式迁移1某城市有甲、乙两种报纸供居民们订
5、阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.探究点二随机事件的频率与概率例2某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频数分布直方图”如图，请回答：(1)该中学参加本次高中数学竞赛的学生有多少人？(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率大约是多少？(结果保留分数)变式迁移2
6、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数n8101520304050进球次数m681217253238进球频率(1)补全上表(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？探究点三互斥事件与对立事件的概率例3一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率变式迁移3一个箱子内有9张票，其号数分别为1,2，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？1随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件A的概率2正确区
7、别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件3求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的对立事件的概率，然后利用P(A)1P()可得解(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1(2010广州模拟)下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；当试验
8、次数很大时，可以将事件发生的频率作为概率的近似值其中正确的个数为_2从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是_(填序号)恰好有1件次品和恰好有两件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少1件次品和全是正品3某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是_(填序号)至多有1次中靶；2次都中靶；2次都不中靶；只有1次中靶4从1,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，
9、是对立事件的是_(填序号)5(2009安徽)考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率为_6从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g501.5 g之间的概率约为_7(2011福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为
10、_8(2011上海)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)二、解答题(共42分)9(14分)(2010南京一模)某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率10(14分)袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？11(14分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、
11、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率学案57随机事件及其概率、互斥事件答案自主梳理1(1)必然会发生不可能事件(3)随机事件2(2)常数概率3.不能同时发生必有一个发生4(1)0P(A)1(2)1(3)0(4)P(A)P(B)(5)11P(B)自我检测12.3.4.5.0.38课堂活动区例1解题导引解决(1)这类问题的方法主要是弄清每次试验的意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关系，判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主要是依据
12、在一定条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现、可能出现也可能不出现，它们的概率(范围)分别为1,0，(0,1)要准确解答(2)这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，二者的联系与区别主要体现在以下三个方面：两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生解(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率是0.由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随
13、机事件，它的概率是.由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球，因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1.(2)中的两个事件不互斥，当然也不对立，的两个事件互斥而不对立，的两个事件不但互斥而且对立，所以本题正确答案应为.变式迁移1解(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生也会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报纸”中有可能“只订乙报纸”，即有可能“不订甲报纸”，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件(4)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“一种报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥
