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1、本章教学目标 重点和难点本章教学目标 重点和难点 n教学目标 使学生了解关系模式规范化的必要性 理解函数依赖 多值依赖及其关系范式定义 掌握关系范式判断方法 n教学重点 关系模式规范化 函数依赖 多值依 赖 1 4NF的定义 关系范式判断方法 n教学难点 1 4NF的定义 关系范式判断方法 关 系模式的分解 第第7 7章章 关系规范化理论和优化技术关系规范化理论和优化技术 7 1 关系数据模式的规范化理论 7 2 关系模式的分解算法 7 1 关系数据模式的规范化理论 范式 Normal Form 是指规范化的关系模式 由 满足最基本规范化的关系模式叫第一范式 第一范 式的关系模式再满足另外一些
2、约束条件就产生了第 二范式 第三范式 BC范式等等 一个低一级的 关系范式通过模式分解可以转换成若干高一级范式 的关系模式的集合 这种过程叫关系模式的规范化 7 1 1 关系模式规范化的必要性 1 关系模式应满足的基本要求 1 元组的每个分量必须是不可分的数据项 2 数据冗余应尽可能少 3 不能因为数据更新操作而引起数据不一致问题 4 当执行数据插入操作时 数据不能产生插入异常 现象 5 数据不能在执行删除操作时产生删除异常问题 6 数据库设计应考虑查询要求 数据组织应合理 2 2 关系规范化可能出现的问题关系规范化可能出现的问题 数据冗余大 插入异常 删除异常 更新异常 学号姓名年龄性别系名
3、系主任课程名成绩 98001李华20男计算机系王民程序设计88 98001李华20男计算机系王民数据结构74 98001李华20男计算机系王民数据库82 98001李华20男计算机系王民电路65 98002张平21女计算机系王民程序设计92 98002张平21女计算机系王民数据结构82 98002张平21女计算机系王民数据库78 98002张平21女计算机系王民电路83 98003陈兵20男数学系赵敏高等数学72 98003陈兵20男数学系赵敏数据结构94 98003陈兵20男数学系赵敏数据库83 98003陈兵20男数学系赵敏 离散数学 87 3 模式分解是关系规范化的主要方法 上述的关系模
4、式 教学 学号 姓名 年龄 性别 系名 系主任 课程名 成绩 可以按 一事一地 的原则分解成 学生 教学系 和 选课 三个关系 其关系模式为 学生 学号 姓名 年龄 性别 系名称 教学系 系名 系主任 选课 学号 课程名 成绩 7 1 2 函数依赖及其关系的范式 1 关系模式的简化表示法 关系模式的完整表示是一个五元组 R U D Dom F 其中 R为关系名 U为关系的属性集合 D为属性集U中 属性的数据域 Dom为属性到域的映射 F为属性集U的 数据依赖集 关系模式可以用三元组来为 R U F 2 函数依赖的概念 1 设R U 是属性集U上的关系模式 X Y是U的子集 若对于R U 的任意
5、一个可能的关系r r中不可能存在两个元组在X上的 属性值相等 而Y上的属性值不等 则称X函数确定Y函数 或Y 函数依赖于X函数 记作X Y 例如 对于教学关系模式 教学 U F U 学号 姓名 年龄 性别 系名 系主任 课程名 成绩 F 学号 姓名 学号 年龄 学号 性别 学号 系名 系名 系主 任 学号 课程名 成绩 X Y 但Y X 则称X Y是非平凡的函数依赖 若不特别 声明 总是讨论非平凡的函数依赖 X Y 但Y X 则称X Y是平凡的函数依赖 若X Y 则X叫做决定因素 Determinant Y叫做依赖 因素 Dependent 若X Y Y X 则记作X Y 若Y不函数依赖于X
6、则记作X Y 完全函数依赖 传递函数依赖 2 在R U 中 如果X Y 并且对于X的任何一个真子集 X 都有X Y 则称Y对X完全函数依赖 记作 X Y 若X Y 但Y不完全函数依赖于X 则称Y对X部分函数依赖 记作 X Y 例如 在教学关系模式 学号 课程名 成绩 学号 课程名 姓名 3 在R U 中 如果X Y YX Y X Y Z 则 称Z对X传递函数依赖 传递函数依赖记作X Z 传递例如 在教学模式中 因为 学号 系名 系名 系主 任 所以 学号 系主任 P F F P 传递 传递 3 1NF 的定义 2NF 的定义 n如果关系模式R 其所有的属性均为简单属性 即每个属性都 是不可再分
7、的 则称R属于第一范式 记作R 1NF n 若R 1NF 且每一个非主属性完全依赖于码 则R 2NF 在教学中 属性集 学号 姓名 年龄 系名 系主任 课程名 成绩 函数依赖集 学号 姓名 学号 年龄 学号 性别 学号 系名 系名 系主任 学号 课程名 成绩 主码 学号 课程名 非主属性 姓名 年龄 系名 系主任 成绩 非主属性对码的函数依赖 学号 课程名 姓名 学号 课程名 年龄 学号 课程号 性别 学号 课程名 系名 学号 课程名 系主 任 学号 课程名 成绩 显然 教学模式不服从2NF 即 教学 2NF P PP PP 5 3NF 5 3NF 的定义的定义 n关系模式R U F 中若不存
8、在这样的码X 属性组Y及非 主属性Z ZY 使得X Y Y X Y Z成立 则称R U F 3NF 可以证明 若R 3NF 则每一个非主属性既不部分函数依 赖于码 也不传递函数依赖于码 考查学生 系关系 由于存在 学号 系名 系名 系主任 则 学号 系主任 所以学生 系 3NF 如果分解为 学生 学号 姓名 年龄 性别 系名 教学系 系名 系主任 显然分解后的各子模式均属于3NF 传递 6 BCNF6 BCNF的定义的定义 n关系模式R U F 1NF 若X Y且YX时X必含有码 则R U F BCNF 也就是说 关系模式R U F 中 若每一个决定因素都包 含码 则R U F BCNF 由B
9、CNF的定义可以得到结 论 一个满足BCNF的关系模式有 1 所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖 2 所有的主属性对每一个不包含它的码 也是完全依赖 3 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性 7 BCNF7 BCNF和和3NF3NF的比较的比较 1 BCNF不仅强调其他属性对码的完全的直接 的依赖 而且强调主属性对码的完全的直接 的依赖 它包括3NF 即R BCNF 则R一定 属于3NF 2 3NF只强调非主属性对码的完全直接依赖 这样就可能出现主属性对码的部分依赖和 传递依赖 例如 关系模式STJ S T J 中 S表示学生 T表示 教师 J表示课程 语义为 每一教师只能讲授一门
10、 课程 每门课程由若干教师讲授 每个学生选修某 门课程就对应一个固定的教师 由语义可以得到STJ 模式的函数依赖为 F S J T T J 显然 S J 和 T S 都是关系的码 关系的主属性 集为 S T J 非主属性为 空集 由于STJ模式中无非主属性 所以它属于3NF 但因 为存在T J 由于T不是码 故STJ BCNF 7 1 3 多值依赖及关系的第4范式 1 研究多值依赖的必要性 例如 给定一个关系模式JPW 产品 零件 工序 其中每种产品由多 种零件构成 每个零件在装配时需要多道工序 设产品电视机需要的零 件和工序如图所示 显像管 电视机 开关 电源 焊接 调试 测试 装配 调试
11、焊接 调试 2 多值依赖的定义和性质 n设有关系模式R U U是属性集 X Y是U的子集 如果 R的任一关系 对于X的一个确定值 都存在Y的一组值与之 对应 且Y的这组值又与Z U X Y中的属性值不相关 此时 称Y多值依赖于X 或X多值决定Y 记为X Y 多值依赖具有以下性质 1 多值依赖具有对称性 即若X Y 则X Z 其中 Z U X Y 2 函数依赖可以看作是多值依赖的特殊情况 即若X Y 则X Y 这是因为当X Y时 对X的每一个值x Y有一 个确定的值y与之对应 所以X Y 3 在多值依赖中 若X Y且Z U X Y 则称X Y为 非平凡的多值依赖 否则称为平凡的多值依赖 7 2
12、7 2 关系模式的分解算法关系模式的分解算法 7 2 1 关系模式分解的算法基础 1 函数依赖的逻辑蕴含 设F是R U 函数依赖集 X和Y是属性集U的子 集 如果从F中的函数依赖能推出X Y 则称F逻 辑蕴含X Y 或称X Y是F的逻辑蕴含 1 Armstrong公理系统 设U为属性集 F是U上的函数依赖集 于是有关系模式R U F 1 自反律 若Y X U 则X Y为F所蕴含 2 增广律 若X Y为F所蕴含 且Z U 则XZ YZ为F所 蕴含 3 传递律 若X Y及Y Z为F所蕴含 则X Z为F所蕴含 2 Armstrong公理的三个推理 1 合并规则 由X Y X Z 有X YZ 2 伪传
13、递规则 由X Y WY Z 有XW Z 3 分解规则 由X Y及Z Y 有X Z 2 Armstrong2 Armstrong公理系统公理系统 3 3 函数依赖集闭包函数依赖集闭包F F 和属性集闭包和属性集闭包X X F F 1 函数依赖集闭包F 和属性集闭包XF 的定义 定义 在关系模式R U F 中 为F所逻辑蕴含的 函数依赖的全体叫做F的闭包 记作F 定义 设有关系模式R U F X是U的子集 称 所有从F推出的函数依赖集X Ai中Ai的属性集为X 的属性闭包 记作XF 即 XF Ai Ai U X Ai F 2 2 属性集闭包属性集闭包X X F F 的求法的求法 1 选X作为闭包X
14、F 的初值XF 0 2 XF i 1 是由XF i 并上集合A所组成 其中A为F中 存在的函数依赖Y Z 而A Z Y XF i 3 重复步骤2 一旦发现XF i XF i 1 则XF i 为所 求XF 例子例子 n 例 已知关系R U F 其中U A B C D E F AB C B D C E EC B AC B 求 AB F 设X AB XF 0 AB XF 1 ABCD XF 2 ABCDE XF 3 XF 2 ABCDE AB F ABCDE A B C D E 4 函数依赖集的最小化 1 最小函数依赖集的定义 1 F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性 2 F中不存在这样的函数依赖X
15、 A 使得F与F X A 等价 3 F中不存在这样的函数依赖X A X有真子集Z使 得 F X A Z A 与F等价 2 2 最小函数依赖集的求法最小函数依赖集的求法 1 逐一检查F中各函数依赖X Y 若Y A1A2 Ak k 2 则用 X Aj j 1 2 k 来取代X Y 2 逐一检查F中各函数依赖X A 令G F X A 若A XG 则从F中去掉此函数依赖 3 逐一取出F中各函数依赖X A 设X B1B2 Bm 逐一检查Bi i 1 2 m 如果A X Bi F 则以X Bi取代X 例 设F A BC B AC C A 对F进行极小化处理 解 1 把F中的函数依赖转换成右部都是单属性的函
16、数依赖 分解后的函数依赖集仍用F表示 F A B A C B A B C C A 2 去掉F中冗余的函数依赖 判断A B 设 G1 A C B A B C C A 得 AG1 AC B AG1 A B不冗余 判断A C 设 G2 A B B A B C C A 得 AG2 ABC C AG2 A C冗余 判断B A 设 G3 A B B C C A 得 BG3 BCA A BG3 B A冗余 判断B C 设 G4 A B C A 得 BG4 B C BG4 B C不冗余 判断C A 设 G5 A B B C 得 CG5 C A CG5 C A不冗余 Fm A B B C C A 例 求F AB C A B B A 的最小函数依赖集Fm 解 1 去掉F中冗余的函数依赖 判断AB C是否冗余 设 G1 A B B A 得 AB G1 AB C AB G1 AB C不冗余 判断A B是否冗余 设 G2 AB C B A 得 AG2 A B ABG2 A B不冗余 判断B A是否冗余 设 G3 AB C A B 得 BG3 B A BG3 B A不冗余 经过检验后的函数依赖集仍然为 F AB
