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1、第一章直角三角形的边角关系1 1从梯子的倾斜度谈起第2课时 zxxkw 思维导图 正弦 余弦的定义 正弦 余弦的有关计算 正弦 余弦的函数值的变化规律 同一个锐角的三角函数值的转化 课时目标 zxxkw 如图 当Rt ABC中的一个锐角A确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 在Rt ABC中 如果锐角A确定时 那么 A的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 正弦 余弦的定义 在Rt ABC中 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 在Rt ABC中 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 锐角A的正弦 余弦 正切和都是做 A的
2、三角函数 正弦 余弦的定义 sinA cosA 正弦 余弦的定义 写出下图中角A的正弦和余弦 例1 在Rt ABC中 AB 10 AC 8 求 sinA cosA sinB cosB 解 在Rt ABC中 AB 10 AC 8 BC 6 sinA cosA sinB cosB 要求三角函数值 着先要弄清楚所求三角函数中锐角所对应的对边 邻边和斜边 根据题意先求出这三条边 再利用相应三角函数的公式进行计算 正弦 余弦的计算 知边求三角函数值 在Rt ABC中 C 90 sinA BC 20 求 ABC的周长和面积 解 在Rt ABC中 sinA BC 20 sinA AB 25 AC ABC的周
3、长 60 ABC的面积 150 正弦 余弦的计算 知三角函数值求边 已知某个锐角的三角函数值 着先要弄清楚这个锐角所对应的对边 邻边和斜边 如果已知的边在三角函数关系式中 可直接计算 如果不在 用设k法 P12举一反三1 总结提升 锐角A逐渐增大时 sinA逐渐增大 tanA逐渐增大 cosA逐渐减小 正弦 余弦的函数值的变化规律 P13做一做2 A a b r b a 例2 cos30 cos45 cos60 按照从大到小排列正确的是 A cos30 cos45 cos60 C cos45 cos30 cos60 D 条件不够 不能比较 总结提升 锐角A逐渐增大时 sinA逐渐增大 tanA
4、逐渐增大 cosA逐渐减小 已知sinA B C C A B C D 无法确定 正弦 余弦的函数值的变化规律 P13例3 例3 如图 已知sinA 求cosA tanA 的值 同一个锐角的三角函数值的转化 P13例4 如图 已知tanA 求cosA sinA sin2A cos2A的值 同一个锐角的三角函数值的转化 P14举一反三4 解 在Rt ABC中 tanA 设BC 3k AC 4k AB cosA sinA sin2A cos2A 填空题 在Rt ABC中 C 90 AB 15 sinA 则BC 在 ABC中 AC 5 BC 12 AB 14 则cosB 在Rt ABC中 C 90 AC 2 AB 2 那么sinB 在 ABC中 AB AC AB 2BC 那么sinB 课堂达标训练 P14分层过关第1 3 4 6题 在等腰三角形ABC中 AB AC 5 BC 6 求sinB cosB tanB 课堂达标训练 P13举一反三2 解 过A作AD BC于D 则BD DC 3 在Rt ABD中 AD sinA cosA tanA 如图 在Rt ABC中 cosB AC 2 求AB sinA 课堂达标训练 P15第10题 解 在Rt ABC中 cosB 设BC k AB 2k AB2 AC2 BC2 4k2 4 3k2 k 2 AB 2k 4sinA
