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1、10.3二项式定理2014高考会这样考1.利用二项式定理求二项展开式的特定项或系数、二项式系数、系数和等；2.考查二项式定理的应用复习备考要这样做1.熟练掌握二项展开式的通项公式；2.注意二项式定理在解决有关组合数问题中的应用；3.理解二项式系数的性质1二项式定理(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*)这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，其中的系数C(r0,1,2，n)叫做二项式系数式中的Canrbr叫做二项展开式的通项，用Tr1表示，即展开式的第r1项；Tr1Canrbr.2二项展开式形式上的特点(1)项数为n1.(2)各项的次数都等于二
2、项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.3二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即CC.(2)增减性与最大值：二项式系数C，当r时，C时，C(n2)2n1 (nN*，n2)证明(1)32n28n93232n8n999n8n99(81)n8n99(C8nC8n1C8C1)8n99(8nC8n1C82)98n98n9982(8n2C8n3C)64n649(8n2C8n3C)n，显然括号内是正整数，原式能被64
3、整除(2)因为nN*，且n2，所以3n(21)n展开后至少有4项(21)n2nC2n1C212nn2n12n12nn2n1(n2)2n1，故3n(n2)2n1 (nN*，n2)混淆二项展开式的系数与二项式系数致误典例：(14分)已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992.求在2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项易错分析本题易将二项式系数和系数混淆，利用赋值来求二项式系数的和导致错误；另外，也要注意项与项的系数，系数的绝对值与系数的区别规范解答解由题意知，22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5.2
4、分(1)由二项式系数的性质知，10的展开式中第6项的二项式系数最大，即C252.二项式系数最大的项为T6C(2x)558 064.6分(2)设第r1项的系数的绝对值最大，Tr1C(2x)10rr(1)rC210rx102r，8分，得，即，解得r，12分rZ，r3.故系数的绝对值最大的项是第4项，T4C27x415 360x4.14分温馨提醒(1)本题重点考查了二项式的通项公式，二项式系数、项的系数以及项数和项的有关概念(2)解题时要注意区别二项式系数和项的系数的不同；项数和项的不同(3)本题的易错点是混淆项与项数，二项式系数和项的系数的区别.方法与技巧1二项展开式的通项Tr1Canrbr是展开式的第r1项，这是解决二项式定理有关问题的基础2求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对r的限制3性质1是组合数公式CC的再现，性质3是从函数的角度研究二项式系数的单调性，性质4是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和4因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法5二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系失误与防范1要把“二项式系数的和”与“各项系数和”，“奇(偶)
