《2020年人教版高考数学 复习重点--第3篇 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年人教版高考数学 复习重点--第3篇 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式最新考纲1理解同角三角函数的基本关系式：sin 2cos 21，tan .2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.知 识 梳 理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2三角函数的诱导公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sinsinsincoscos余弦cos cos cos cos sinsin 正切tan tantantan口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限3.特殊角的三角函数值角030456090120150180角的弧度数0sin 010cos 101ta
2、n 010辨 析 感 悟1对三角函数关系式的理解(1)若，为锐角，sin2 cos21. ()(2)若R，则tan 恒成立 ()(3)(教材练习改编)已知sin ，则cos .()2对诱导公式的认识(4)六组诱导公式中的角可以是任意角()(5)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化()(6)角和终边关于y轴对称()3诱导公式的应用(7)若cos(n)(nZ)，则cos .()(8)(2013广东卷改编)已知sin，则cos .()感悟提升1一点提醒平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中k，kZ，如(1)、(2)
3、2两个防范一是利用平方关系式解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，如(3)；二是利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐，特别注意函数名称和符号的确定考点一同角三角函数基本关系式的应用【例1】 (1)已知tan 2，则_，4sin2 3sin cos 5cos2_.(2)(2014山东省实验中学诊断)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为_解析(1)1，4sin2 3sin cos 5cos21.(2)当时，sin cos ，cos sin 0，又(cos sin )212sin cos 1，cos sin .答
4、案(1)11(2)学生用书第52页规律方法 (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos 可以知一求二(2)关于sin ，cos 的齐次式，往往化为关于tan 的式子【训练1】 (1)已知sin cos ，0，则tan _.(2)已知sin 2sin ，tan 3tan ，求cos _.解析(1)法一联立方程由得cos sin ，将其代入，整理得25sin25sin 120.又0，tan .法二sin cos ，(sin cos )22，即12sin cos ，2sin cos ，(sin
5、cos )212sin cos 1.sin cos 0且0，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos ，由得tan .(2)sin 2sin ，tan 3tan ，sin24sin2，tan29tan2，由得：9cos24cos2，得：sin29cos24，cos2sin21，cos2，即cos .答案(1)(2)考点二利用诱导公式化简三角函数式【例2】 (1)sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_.(2)设f()(12sin 0)，则f_.解析(1)原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin1 050sin(3
6、360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 301.(2)f()，f.答案(1)1(2)规律方法 (1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了(2)诱导公式应用的步骤：任意负角的三角函数任意正角的三角函数02的角的三角函数锐角三角函数注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号【训练2】 (1)sin(1 071)sin 99sin(171)sin(26
7、1)tan(1 089)tan(540)_.(2)化简：_.解析(1)原式(sin 1 071)sin 99sin 171sin 261tan 1 089tan 540sin(33609)sin(909)sin(1809)sin(2709)tan(33609)tan(360180)sin 9cos 9sin 9cos 9tan 9tan 180000.(2)原式1.答案(1)0(2)1考点三利用诱导公式求值【例3】 (1)已知sin，则cos_；(2)已知tan，则tan_.解析(1)，coscossin.(2)，tantantan.答案(1)(2)规律方法 巧用相关角的关系会简化解题过程常见
8、的互余关系有与；与；与等，常见的互补关系有与；与等【训练3】 (1)已知sin，则cos_；(2)若tan()，则tan(3)_.解析(1)coscoscoscos，而sinsincos，所以cos.(2)因为tan()tan ，所以tan(3)tan()tan .答案(1)(2)1同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍2三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin cos )212si
9、n cos 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1sin2 cos2cos2(1tan2 )tan .方法优化2灵活运用同角三角函数的基本关系式求值【典例】 (2013浙江卷)已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B. C D一般解法 由sin 2cos ，得sin 2cos ，又sin2cos21，联立，解得或所以tan 3或.当tan 3时，tan 2；当tan 时，tan 2.综上，tan 2.故选C.优美解法 法一(直接法)两边平方，再同时除以cos2 ，得3tan2 8tan 30，tan 3或tan ，代入tan 2，得到tan 2.法二(猜想法)，由给出的数
10、据及选项的唯一性，记sin ，cos ，这时sin 2cos 符合要求，此时tan 3，代入二倍角公式得到答案C.答案 C反思感悟 (1)熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；(2)注意公式的变形应用，如sin21cos2，cos21sin2，1sin2cos2及sin tan cos 等这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在【自主体验】(2013东北三校模拟)已知sin cos ，则sin cos 的值为()A. B C. D解析法一0，cos sin ，又(sin cos )212sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1，sin cos .法二sin cos ，且.，sin cos sin ，即sin，又cos，sin cos (cos sin )cos.答案B基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1已知和的终边关于直线yx对称，且，则sin 等于()A B. C D.解析因为和的终边关于直线yx对称，所以2k(kZ)又，所以2k(kZ)，即得sin .答案D2(2014临川一中一调)sincostan()A0 B. C1 D解析原式sin(4)cos(10)tan(6)sincostan10.答案A3(2014郑州模拟)()Asi
